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数学,一元二次不等式,复习一元二次方程,(1)公式法 X=,求根的方法:,(2)配方法,化为顶点式,(3)十字相乘法,复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0),方法一:,方法二:,方法三:,复习一元二次函数,复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0),当a0时图像,复习一元二次函数,复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0),当a0时图像,是二次的不等式叫做一元二次不等式.,问题:如何解一元二次不等式呢?,定义:含有一个未知数,,并且未知数的最高次数,一元二次不等式定义:,形如: ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0(a0),所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图:,y,例:解一元二次不等式x2-2x-30,分析:,令y=x2-2x-3,得到一元二次函数。,求得x2-2x-30的两根为x1=-1,x2=3,y=x2-2x-3,x,o,-1,3,研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下:,(1).当x取 _ 时,y=0? 当x取 _ 时,y0?,x= -1 或3,x3,-1x3,(2).由图象写出 不等式x2-2x-3 0 的解集为 ,x|x3,x|-1x3,y=x2-2x-3,x,o,-1,3,y0,y0,问题探究:,归纳:,如何利用二次函数解二次不等式 呢?,(1)先画出对应函数的图像,(2)确定不等式的解集:,的解集就是确定函数 图像在X轴下方时,其x的取值范围,的解集就是确定函数 图像在X轴上方时,其x的取值范围,x1,x2,=b2-4ac,二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象,方程ax2+bx+c=0 的根,ax2+bx+c0(a0) 的解集,ax2+bx+c0) 的解集,x1(x2),0,=0,0,有两个不等实根 x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,有两个相等实根x1=x2,无实根,x|xx1,R,一元二次不等式解集表(a0),例:解不等式:,例:解不等式:,例:解不等式:,例:解不等式:,例:解不等式:,例2:已知不等式 的解集是 ,求实数 的值.,典例精讲:,例:设A,B分别是不等式 与不等式 的解集,试求,解:,ks5u精品课件,返回,例:解关于x的不等式:,解:,含参变量 的不等式,例:解关于x的不等式:,解:,例:已知 恒成立, 求a的取值范围。,解:,不等式恒成立,即解集为R,小结,(1)不等式的解集的运算:注意利用数轴进行集合的交集和并集的运算 (2)含参变量的不等式问题: 注意区分自变量和参变量 注意
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