2018_2019学年八年级数学下册第四章因式分解3公式法教学课件（新版）北师大版.pptx

教学课件,数学 八年级下册 BS,第四章 因式分解 4.3公式法,第1课时,1.知道平方差公式的结构特征,会用平方差公式进行因式分解. 2.知道因式分解先要考虑用提公因式法,再考虑用平方差公式.,仔细观察下面图1与图2中阴影部分的面积,你知道它能验证哪个公式吗?,1.英国数学家狄摩根在青年时代曾有人问他:“你今年多大年龄?”狄摩根想了想说:“今年,我的年龄和我弟弟的年龄的平方差是141.”据此信息,你能算出当年狄摩根的年龄吗?,2.已知a,b,c分别是ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC的形状.,解:a2c2-b2c2=a4-b4, c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2). 移项,得c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0. 提取公因式,得(a2-b2)c2-(a2+b2)=0. a2-b2=0或a2+b2=c2. ABC是等腰三角形或直角三角形.,要想运用平方差公式因式分解,必须掌握平方差公式的特点: (1)平方差公式的左边是两个_次项,两项都能写成_的形式,并且符号_. (2)右边是两个数的_与_的积.,二,平方,相反,和,这两个数的差,第2课时,1.能说出完全平方公式的结构特征. 2.能灵活运用完全平方公式进行因式分解. 3.理解完全平方式的概念.,上节课,我们由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2得到了用平方差公式因式分解的方法:a2-b2=(a+b)(a-b).那么对于完全平方公式(ab)2=a22ab+b2,我们能否也用类似的方法得到一种新的因式分解的方法呢?,1.阅读理解: 对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-8a2,就不能直 接用公式法了.我们可以在二次三项式x2+2ax-8a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的值不变,于是有:x2+2ax-8a2=x2+2ax-8a2+a2-a2=(x2+2ax+a2)-8a2-a2=(x+a)2-9a2=(x+a)+3a(x+a)-3a=(x+4a)(x-2a). 像这样把二次三项式分解因式的方法叫添(拆)项法.,问题解决: 请用上述方法将二次三项式 x2+2ax-3a2 因式分解.,解:x2+2ax-3a2 =x2+2ax-3a2+a2-a2 =x2+2ax+a2-3a2-a2 =(x+a)2-4a2 =(x+a)2-(2a)2 =(x+a+2a)(x+a-2a) =(x+3a)(x-a).,2.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y,则 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2.(第四步),请问: (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ( ) A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式,C,(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”). 若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果: . (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.,解: 设x2-2x=t,则 原式=t(t+2)+1=t2+2t+1=(t+1)2 =(x2-2x+1)2=(x-1)4.,不彻底,(x-2)4,1.因式分解时,若多项式为两项式,一般要考虑是否可用_公式因式分解;若多项式为三项式,一般要考虑是否可用_公式因式分解. 2.判断一个两项式是否符合平方差公式时,先要看两项是否能写成两个式子的_的形式,再看连接这两项的符号是否是“-”. 3