2020届高考数学第十篇离散型随机变量的分布列及均值与方差课时作业理新人教A版.docx

第6节 离散型随机变量的分布列及均值与方差课时作业基础对点练(时间：30分钟)1设随机变量的分布列为Pak(k1,2,3,4,5)，则P等于()(A) (B)(C) (D)C解析：由已知，分布列为12345Pa2a3a4a5a由分布列的性质可得a2a3a4a5a1，解得a.PPPP.故选C.2已知离散型随机变量的分布列为a2a3aPb2b2b且的数学期望为E()，则adx()(A)1ln 2 (B)1(C)1ln 2 (D)ln 2D解析：E()，ab4ab6ab11ab，ab.又b2b2b5b1，即b，a1，则dxln x|ln 2ln 1ln 2.3随机变量X的分布列为X101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E(X)，则D(X)的值是()(A) (B)(C) (D)C解析：a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，且E(X)1a1cca，联立三式得a，b，c.D(X)222.4一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫作放对了，否则叫作放错了设放对的个数为，则的期望值为()(A)12 (B)23(C)1 (D)2C解析：将四个小球放入四个盒子，每个盒子放一个小球，共有A种不同放法，放对的个数可取的值有0,1,2,4.其中，P(0)，P(1)，P(2)，P(4)，所以E()01241，故选C.5将一个各面都涂有油漆的正方体，切割成1 000个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的数学期望E(X)()(A) (B)(C) (D)D解析：由题意知，X所有可能取值为0,1,2,3.8个顶点处的8个小正方体涂有3面，P(X3)；每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下8个，一共有81296个小正方体涂有2面，P(X2)；每个表面去掉四条棱上的36个小正方形，还剩下64个小正方形，因此一共有646384个小正方体涂有1面，P(X1).综上，还剩下1000(896384)512个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，P(X0).故X的分布列为X0123PE(X)0123.故选D.6一个袋中有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是()(A) (B)(C) (D)A解析：记X得分为X，则X5,6,7,8.P(X7)；P(X8).所以P(X6)P(X7)P(X8).7在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是()(A)P(2) (B)P(2)(C)P(4) (D)P(4)C解析：15个村庄中有7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便，故P(4).8已知离散型随机变量X的分布列如下：X012P0.512qq2则常数q_.答案：19随机变量的取值为0,1,2，若P(0)，E()1，则D()_.解析：设1时的概率为p，则E()01p21，解得p，故D()(01)2(11)2(21)2.答案：10在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有6名男志愿者A1，A2，A3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.解析：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M).(2)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).因此X的分布列为X01234PX的数学期望是EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)012342.能力提升练(时间：15分钟)1150个乒乓球中，合格品45个，次品5个，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概率是()(A) (B)(C)1 (D)C解析：出现次品，可以是一个、两个或是三个，与其对立的是都是合格品，都是合格品的概率是，故有次品的概率是1.12(2019衡水模拟)若B(n，p)且E6，D3，则P(1)的值为()(A)322 (B)3210(C)24 (D)28B解析：Enp6，Dnp(1p)3p，n12，p(1)C12.故选B.13m是从集合1,0,1,2,3中随机抽取的一个元素，记随机变量cos(m)，则的数学期望E()_.解析：cos的取值是时，概率为；取值是1时，概率为；取值是时，概率为；取值是1时，概率为.所以E().答案：14有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的件数，则E(X)_.解析：由题意知，从10件产品中任取2件，一共有C45种选法，对于X的取值有0,1,2，且P(X0)；P(X1)；P(X2)，E(X)012.答案：15一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)x3，f2(x)5|x|，f3(x)2，f4(x)，f5(x)sin，f6(x)xcos x.(1)从中任意取2张卡片，求至少有一张卡片写着的函数为奇函数的概率(2)在(1)的条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率(3)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望解：(1)f1(x)x3为奇函数；f2(x)5|x|为偶函数；f3(x)2为偶函数；f4(x)为奇函数；f5(x)sin为偶函数；f6(x)xcos x为奇函数所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个是偶函数，故基本事件总数为CCC.故所求概率为P.(2)P.(3)可取1,2,3,4，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).故的分布列为1234PE()1234.16某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数(简称：近视度数)进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下近视度数0100100200200300300400400以上学生频数304020100将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.(1)从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；(2)设a0.0024，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率(3)把频率近似地看成概率，用随机变量X，Y分别表示高二、高三年级学生的近视程度，若E(X)E(Y)，求b的值解：(1)设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件A，则P(A)0.7.(2)设该生近视程度达以中度或中度以上为事件B，设该生近视程度未达到中度或中度