《沈明來教授》PPT课件.ppt

,學生氏t分布 單一樣品均值推論 兩樣品均值差之分布 兩樣品非成對t值檢定 兩樣品成對t值檢定 二項分佈均值差推論,第八章.樣品均值比較問題 The Comparison Problem of Sample Mean,8.1 學生氏t分布,於實際應用上，族群變方 通常都是未知的，因此以樣品資料求得樣品均方 來代替族群變方,所得並非標準常態分布的標準化值Z，而是t值。,學生氏t分布,此t值之分佈為學生氏t分布(Students t-distribution)，為高斯特(William Sealy Gosset)於1908年所推導得，並以其筆名Student來命名。 t分布之機率密度函數為：,8.2 t分布之性質,t分布是以均值0為中心的左右對稱分布，而不同的自由度 有不同的t分布。 t分布不與橫軸相交，t分布曲線下的面積等於1。 t分布決定於自由度 ，它是t分布唯一的參數。 若n趨近於無窮大時，t分布會趨近於標準常態分布(Z分布)。 t分布曲線下的機率，如同標準常態分布，已有累計機率表可供查閱(附表五)。,-3 -2 -1 0 1 2 3,t分布之性質,虛無假設(null hypothesis) 對立假設(alternative hypothesis) 定顯著水準 或 (雙尾) 計算t值 若 ，則接受H0的假設，反之則拒絕H0的假設。(附表5列出右單尾機率及其t值，與附表4之Z值分佈表示法不同),8.3 單一樣品均值推論,如檢測一樣品是否來自於某族群，若族群變方 未知，而以樣品均方 來代替族群變方，則其假設檢定程序為：,例子8.1 假設消基會調查市面上某速食品所含防腐劑如下：3，4，5，4，2 ppm，試推論此速食品所含防腐劑是否符合國家訂定的標準值3ppm。,首先計算資料之平均值及均方,例子8.1 假設消基會調查市面上某速食品所含防腐劑如下：3，4，5，4，2 ppm，試推論此速食品所含防腐劑是否符合國家訂定的標準值3ppm,(1),(2),(3)設定顯著水準 (雙尾),(4)計算t值,，故接受H0的假設，表示此速食品所含防腐劑符合國家標準值3ppm。,由上式信賴區間中包括3ppm在內，故接受H0的假設。,另外我們也可求 的 之信賴區間如下：,例子8.1可得此速食品防腐劑含量之95%信賴區間為,虛無假設(null hypothesis) 對立假設(alternative hypothesis) 3)定顯著水準 (雙尾) 4)計算 若 ，則接受H0的假設，反之則拒絕H0的假設。(見附表4之Z值分布),8.4 二項族群樣品均值推論,二項族群檢測一樣品是否來自於某族群，其假設檢定程序為：,例8.2a一般患肺癌病人3年內之死亡率約90%,今有一新療法,試驗150位病人3年內有126位病人死亡, 問新療法是否較佳,故接受 ,新療法較佳,或以樣品合計亦得同樣結果,例8.2b設今有甲乙兩位市長候選人,在投票前做民調,從全市電話100萬號中隨機訪問1000人,結果有480人贊成甲候選人,520人贊成乙候選人,試推算兩位市長候選人之得票率有無差異,(1)得票率 甲: p1=480/1000=0.48 乙: p2=520/1000=0.52 (2)得票率估計誤差值 為安全起見,在估算估計值(得票率p)之變方時,當取p=0.5,可得族群最大變方為 V(p)=pq/n=0.5x0.5/1000=0.00025 其抽樣誤差(sampling error)為 SE(p)=,在95%信賴水準下( ),估計誤差值(b)為,b= (3) 95%信賴區間 甲:(0.48-0.032,0.48+0.032) (0.448,0.512) 乙:(0.52-0.032,0.52+0.032) (0.488,0.552),結論,在乙候選人之95%信賴區間(48.8%,55.2%)中包括甲候選人之得票率估計值上限51.2%,因此推斷兩候選人之得票率沒有差別。 