大学物理实验数据处理.ppt

大学物理实验 数据处理基础知识,教师：高明向 2019年9月18日星期三,时间：2011.9.7， 2011.9.8 ，18:30 - 21:30 地点：5 - 401 班级：航海1001 - 1007，物联网1001-1002,一 测量的概念,测量就是以确定被测量对象的量值为目的的所有操作。 同时记录测量结果的大小和单位，二者缺一不可。,大学物理实验中,如果没另加说明,对一个物理量的多次测量，都必须在相同的实验条件下进行，这称为等精度测量。,直接测量与间接测量,直尺直径直接读取直接测量,直尺体积先测量直径，再利用 函数进行运算间接测量,烧杯体积直接读取直接测量,烧杯直径先测量体积，再利用 函数进行运算间接测量,测量值、平均值（最佳估计值）,测量值：通过测量所获得的被测物理量的值。 平均值（最佳值）：在相同条件下，对某物理量进行n次测量，这n个测量结果x1, x2, x3xn, 称为一个测量列，取这n次独立测量值的算术平均值，记为 。即,真值与测量误差,真值：被测量物理量所具有的客观、真实的量值，用x0表示，它不能通过测量得到。,在处理测量数据时常用物理量的平均值代替其真值(称为约定真值)。当测量次数趋于无穷，最佳值将无限接近真值。,(绝对)误差：即测量值与真值之差，记为 = xi-x0,相对误差：用E表示，定义为,二 测量不确定度的概念与计算,每次所得的测量值总是在真值最佳值附近一定的范围内，当把范围扩大时，测量值出现在次范围内的几率大，反之则小。 这种与一定的（测量值存在于真值最佳值附近的）几率相联系的、真值最佳值附近的一定范围，就是测量的不确定度,用u表示。相应的几率称为置信率，这个范围称为置信区间。,例如：在对某物体长度测量的实验后得到， P=68%， 表明该物体长度的测量值落在下列区间的几率为68%：,扩展不确定度,一般来说，被测量的测量值落在 区间的概率大约只有68%，为了提高置信率，常将不确定度u乘以一个扩展因子m，即得扩展不确定度，用U表示。,正确理解不确定度,不确定度可以根据实验、资料、经验等进行评定，从而可以定量确定。 表示合理赋予的测量列的分散性。u越大，表示测量列的分散性越大.反之，越小。如： 测量一物体的长度，得到两个测量列： 3.01，3.02，3.00，2.99，2.98(分散性小) 3.05，2.95，2.98，3.00，3.10(分散性大) 与误差的区别。测量不确定度的大小可以定量确定，而误差是个确定的值，但是无法计算出来（因无法知道被测量的真值）。,直接测量量的A类和B类不确定度,按不确定度的数值评定方式，可分为两类： A类不确定度：用统计方法确定的量 B类不确定度：用其他方法确定的量,使用此式时, 测量次数n应充分多, 要求n6。,1. 根据经验确定。,B类不确定度的计算,物理实验中没有特别说明时，使用矩形分布(平均分布)计算B类不确定度，此时 。,包含因子k的确定,分散区间半宽度的确定,1. 如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确定度U(x)及包含因子k时，则a=U(x)，B类不确定度为,例题 校准证书上给出标称值为1kg的砝码质量m=1000.00032g，包含因子k=3，不确定度为U =0.24 mg，由此可确定砝码的B类不确定度,2. 在缺乏任何信息的情况下，一般使用均匀分布， ，而a则取仪器的最大允许误差(误差限)(x) ，所以B类不确定度为,例题 知道某游标卡尺的仪器最大允许误差为 =0.05mm，使用矩形分布计算不确定度。,B类不确定度的计算,1 仪器的示值误差限通常可以在仪器说明书或技术标准中查到，讲义中第13页列出了几种常用仪器的示值误差限，需要时可查阅。 2 电测量指示仪表的最大允许误差与仪表的准确度级别有关。电测量仪表的准确度级别分为七级：0.1，0.2,0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。