位矢、速度、加速度.ppt

第一编：力学 (Mechanics),牛顿,自然哲学的数学原理,“我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲学的全部责任似乎在于从运动现去研究力，然后从这些力去说明其它现象。”,牛顿力学、热力学、电动力学、色动力学-,力学:研究物体机械运动的科学。,机械运动:物体相对位置或自身各部份的相对位置发生变化的运动。,引言：,机械运动的基本运动形式：,1、平动: 物体上任一直线恒保持平行的运动；,2、定轴转动：各点绕一固定轴作圆周运动的运动,2） 刚体：任何情况下大小形状都不发生变化的 力学研究对象。,不能看成质点的物体可看成质点的集合。,1）质点：把实际物体看成只有质量而无大小 形状的力学研究对象。,注意： a）能否将研究对象看成质点是相对于所 研究的问题而言的。,两个模型：,1.1 质点的位置矢量和运动方程,位置矢量：从参考点指向质点所在位置的有向 线段,建立坐标系：,2) 运动方程和轨迹方程的区别： 运动方程为位置与时间t的函数关系； 轨迹方程为空间坐标的函数关系。,注意： 1 ) 研究质点运动，首先要找到运动方程。,由运动方程消去时间参数t得到轨迹方程； 由轨迹方程设定时间参数t得到运动方程。 3）质点运动分类 按轨迹形状可把质点运动分为两类： 若轨迹形状为直线的，称为直线运动； 若轨迹形状为曲线的，称为曲线运动。,例1：已知质点位置矢量：,（SI），求轨道方程。,解：由位置矢量方程得：,整理得：,则：,X（cm）,一、质点的位移,b,a,定义：当质点从某点a运动到另一点b时，a指向b点的有向线段，称为这两点间的位移。表示为：,计算（直角坐标 中）,或：,注意：位移并非质 点所经过的路程,二、质点运动的速度,1 、平均速度,定义：,-（1）,质点在 t时间内, 位移和所经历的时间的比值称为这段时间内质点的平均速度。,含义：反映一段时间内，质点位置变化的 平均快慢程度。,注意：a）平均速度一定要明确是哪一段时间间隔或哪一段位移中的平均速度,（t）,（t+t）,b）有时常用到平均速率的概念。,m,2、瞬时速度：,若要知子弹射程则要知子 弹在枪口那一瞬间的速度,A（t）,即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。,2、瞬时速度：,A（t）,即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。,注意： 是一矢量，方向沿其切线方向：,的方向,含义：反映质点在某时刻或某位置的运动状态。,计算：（直角坐标）,其中：,或：,1.3 加速度（Acceleration）,定义：在t 时间内质点 运动速度的增量 与 间 之比，称为质点 在一段时间内运动的平 均加速度。,好的武器都有要求有好 的加速性能,一、平均加速度（Average acceleration）,含义：描述质点在一段时间内 速度变化的快慢程度。,注意：1）说到平均加速度，一定要明确是哪一段时间间隔或哪一段位移中的平均加速度。,（Instantaneous acceleration）,二 、瞬时加速度（加速度）,定义： 质点在某位置或某 时刻的加速度等于在该时 刻附近取时间间隔 ，让 时平均加速度的极 限值。,即加速度等于速度对时间的一阶导数,含义：反映质点在任意时刻的运动状态变化快慢程度。,单位：,A,(Instantaneous acceleration）,二 、瞬时加速度,计算：（直角坐标）,或：,例2：一盏灯，罩上有一小孔，灯光从小孔中射到墙上，若灯以匀速旋转一周。求在旋转中，光点A的速度、加速度。,已知：R、,求：,解：,确定时间零点,A点为研究对象,建立坐标系、,o,解：,确定时间零点,A点为研究对象,建立坐标系、,o,X=R y=R t g t,初始条件：t=0（或t=t0）时刻质点运动的状态值。记为：,三、运动学的两类问题（见教材P211.4、1.5）,两边积分：,解：,.(1),即：,2）求,积分：,(2),2）求,则(1)变为:,讨论：若,初始条件,(3),代入(2)式,(4),(5),(3)、（