不過當調查人數(n)增加時,其結論就不一定相同了。,8.5 兩樣品均值差之推論 Inference of The Difference of Two Sample Means,一般從事試驗性研究，多會比較兩事物(兩族群)是否有差異，如A、B兩種藥品治療某疾病是否有差別，或是兩種土壤pH值是否一樣等問題。 而採用的方法是由兩事物中隨機抽取樣品，並以兩樣品均值之差，經假設檢定程序以推論兩事物是否有差異存在。 我們不能單憑比較兩樣品均值的大小而下結論。 關於如何進行假設檢定，我們先要瞭解兩樣品均值差之分佈型態。,8.5.2 兩樣品均值差之Z分佈,若兩樣品均值之分佈都為常態，則兩樣品均值差之分佈亦為常態，因此可求得標準常態化值Z為：,若兩族群之變方 相等，則上式可改寫成：,8.5.2 兩樣品均值差之t分佈,由於族群變方通常未知，因此以樣品均方 來代替，即可得t值如下：,若兩族群之變方相等時，兩樣品均方可求得一共同均方 ，則上式可改寫成：,8.5.3 兩樣品均值差成對t檢定 (paired t test for two sample means),當欲比較之兩樣品來自相同環境時，如每個試驗單位可分前後期來比較，或者可分為兩個小單位，以隨機安排兩處理(treatment)。 則我們宜採用成對t檢定法。 例如比較同一株菸草，其上、下部葉片之尼古丁含量是否有差別，我們可將上半部菸草及下半部菸草當作兩個樣品，而且此兩樣品是成對的，兩族群變方也是相同的。,(1)虛無假設 (2)對立假設 (3)設定顯著水準 或 。 (4)計算t值，首先求成對樣品觀測值之差 而n對觀測值差之總和為 其均值為,假設檢定程序,平方和為,均方為,成對樣品均值差之均方為,故t值為,假設檢定程序,若實測|t| 值,自由度為 ，顯著水準為 ，表示兩族群均值有差異，反之則否。,成對t值檢定(paired t test),一. 自身配對： 如下圖為A,B兩種病毒分別接種於一片菸葉的兩邊,以比較此菸草品種抗何種病毒。 同一試驗單位（如人、大型動物或植物）分成兩部位安排兩處理。 同一試驗單位在前後不同時間安排兩處理,例子8.3 今欲比較洗腎病人透析前後之體重是否不同,6位病人腎臟透析前後體重如下表：,t = 5.0097 ，表示一般洗腎病人透析後之體重會減輕。,透析前體重為一樣品,透析後之體重為另一樣品,兩樣品相對樣品點均來自同一人,故以成對t值檢定法先求兩樣品相對觀測值差之平方和為,自身配對,成對t值檢定(paired t test),二. 同源配對安排兩處理之兩個試驗單位 （動物或植物）要同性質,如種屬、同性別、同年齡與相近體重。,【例】今有A、B兩營養食品品質比較,每種食品重複四次,試驗材料為白老鼠,每兩隻為不同時期出生,隨機安排兩食品,飼養一段時間後之增重如下 出 生 時 期(週),同源配對(paired t test),兩食品間品質有差異,以B食品為優,8.5.4 非成對t檢定(unpaired t test),當兩樣品並非成對得來，而是獨立取得時，則宜採用非成對t檢定。 安排兩處理之試驗單位應全為同質，並將試驗單位完全隨機分成兩組。,試驗單位 n=20,第1組 (10),第2組 (10),A藥品,B藥品,隨機分配,根據族群變方是否相等，而有不同的檢定式。