高三年级数学排列组合二项式定理课件.ppt

89排列组合 二项式定理,一、内容归纳 1 知识精讲： （1）二项式定理：,特别地：,（2）二项展开式系数的性质：对称性,在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，,其中， 是二项式系数。而系数是字母前的常数。,即：,增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大，即n偶数： 如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大，即。,所有二项式系数的和用赋值法可以证明等于 即 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即,（3）二项式定理的应用：近似计算和估计、证不等式,如证明：,取,的展开式中的四项即可。,2重点难点: 二项式定理和二项展开式的性质。 3思维方式:一般与特殊的转化，赋值法的应用。 4特别注意: 二项式的展开式共有n+1项， 是第r+1项。,通项是 （r=0,1,2,n）中含有 五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素。,注意二项式系数与某一项系数的异同。 当n不是很大，|x|比较小时可以用展开式的前几项求 的近似值。,二、问题讨论,例1（1） 等于 （ ）,A 、 B、 C、 D、,（2）若n为奇数，则 被9除得的余数是 （ ） A、0 B、2 C、7 D、 8,D,C,例2、（1）(优化设计P179例1)如果在 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。,（2）(优化设计P179例2) 求 的展开式的常数项。,（3）在 的展开式中，求x的系数（即含x的项的系数）,【思维点拨】 求展开式中某一特定的项的问题时，常用通项公式，用待定系数法确定r。,练习：(优化设计P180思考讨论)（1）在,的展开式中，求,的系数。,（2）求 的展开式中的常数项。,（3）求 的展开式中 的系数。,14,1120,。,例3(优化设计P180例3)、设an1qq2qn1(nN*，q1)，,An,(1) 用q 和n 表示An (2)当 时,求,【思维点拨】：本题逆用了二项式定理及,例4、若 = ， 求（1） 的值。 （2） 的值。,【思维点拨】 用赋值法时要注意展开式的形式。,0,备用题： 例5已知 , （1） 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数。 （2） 若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。,【思维点拨】二项式系数与展开式某一项系数是不同的概念。,例6：当 且n1，求证,【思维点拨】这类是二项式定理的应用问题，它的取舍根据题目而定。,三、课堂小结： 1、二项式定理及二项式系数的性质。通项公式。 2、要区分二项式系数与展开式项的系数的异同。 3、证明组合恒等式常用赋值法。,四、课 前 热 身,9,1. 已知 的展开式中，x3的系数为 ，则 常数a的值为_.,2. 在 的展开式中，常数项为_.,15,【解题回顾】在不影响结果的前提下，有时只要写出二项展开式的部分项，此可称为“局部运算法”.,B,3. 若 的展开式中含有x4的项，则n的 一个值是( ) (A)11 (B)10 (C)9 (D)8,B,4. 的展开式中系数大于-1的项共有( ) (A) 5项 (B) 4项 (C) 3项 (D) 2项,B,5. 在 的展开式中，常数项是 ( ) (A) 第11项 (B) 第7项 (C) 第6项 (D) 第5项,返回,. 已知(3-2x)5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 (1)a2+a3+a4+a5的值为_； (2)|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=_.,568,2882,7. 2C02n+C12n+2C22n+C32n+2C2k2n+C2k+12n+C2n-12n +2C2n2n=_.,322n-1,8. 若 的展开式中只有第6项的系数最大，则 不含x的项为( ) (A) 462 (B) 252 (C) 210 (D) 10,C,9. 已知(2x+1)n(nN+)的展开式中各项的二项式系数之 和为Sn，各项的系数和为Tn，则 ( ) (A) -1 (B) 0 (C) 12 (D) 1,A,10. 1-90C110+902C210-903C310+(-1)k90kCk10+9010C1010 除以88的余数是( ) (A)-1 (B)1 (C)-87 (D)87,A,返回,五、能力思维方法,1. 若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(nN+，mR且m0)的展开式的 xn 项的系数相等，求实数m的取值范围.,【解题回顾】注意区分二项式系数与项的系数.,2. 在二项式 的展开式中，前三项的 系数成等差数列，求展开式中的有理项.,【解题回顾】展开式中有理项的特点是字母x的 指数 即可，而不需要指数,3. 求 的展开式中，系数的绝对值最 大的项和系数最大的项.,【解题回顾】由于这个二项式的第二项分母中有数字2，所以展开式中的系数不是二项式系数，因此不能死背书上结论，以为中间项系数最大.,返回,求证 及 的展开式中不能同 时含有常数项.,【解题回顾】二项式定理解题活动中，涉及到的很多问题都是关于整数的讨论，要注意其中的字母取整数这一隐含条件的应用.,5. (1)求证：kCkn=nCk-1n-1; (2)等比数列an中，an0，试化简 A=lga1-C1nlga2+C2nlga3-+(-1)nCnnlgan+1.,【解题回顾】不仅要掌握二项式的展开式，而且要习惯二项展开式的逆用，即应用二项式定理来“压缩”一个复杂的和式，这一解题思想方法是很重要的.,返回,【解题回顾】解一、解二各有优点，在具体的问题中应视情况不同选用.,6. 求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x2的系数.,7.已知 展开式的各项系数之和比(1+2x)2n展 开式的二项式系数之和小240，求 展开式中 系数最大的项.,【解题回顾】在 展开式中，各项系数之和 就等于二项式系数之和；而在(1+2x)2n展开式中各项 系数之和不等于二项式系数之和，解题时要细心审 题，加以区分.,8.已知(3x-1)7a7x7+a6x6+a1x+a0， 求：(1)a1+a2+a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6.,【解题回顾】本题采用的方法是“赋值法”，多项式f(x) 的各项系数和均为f(1)，奇数项系数和为 偶数项的系数和为,9.填空题： (1)1.9975精确到0.001的近似值为_； (2)在(1+x+x2)(1-x)10的展开式中，x5的系数是_； (3)1919除以5的余数为_； (4)和SC110+2C210+3C310+10C1010的值为_.,-162,4,5120,31.761,【解题回顾】用二项式定理讨论一个式子被m除的余 数时，一般把其主要式子写成(a+bm)n(a、bZ)的形 式，即首项外其余各项均能被m整除.而对于不满足 C0n+C1n+