由仪表的准确度级别与所用量程可以推算出仪表的示值误差限： =量程准确度等级/100 电学仪表的准确度等级通常都刻写在度盘上，使用时应记下其准确度等级，以便计算。,仪器最大允许误差（误差限）的确定方法,2.5级,=52.5/100=0.125V,3. 数字显示仪表在缺乏说明的情况下，取其最小分度值作为其仪器的示值误差限。,0.01mA,4.未加说明的仪器， 如果无法得知其误差限，一般取仪器最小分度的一半作为其仪器误差限。, =0.5mm,直接测量量的合成不确定度,A类和B类不确定度的合成不确定度uc(x)：,说明：当进行的测量只有1次时，取 则,如果一个测量量的B类不确定度有多个部分构成，则B类不确定度的合成不确定度为,例题 用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值 分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为仪=0.004 mm，请给出测量的合成不确定度。,解：测量最佳估计值,A类标准不确定度,B类标准不确定度,合成不确定度,间接测量量的不确定度,间接测量量 ， 其中 为直接测量量,Y的估计值y 的不确定度，要由X1, X2, X3, Xn的不确定度适当合成求得，称为估计值y 的合成不确定度, 记为uc(y)。,间接测量量的不确定度计算（续）,【例题】某实验的测量式为Y=4X1+3X2，X1, X2为直接测量量，其中u(x1)=0.03g, u(x2)=0.05g , 则间接测量量的合成不确定度为,间接测量量的不确定度计算（续）,对于形如 的函数形式（积商关系），则先求其相对合成不确定度：,说明：对于被测量Y的平均值 ，按如下方式计算：,合成不确定度,间接测量量的不确定度计算（续）,【例题】圆柱体的体积公式为 。设已经测得 ， ，写出体积的相对合成不确定度表达式。,解：此体积公式形如 其中 ， ， ， 。,体积的相对合成不确定度表达式为,根据,三 测量结果的表达,物理实验中，用扩展不确定度报告测量结果 单位 单位,四 物理实验中的有效数字 及其运算规则,仪器的读数规则 首先读出能够从仪器上直接读出的准确数字，对余下部分再进行估计读数。即将读数过程分为直读和估读。,直读准确数字7.4cm可靠数字 估读余下部分约为0.03cm存疑数字 物体的长度即为7.43cm,有效数字：物理实验中的有效数字是针对测量中的数据 定义的概念,是一个有单位的数据,由若干位可靠数字及 末尾一位存疑数字组成。,7,正确理解和使用有效数字,1.实验中的数字与数学上的数字是不一样的。如 数学的 8.35=8.350=8.3500 实验的 8.358.3508.3500,2.有效数字的位数与被测量的大小及仪器的精密度有关。,3.第一个非零数字前的零不是有效数字，第一个非零数字 开始的所有数字都是有效数字。如,2.327kg有4位有效数字,其中7是存疑数字; 220v有3位有效数字,其中0是存疑数字; 0.002cm有1位有效数字,其中2是存疑数字; 0.00mm有1位有效数字,其中末位0是存疑数字.,4.单位的变换不能改变有效数字的位数。如 2.327kg=2.32710-3t=2327g= 2.327106mg,5.实验中要求尽量使用科学计数法（小数点前仅写出一位 非零数字）表示数据。 数学上 改变了有效数字的位数 科学计数法 不改变有效数字的位数,有效数字运算规则,1.采用四舍五入法对有效数字进行取舍. 2.加减法: 结果的可疑位与参与运算数据中存疑位数量级最高的对齐. 例如: 2.327+10.8=13.127 2.327+10.8=13.1 3.乘除法: 结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效数字位数最少的相同. 例如：2327108=251316 2327108=2.51105 4.、g等或者在公式中出现的常数可视为无穷多位，使用时所取的位数不少于参与运算数据中位数最少的。 