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文档简介

几种不同增长的函数模型,知识点1：三种函数及其增长,1.一般地，形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数；形如y=logax(a0，且a1)的函数叫做对数函数；形如y=xa(x R)的函数叫做幂函数，其中为常数；,2.常数函数、一次函数的增长量固定不变，而指数函数中的增长量是成倍增加，它的增长要快得多，这种增长速度是常数函数和一次函数所无法企及的。对数函数增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。,知识点2：初步认识“直线上升” “指数爆炸”和“对数增长”,1.直线上升反映了一次函数(一次项系数大于零)的增长趋势，其增长速度均匀(恒为常数)； 2.指数爆炸反映了指数函数(底数大于1)的增长趋势，其增长速度急剧(越来越快)； 3.对数增长反映了对数函数(底数大于1)的增长趋势，其增长速度平缓(越来越慢)。,知识点3：正确认识指数函数、对数函数、幂函数的增长差异,1.利用函数图象比较函数值的大小,例1,2.函数模型的简单应用,根据题意，选用合适的函数模型，进行一些简单的应用是本节重点，因此，应熟悉一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数的图象及性质。对题目具有要求进行抽象概况，灵活地选取和建立数学模型。,例2小张到小王家的途中有一游乐场，小张到游乐场的距离与小王到游乐场的距离都是2km，小张8点出发前往小王家，小王8点半从家中出发迎小张，图中所示的是小张从家出发到小王家为止所经过路程y(km)与时间x(min)的关系，如果小张在游乐场休息的时间是10min，求y=f(x)的函数关系式。,3.利用函数图象研究不同增长的函数模型,例3,4.分析比较函数模型的增长趋势,指数函数、对数函数、幂函数等函数模型存在增长差异，要体会直线上升、指数爆炸与对数增长的区别。,例4,例5以下是三个函数y1、y2、y3随x的变化的函
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