2020届高考数学一轮复习讲练测专题2.6指数与指数函数（练）文（含解析）.docx

专题2.6 指数与指数函数1.（2019陕西西安一中月考）下列函数中，与函数y2x2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()Aysin x Byx3Cy Dylog2x【答案】B【解析】y2x2x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数而ysin x不是单调递增函数，不符合题意；y是非奇非偶函数，不符合题意；ylog2x的定义域是(0，)，不符合题意；yx3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意2（2019河北承德一中期中）设2x8y1，9y3x9，则xy的值为()A18 B21 C24 D27【答案】D【解析】因为2x8y123(y1)，所以x3y3，因为9y3x932y，所以x92y，解得x21，y6，所以xy27.3（2019广西北海一中月考）函数yax(a0，且a1)的图象可能是()【答案】D【解析】当a1时，yax是增函数当x0时，y1(0，1)，A，B不满足当0a1时，yax在R上是减函数当x0时，y10，且1bxax，则()A0ba1 B0ab1C1ba D1a0时，11.因为x0时，bx0时，1.所以1，所以ab，所以1ba.5（2019山东济宁二中期末）若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2【答案】B【解析】由f(1)，得a2，解得a或a(舍去)，即f(x).由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减6（2019福建三明一中期末）已知函数f(x)x4，x(0,4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)a|xb|的图象为()【答案】A【解析】因为x(0,4)，所以x11，所以f(x)x4x152 51，当且仅当x2时取等号，此时函数有最小值1，所以a2，b1，此时g(x)2|x1|此函数图象可以看作由函数y的图象向左平移1个单位得到结合指数函数的图象及选项可知A正确故选A.7（2019安徽阜阳一中期末）已知函数f(x)，a为常数，且函数的图象过点(1，2)(1)求a的值；(2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值【解析】(1)由已知得2，解得a1.(2)由(1)知f(x)，又g(x)f(x)，则4x2，所以20，即20.令t，则t0，t2t20，即(t2)(t1)0，又t0，故t2，即2，解得x1，故满足条件的x的值为1.8（2019浙江绍兴一中期末）已知函数f(x)为奇函数(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并加以证明【解析】(1)因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)0，所以a1.(2)f(x)1，函数f(x)在定义域R上单调递增理由：设任意的x1，x2，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，所以3 x 13 x 2，所以3 x 13 x 20，所以f(x1)0，且a1，函数ya2x2ax1在1，1上的最大值是14，则实数a的值为_【答案】或3【解析】令tax(a0，且a1)，则原函数化为yf(t)(t1)22(t0)当0a1时，x1，1，tax，此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3或a5(舍去)综上得a或3.15（2019山东烟台二中模拟）已知函数f(x)1(a0，a1)且f(0)0.(1)求a的值；(2)若函数g(x)(2x1)f(x)k有零点，求实数k的取值范围；(3)当x(0，1)时，f(x)m2x2恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)对于函数f(x)1(a0，a1)，由f(0)10，得a2.(2)由(1)知f(x)11.因为g(x)(2x1)f(x)k2x12k2x1k有零点，所以函数y2x的图象和直线y1k有交点，所以1k0，即km2x2恒成立，即1m2x2恒成立，亦即m恒成立令t2x，则t(1，2)，且m，所以m.故实数m的取值范围是.1【2019年高考天津文数】已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A B CD【答案】A【解析】，.故选A.2(2018上海卷)已知常数a0，函数f(x)的图象经过点P、Q.若2pq36pq，则a_【答案】6【解析】依题设知f(p)，且f(q)，所以得1，整理得2pqa2pq.又2pq36pq，所以a2pq36pq.由于pq0，得a236(a0)，则a6.3.(2017北京卷)已知函数f(x)3x，则f(x)()A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D