例如：S =D2/4 =3.142 2.32724 或者 =3.14162.32724,直接测量量有效数字的确定,如:1/50mm的游标卡尺的游标分度值0.02mm,因此,记录测量结果时, 最后一位有效数字应记录到1/100mm位.,1游标类量具，有效数字最后一位与游标分度值对齐.,2数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值。,3. 米尺、指针式仪表这类的刻度式仪器，估读到最小分度值的1/10（不能估读到0.1分度以下，即不能估读到0.01分度）.,5.737mm,4. 如下图，尺子只标出整刻度和半刻度线时, 则认为半刻度线没有标出，仍然按照3中的方式估读。因为图中的最小分度值为1，红色部分的长度估读为1.1或1.2都可以。,测量结果有效数字的取舍,对于测量结果（ 单位）的有效数字，要先确定不确定度的有效数字，再确定最佳估计值的有效数字。,按国家技术规范, 测量不确定度的有效数字最多不超过2位。在学生实验中，由于测量次数有限及其它因素，结果的准确性有限，故可以只取1位有效数字，多余数字按照1/3 (3舍4入)法则进行取舍。 如：扩展不确定度U为0.324mm， 保留两位有效数字，U = 0.33 mm； 保留一位有效数字，U = 0.3 mm,1.不确定度的有效数字,2.最佳估计值的有效数字,最佳估计值的最后一位必须和不确定度的末位对齐。多余的数字，按4舍5入规则进行取舍。如： V=5836.340l mm3，U = 4.2 mm3 则最后结果的表达式应为,3. 作为中间计算结果时，直接测量量的不确定度，可以取不少于3位有效数字或者全部保留,以避免积累舍入误差。,五 综合举例,【例题】用单摆测重力加速度的公式为 。现用最小读数为1/100s的电子秒表测量周期T五次，其周期的测量值为2.001，2.004，1.997，1.998，2.000（单位：s）；用级钢卷尺测摆长L一次，L = 100.00 cm 。试求重力加速度g及合成不确定度 ，并写出结果表达式。 注：每次周期值是通过测量100个周期获得，每测100个周期要按两次表，由于按表时超前或滞后造成的最大误差是0.5s；级钢卷尺测量长度L的示值误差为 （L是以米为单位得到的数值），由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，在单次测量时引入的误差极限为2 mm。,1.计算直接测量量的最佳估计值,T的估计值：,L的估计值：,2.计算间接测量量g 的最佳估计值,3.计算直接测量量的不确定度 （1）计算摆长L的测量不确定度,相应的不确定度为,测量时卷尺不能对准L两端造成的仪器误差,相应的不确定度为,L的合成不确定度为,仪器的示值误差,L的相对不确定度,摆长只测了一次，只考虑B类不确定度, 有两个分量。,（2）计算周期T的测量不确定度 T的A类不确定度,T的相对不确定度,分别是,扩展不确定度为,4. 计算间接测量量g的不确定度,由于 是积商关系，根据相对合成不确定公式,有,g的不确定度为,六 记录实验数据的基本要求,使用表格记录实验数据列表法 要在表的上方注明表的名称； 结构要尽量简单，表格线条要清晰，便于记录运算和检查； 要注明各物理量的符号和单位； 数据的有效数字要能正确反映测量的误差。 数据表格一般需要自己设计。,表一 电阻伏安特性数据表,七 处理实验数据的几种方法,作图法,伏安曲线,要求： 1.正确标注数据点 一般同一条曲线上的数据点 用同一种符号标注，不同曲 线上的坐标点选用不同的符 号，如“、+”等。 2.要有图名和说明 应在图纸上标出图的名称， 有关符号的意义和特定实验 条件。 3.可以使用一些数学、统计软 件进行作图。,在进行测量电阻实验时，测得数据中电压和电流的最大值均不超过2，其中有一组数为U=1.81V，I=1.52mA。要求作出电阻的 I U 曲线，并给你如下一张坐标纸。如何充分、合理地利用坐标纸？如何正确地表示这一组U，I值？,I(mA),U(V),+,1.8,1.5,IU曲线