,(1) 變方相等( ) 兩處理(藥品、食品、療法、技術)比較 非成對t值檢定(unpaired t test) (兩獨立處理比較) 安排兩處理之試驗單位全為同質,如下圖為8隻白老鼠同時出生,每處理重複4次,隨機安排兩處理,可得各處理有相同變方,(各處理隨機排列),例子8.4 假設有A、B兩種嬰兒奶粉，A奶粉試用9位初生男嬰，B奶粉試用10位男嬰，則一個月後兩組嬰兒增重情形如下，試比較兩種嬰兒奶粉的增重效果是否有差異？( ),(1),(2),(3)設定顯著水準 (雙尾),(4)計算t值，首先求兩獨立樣本之平方和,，故拒絕H0的假設，表示A奶粉對嬰兒的增重效果較B奶粉佳。,共同均方為,(2)族群變方不等( ),雙尾檢定,單尾檢定,例：痛風病人與正常人血中尿酸濃度之比較,資料 痛風病人: 8.2 16.7 7.5 14.6 6.3 9.2 11.9 5.6 12.8 4.9 正常人: 4.7 6.3 5.2 6.8 5.6 4.2 6.0 7.4 痛風病人 正常人,加權自由度,加權t值,案例設今有A、B兩種藥品欲比較其對某種疾病之療效，有12位病患自願參與試驗，試問如何安排此試驗比較妥當？ 1.每種藥品選擇兩位年齡體位相近的病人隨機安排A、B兩藥品，採用同源配對試驗。 2.將12位病患隨機分成兩組，每組6人，各安排A、B兩藥品，採用非成對t值試驗。 請問？你比較贊成那種試驗法，為什麼? 人為雜種動物,無法同源配對,故採用非成對t值測驗比較妥當。,思考題,8.6 樣品大小之決定,當兩族群變方已知,且兩樣品大小(n)相同,在顯著水準 , 檢定力為 條件下,樣品大小應多大,才能測出兩族群均值之差異,其n之求法為: 當,當族群變方未知時,以樣品均方代替,則n之計算公式為,設今有A,B兩藥品各試驗10位病人,服藥後測定病人血液中之吸收總藥量如下:,藥品| -|- A | 61.5 71.3 49.4 76.5 60.8 90.4 81.6 55.4 68.7 85.9 |701.5 B | 80.6 90.5 60.8 70.4 75.6 70.8 87.6 99.8 62.7 85.6 |784.4 -,若兩藥品被吸收總量之差的絕對值要達到B藥品的10%,即 ,而 ,則 ,設 故至少需要49人才有80%的檢定力以偵測出兩族群平均值有10%的差異,8.7 二項分佈兩樣品均值差推論,當取得的樣品夠大時，二項分佈可呈近似常態分佈，而二項分佈兩樣品均值差之分佈，亦為近似常態分佈,(1)虛無假設 (2)對立假設 (3)設定顯著水準 或 。 (4)計算Z值,二項分布兩樣品均值差推論,若 ，且H0的假設成立，則其p之估值為,則Z值為,虛無假設,對立假設,例子8.7 某農藥商宣稱，其新的農藥產品比舊產品之殺蟲效果高出8%，今將此農藥施用於某昆蟲，其結果得如下記錄：,(1)虛無假設 (2)對立假設 (3)設定顯著水準 。 (4)計算Z值,，則拒絕H0的假設，表示新產品之殺蟲效果比舊產品高出8%。,(1)虛無假設 (2)對立假設 (3)設定顯著水準 。 (4)計算Z值,，則拒絕H0的假設，表示新產品之殺蟲效果比舊產品好。,假設我們只要知道新產品是否比舊產品之殺蟲效果好，而不一定要知道殺蟲率高多少。,卜瓦松分布兩樣品比較,根據卜瓦松分布原理 , 當 , 之分布接近常態分布 卜瓦松分布兩樣品比較在相同條件下之公式為,卜瓦松分布兩樣品比較,根據卜瓦松分布原理 , 當 , 之分布接近常態分布 卜瓦松分布兩樣品比較在不相同條件下之公式為 式中 為 之估值,例8.10設A,B兩國小之人數相當,今檢察A,B