2013届高三数学一轮复习第十章概率抽样方法与总体估计.ppt

2013届高三数学一轮复习课件第十章概率抽样方法与总体估计,本部分在高考中一般为一个小题或者在解答题中与其他概率 问题相结合考查;三种常用的抽样都是等概率抽样,常常考查抽样方 式的判断,其中系统抽样和分层抽样是考查的重点;利用样本估计总 体中,特别应重视频率分布直方图和茎叶图的应用,另外常见的数字 特征的求法也是高考的命题点.,结合近几年的高考题和考纲,预测2013年高考中对本部分的考 查着重以下几个小方面:(1)分层抽样中各层抽取样本个数的确定; (2)对样本频率分布直方图、茎叶图的理解和应用.,一、三种常用抽样方法,1.简单随机抽样:设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法 从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称 这样的抽样为简单随机抽样.实现简单随机抽样,常用抽签法和随机 数表法.,(1)抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并 把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条 等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时,每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.,适用范围:总体的个体数不多时.,优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.,(2)随机数表法:第一步,将总体中的个体编号(要保证位数一致);第二 步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码.,使用随机数表法时注意:当随机地选定开始读的数后,读数的方向可 以向右,也可以向左、向上、向下等等.在读数过程中,得到一串数字 号码,在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后,其中依次出现的 号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.,用简单随机抽样,从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本 时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 ;在整个抽样过 程中各个个体被抽到的概率为 .,2.系统抽样:当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分, 然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的 样本,这种抽样叫做系统抽样.,系统抽样的步骤可概括为:,(1)将总体中的个体编号;,(2)将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段,要确定分段的 间隔k.当 是整数时,k= ;当 不是整数时,通过从总体中剔除一些 个体使剩下的个体数N能被n整除,这时k= ;,(3)确定起始的个体编号.在第1段中用简单随机抽样确定起始的个 体编号l;,(4)抽取样本.按照先确定的规则(常将l加上间隔k)抽取样本:l,l+k,l+2 k,l+(n-1)k.,3.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成 几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样, 其中所分成的各部分叫做层.,(1)分层抽样是等概率抽样,它也是公平的.用分层抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n的样本时,在整个抽样过程中每个个体被 抽到的概率相等,都等于 ;,(2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的,由于它 充分利用了已知信息,因此利用它获取的样本更具有代表性,在实践 中应用更为广泛.,二、总体分布的估计,1.用样本的频率分布估计总体分布,(1)样本的频率分布直方图,作频率分布直方图的步骤:,【温馨提示】因为频率分布直方图中横轴表示“组距”,纵轴表示 “频率/组距”,所以“小长方形的面积=组距频率/组距=频率”,各 小长方形的面积之和等于1.,(2)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点, 就得频率分布折线图.,(3)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组 距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密 度曲线.,(4)茎叶图,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.,茎叶图表示数据有两个突出的优点:,其一是统计图上没有原始数据的损失,所有信息都可以从这个茎叶 图中得到,其二是在比赛时随时记录,方便记录与表示.,在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,但当样本数据 较多时,茎叶图就显得不太方便了.,2.用样本的数字特征估计总体的数字特征,(1)平均数:一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数;它 是频率分布直方图的“重心”.,(2)中位数:如果将一组数据按从小到大或从大到小的顺序依次排列, 当数据有奇数个时,处在中间的一个数就是这组数据的中位数;当数 据有偶数个时,处在中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数. 因此中位数不一定是样本数据中的数.在频率分布直方图中中位数 左右两侧直方图的面积应该相等,由此在图中我们可以估计其近似 值.,(3)众数:在样本数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.若一 组样本数据中有两个或几个数据出现的最多且次数一样,这些数据 都是这组数据的众数;若一组数据中每个数据出现的一样多,则认为 这组数据没有众数.在频率分布直方图中最高小矩形的中点所对应,的数据即为这组数据的众数.,(4)方差:一组数据x1,x2,xn,则这组数据的方差为s2= (xi- )2,其中 = xi.用它来衡量数据围绕平均数的波动情况.,(5)标准差:是方差的算术平方根s= .它比方差多开一次方, 它的度量单位与样本数据的相同,有时用它更加方便.,1.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105 输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( ),(A)3.5. (B)-3. (C)3. (D)-0.5.,【答案】B,【解析】少输入90, =3,平均数少3,求出的平均数减去实际的平均 数等于-3.,1.常用的抽样方法及它们之间的联系和区别:,2.不放回抽样和放回抽样:在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它 放回总体,称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它 放回总体,称这样的抽样为放回抽样.,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样