数学：1.3《简单的逻辑联结词》课件(新人教a版选修2-1).ppt

1.3简单的逻辑联结词,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,一、由“且”构成的复合命题,定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 pq，读作“p且q”.,思考：命题 pq的真假如何确定？,一般地，我们规定:,当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。,全真为真,有假即假.,例1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。 （1）p: 是无理数，q: 大于1； （2）p:菱形的对角线互相垂直， q:菱形的对角线互相平分； (3),例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。 （1）y=cosx是周期函数,又是偶函数； （2）24是8的倍数,又是9的倍数.,下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。,二、由“或”构成的复合命题,定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p q，读作“p或q”,思考：命题 p q的真假如何确定？,一般地，我们规定:,当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题。,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,有真即真, 全假为假.,例3:判断下列命题的真假。 （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集. （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。,思考: 如果pq为真命题,那么p q一定是真命题?反之,如果p q为真命题,那么p q一定是真命题?,下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.,可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.,一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非p”或“p的否定”。,疑问：“命题的否定”与“原命题的否命题”是同一概念吗？,一般地，我们有:,若p是真命题，则p必是假命题，若p是假命题，则p必是真命题。,例4、写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）y=sinx是周期函数； （2）32； （3）空集是集合A的子集； （4）5不是15的约数； （5）8+715,这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。,小结,复合命题的真假可用如下真值表来表示：,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,真,假,真,真,真,真,p,p q,pq,q,p,练习：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,求m的取值范围.,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,变式1：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,p且q为假,求m的取值范围.,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,又p且q为假,则p,q至少一个为假,m2或m3,变式3：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,p