2020届高考数学一轮复习考点题型课下层级训练62离散型随机变量的均值和方差、正态分布.docx

课下层级训练(六十二)离散型随机变量的均值与方差、正态分布A级基础强化训练1已知X的分布列X101P则在下列式子中E(X)；D(X)；P(X0)，正确的个数是()A0B1C2D3【答案】C由E(X)(1)01，知正确；由D(X)222，知不正确；由分布列知正确2(2018山东临沂期末)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4A2 386B2 718C3 413D4 772【答案】C由曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线可知题图中阴影部分的面积为P(0X1)0.682 60.341 3，又题图中正方形面积为1，故它们的比值为0.341 3，故落入阴影部分的点的个数的估计值为0.341 310 0003 413.3(2018 全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，P(X4)P(X6)，则p()A0.7B0.6C0.4D0.3【答案】B由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即XB(10，p)，所以DX10p(1p)2.4所以p0.4或0.6又因为P(X4)P(X6)，所以Cp4(1p)60.5，所以p0.6.4(2019福建厦门模拟)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，假定甲厂的产品都符合相应的执行标准已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下表所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望E(X1)6，则a，b的值为_，_【答案】030.2因为E(X1)6，所以50.46a7b80.16，即6a7b3.2.又由X1的概率分布列得0.4ab0.11，即ab0.5.由解得5(2019山东济南模拟)在某项测量中，测量结果服从正态分布N(0，2)，若在(，1)内取值的概率为0.1，则在(0,1)内取值的概率为_【答案】04服从正态分布N(0，2)，曲线的对称轴是直线x0.P(1)0.1，P(1)0.1，在(0,1)内取值的概率为0.50.10.4.6(2019东北三校联考)一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为，则的数学期望是_【答案】根据题意0,1,2，而P(0)，P(1)，P(2)所以E()012.7从某校的一次学科知识竞赛成绩(百分制)中，随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：成绩分组30，40)40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数3101215622(1)求这50名同学竞赛成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)根据频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N(，196)，其中近似为抽取的50名同学竞赛成绩的平均数利用该正态分布，求P(Z74)；某班级共有20名同学参加此次学科知识竞赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用的结果，求X的数学期望【答案】解(1)这50名同学竞赛成绩的平均数3545556575859560(2)由(1)可知，ZN(60,142)，故P(Z74)0.158 7由知，某位同学参加此次学科知识竞赛的成绩超过74分的概率为0.158 7，依题意可知，XB(20,0.158 7)，所以数学期望E(X)200.158 73.1748(2019山东青岛模拟)一个袋中装有7个除颜色外完全相同的球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4；蓝球3个，编号分别为2,4,6，现从袋中任取3个球(假设取到任一球的可能性相同)(1)求取出的3个球中含有编号为2的球的概率；(2)记为取到的球中红球的个数，求的分布列和数学期望【答案】解(1)设A“取出的3个球中含有编号为2的球”，则P(A)(2)由题意得，可能取的值为0,1,2,3，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)所以的分布列为0123P所以E()0123B级能力提升训练9为了确保“两会”期间的安保工作，特举行安保项目的选拔比赛活动，其中A，B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为，且3.对阵队员A队队员胜A队队员负A1对B1A2对B2A3对B3(1)求A队最后所得总分为1的概率；(2)求的分布列，并用统计学的知识说明哪个队实力较强【答案】解(1)设“A队最后所得总分为1”为事件A0，P(A0)(2)的所有可能取值为3,2,1,0，P(3)，P(2)，P(1)，P(0)，的分布列为0123PE()01233，E()E()3由于E()E()，故B队的实力较强10(2019广东湛江模拟)为了提高城市空气质量，有效地防治大气污染，企业纷纷向“低碳型”经济项目投资某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b(其中ab1)(1)如果把100万元投资“传统型”经济项目，用表示投资收益(投资收益回收资金投资资金)，求的概率分布列及数学期望E()；(2)a的取值在什么范围之内，才能保证这100万元投资“低碳型”经济项目的投资收益期望值不低于投资“传统型”经济项目的投资收益期望值？【答案】解(1)根据题意知，随机变量的可能取值为20,0，10，则的分布列为20010P数学期望为E()200(10)10(2)设表示把100万元投资“低碳型”经济项目的收益，则的分布列为3020Pab数学期望为E()30a20b50a20，依题意，得50a2010，解得a1.所以a的取值范围是11(2018天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率【答案】解(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3P(Xk)(k0,1,2,3)所以，随机变量X的分布列为X0123P