2020届高考数学一轮复习讲练测专题3.3利用导数研究函数的极值、最值（练）文（含解析）.docx

专题3.3 利用导数研究函数的极值、最值1（浙江省临海市白云高级中学2018-2019学年期中）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )ABCD【答案】D【解析】，由函数的图像得函数是奇函数，但是不存在极值，故A错误； ，由函数的图像得函数是偶函数，故B错误；，所以该函数不是奇函数，故C错误；,，所以该函数是奇函数，由函数图像得函数在上是增函数，在上是减函数，所以函数存在极值，故D正确。2（北京市丰台区2018-2019学年期末）已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（ ） A1B2C3D4【答案】B【解析】根据图像可知：点A的左右两边导数左负右正，所以A是极小值点；点O的左右两边导数都正，所以O不是是极小值点；点B的左右两边导数左正右负，所以B是极大值点；点C的左右两边导数左负右正，所以C是极小值点；故选B。3（江西省九江市2018-2019学年期末）函数有( )A最大值为1B最小值为1C最大值为D最小值为【答案】A【解析】解:，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A。4（黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年期末）函数在上的最大值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题可知，由解得或，由，解得，且当或，单调递增，时，单调递减，所以，所以最大值为，故选C。5（福建省福州市长乐高级中学2018-2019学年期中）函数，的最大值和最小值分别是（）A3,17B1,1C1,17D9,19【答案】A【解析】由得：，当时，当时，所以在上递增，在递减.又，所以函数，的最大值.最小值分别是：，故选A。6（江西省九江市2018-2019学年期末）函数有( )A最大值为1B最小值为1C最大值为D最小值为【答案】A【解析】解:，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A。7（辽宁省朝阳市第二高级中学2018-2019学年期中）函数在上的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】由得：当时，；当时，函数在上单调递增；在上单调递减当时，函数取最大值：本题正确选项C .8（云南省玉溪市第一中学2019届第二次调研）函数的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得，令解得，则当时f(x)为减函数，当时，f(x)为增函数，所以点处的函数值为最小值，代入函数解得，故选C。9（黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年期中）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）A BCD【答案】A【解析】函数，定义域为R，因为函数f（x）有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于x的方程有两个不同的解，令，则，当x（，1）时，g（x）0，在区间（，1）上单调递增，当x（1，+）时，g（x）0，在区间（1+）上单调递减，又当x时，g（x）；当x+时，g（x）0，且，故，所以，故选A。10（广东省东莞市三校2018-2019学年期中）已知函数，下列结论中正确的是（ ）A函数有极小值B函数有极大值C函数有一个零点D函数没有零点【答案】D【解析】因为，所以，又，所以，即函数在上单调递增，且，故函数无极值，且函数无零点.故选D。11（云南省玉溪市第一中学2019届第二次调研）函数的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得，令解得，则当时f(x)为减函数，当时，f(x)为增函数，所以点处的函数值为最小值，代入函数解得，故选C。12（黑龙江省七校2018-2019学年联考）已知为函数的极小值点，则=（ ）A-2BC2D-【答案】B【解析】f（x）3x26，令f（x）0，解得：x或x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（，）递增，在（，）递减，在（，+）递增，故是极小值点，故a，故选B。13（山东省潍坊市2018-2019学年质量监测）若函数在上有小于O的极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意知：当时，恒成立，则在上单调递增，不符合题意当时，令，解得：时，；时，可知为的极值点 本题正确选项B。 14（云南省玉溪市第一中学2019届调研）函数的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得，令解得，则当时f(x)为减函数，当时，f(x)为增函数，所以点处的函数值为最小值，代入函数解得，故选C。15（河北省石家庄市第二中学2019届模拟）若函数的图象关于点（-2，0）对称，分别是的极大值与极小值点，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可得：，函数图象关于点（-2，0）对称，且，故，即：,据此可得：，解得：,故函数的解析式为：，结合题意可知：是方程的两个实数根，且，故.本题选择C。16（四川省成都市成都外国语学校2019届模拟）已知函数恰有两个极值点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】函数 由于函数的两个极值点为，即，是方程的两个不等实根即方程有两个不等式实根，且，设，在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示；要使这两个函数有个不同的交点，应满足如图所示的位置关系临界状态为图中虚线所示切线恒过，设与曲线切于点则 若有个不同的交点，则解得：所以的取值范围是本题正确选项A。 17（广西桂林市2019届一模）已知函数 的图像与直线分别交于两点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为函数 的图像与直线分别交于两点，所以，其中，且，所以，令，则，令得：；所以易得：时，；时，；即函数在上单调递减，在上单调递增，因此，即的最小值为.故答案为D。18（江西省吉安、九江、新余一中等2019届联考）已知函数，函数的最小值，则实数的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】求得考察是否有零点，令，可得，记，,在上递减，在上递增，所以 ，即，因为,所以，故可知，当时，单调递减，当时，单调递增，从而由上知，设，记在上单调递减，的最小值为0.故选C. 19（湖北省黄冈中学2019届模拟）已知函数（为大于1的整数），若与的值域相同，则的最小值是（ ）（参考数据：，）A5B6C7D8【答案】A【解析】，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故，又当，所以函数的值域为，令因此是单调递增函数，因此当时，令由上可知：，由上可知函数在时，单调递增，在时，单调递减，要想的值域为，只需，即，设，所以当时，函数单调递增，所以的最小值是5，故本题选A。20（东北师大附中2019届模拟）已知函数有且只有一个极值点，则实数构成的集合是（）ABCD【答案】A【解析】由题意，求得函数的导数，令，得，即.设,则，当时，得；当时，得或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，所以或.当时恒成立，所以无极值，所以，答案为A。1.(2018北京卷)设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex.若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；若f(x)在x2处取得极小值，求a的取值范围.【解析】因为f(x)ax2(4a1)x4a3ex，所以f(x)ax2(2a1)x2ex.f(1)(1a)e.由题设知f(1)0，即(1a)e0，解得a1.此时f(1)3e0.所以a的值为1.f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.若a，则当x时，f(x)0.所以f(x)在x2处取得极小值.若a，则当x(0，2)时，x20，ax1x10.所以2不是f(x)的极小值点.综上可知，a的取值范围是.2. (2018全国卷)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_【解析】f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1)2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1)cos x10，当cos x时，f(x)0，f(x)单调递减；当cos x时，f(x)0，f(x)单调递增当cos x，f(x)有最小值又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，当sin x时，f(x)有最小值，即f(x)min2.【答案】3. (2017全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_.【解析】由题意，连接OD，交BC与点G，由题意，ODBC，设OGx，则BC2x，DG5x，三棱锥的高h，SABC(2x)2sin 603x2，则三棱锥的体积VSABChx2，令f(x)25x410x5，x，则f(x)100x350x4，令f(x)0得x2，当x(0，2)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减，故当x2时，f(x)取得最大值80，则V4.体积最大值为4 cm3.【答案】44.(2017全国卷)若x2是函