高一数学集合第一课时.ppt

1.1 集合,集合,一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个 集合（简称为集）通常用大写拉丁字母A，B，C，表示. 记作 A=,. 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示；,元素与集合的关系,a是集合A的元素,a A,a不是集合A的元素,a A,试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.,实践一下,知识探究,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？,思考1：所有好看的杯子能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的,思考3：合唱团演唱时互换位置，这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的,确定性,互异性,无序性,集合的特征：,互异性：集合中的元素不能出现重复,无序性：集合中的元素顺序可以任意互换,确定性：任何一个事物要么在这个集合中，要么不在，不能摸棱两可。在时称属于这个集合，符号；不在时称不属于这个集合，符号,或,自然数集（非负整数集）：记作 N,正整数集：记作 或,整数集：记作 Z,有理数集：记作 Q,实数集：记作 R,知识探究,思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？,思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？,练习,1(口答)说出下面集合中的元素： (1) 大于3小于11的偶数； (2) 平方等于1的数； (3) 小于10的正整数,温故而知新，可以为师矣,如果a 是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作aA; 如果a不属于集合A，记作a A,随堂练习,2.用符号或 填空： 1 N, 0 N, -3 N, 0.5 N, N,1 Z, 0 Z, -3 Z, 0.5 Z, Z,1 Q, 0 Q, -3 Q, 0.5 Q, Q,1 R, 0 R, -3 R, 0.5 R, R,再见！,集合的表示法,集合的表示方法，常用的有列举法和描述法 列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法 例如，由方程 -1=0的所有的解组成的集合， 可以表示为 -1，1 注 集合-1，1的元素有2个一般地，含有有限个元素的集合叫做有限集 又例如，由所有大于0且小于10的奇数组成的集合，可以表示为 1，3，5，7，9,描述法（含文字描述（在大括号内用文字写上集合的属性,注意去掉全体、所有之类的量词）和属性描述法x|x的属性） 例如，不等式x-32的解集可以表示为 xR|x-32， 我们规定，如果从上下文看，xR是明确的，那么这个集合也可以表示为 x|x-32 集合x|x-32的元素有无限个一般地，含有无限个元素的集合叫做无限集,再看一个例子，由方程 +1=0的所有实数解组成的集合，可以表示为 xR | x +1=0， 这个集合是没有元素的一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 文字描述法： 又如，所有直角三角形的集合，可以表示为直角三角形或 x|x是直角三角形,练习 1用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集： (1)由大于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 -4=0的解的集合； 2用描述法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集： (1)所有正偶数组成的集合； (2)方程x-2=0的解的集合； (3)不等式4x-65的解集,图示法： 初中阶段学过的数轴表示及直角坐标平面表示属于此类， 如关于x的不等式x-32的解集为x|x-32，化简为x|x5,如图,又如表示任意一个集合A1，2，3，4，5,1, 2, 3, 4, 5,A,韦恩图,数轴,总结,1，集合的性质：确定性、互异性、无序性,2，集合按元素的个数分为有限集和无限集两类,3，集合的表示方法有,知识探究,思考1：a与a的含义是否相同？,思考2：集合1，2与集合（1，2）相同吗？,思考3：集合 与集合 相同吗？,理论迁移,-2，-1，0，1，2或,123，132，213，231，312，321.,解：-3A a-2=-3或2a2+5a=-3,当a-2=-3时，a=-1,此时2a2+5a=-3，与集合的互异性矛盾，舍去,当2a2+5a=-3时，a=