高一数学等差数列陈爱华.ppt

等差数列,制作/讲授：鄄城实验中学 陈爱华,高中数学一年级,欢迎指导噢！,教学目标及重点难点,教学目标 1.理解等差数列的概念，理解并掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题。 2.培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力。 重点难点 1.等差数列概念的理解与掌握 2.等差数列通项公式的推导及应用 3.等差数列“等差”特点的理解、把握及应用,复习导入,请看以下几例： 4，5，6，7，8，9，10， 3，0，-3，-6，-9，-12， 1/10,2/10,3/10,4/10,5/10 3，3，3，3，3，3，3，,你还记得吗？,数列的定义 给出数列的两种方法,等差数列的定义,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。,返回,等差数列的公差,d: 1.an-an-1=d (n2)（数学表达式）,3.d的范围 dR,2.常数 如2，3，5，9，11就不是等差数列,等差数列的通项公式,如果等差数列an的首项是a，公差是d，那么根据等差数列的定义得到： a2-a1=d,a2=a1+d,由此得到 an=a1+(n-1)d,返回,an-a1=(n-1)d,an-an-1=d,a4-a3=d,a3-a2=d,an=a1+(n-1)d,a4=a1+3d,a3=a1+2d,课堂练习（一）,在等差数列an中， 1）已知a1=2,d=3,n=10,求an,解：a10=a1+9d=2+93=29,2）已知a1=3,an=21,d=2,求n,解：21=3+(n-1)2 n=10,3）已知a1=12,a6=27,求d,解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3,4）已知d=-1/3,a7=8,求a1,解：a7=a1+6d 8=a1+6(-1/3) a1=10,等差数列的应用,例1. 1）等差数列8，5，2,的第20项是几？ 2）-401是不是等差数列-5,-9,-13的项？如果是，是第几项？,解： 1）由题意得，a1=8,d=-3,2）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401,an=a1+(n-1)d,n=100 -401是这个数列的第100项。,a20=a1+19d=8+19(-3)=-49,-401=-5+(n-1)(-4),课堂练习（二）,1）求等差数列3，7，11的第4项与第10项。,答案：a4=15 a10=39,2)100是不是等差数列2，9，16的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。,答案：是第15项。,3)-20是不是等差数列0,-3.5,-7的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。,解：a1=0,d=-3.5,-20不是这个数列中的项。,n=47/7,-20=0+(n-1)(-3.5),等差数列的应用,例2.在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。,解：由题意，a5=a1+4d a12=a1+11d,解之得 a1=-2 d=3,若让求a7，怎样求？,即 10=a1+4d 31=a1+11d,课堂练习（三）,1.在等差数列an中，已知a3=9,a9=3,求a12,答案：a12=0,2.在等差数列an中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8,解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7,a6=a1+5d=1+52=11 a8=a1+7d=1+72=15, a1=1, d=2,应用延伸,1.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？,解：由题意得， a6=a1+5d0 a7=a1+6d0,2.已知等差数列an的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。,解：a12=30+11d0 a11=30+10d0,dZ d=-4,-23/5d-23/6, -3d-30/11 即公差d的范围为：-3d-30