2018_2019学年七年级数学上册第3章整式的加减3.4整式的加减同步课件（新版）华东师大版.pptx

教学课件,数学 七年级上册 华东师大版,第3章 整式的加减 3.4 整式的加减,3.4 整式的加减 3.4.1 合并同类项,学习目标: (1)理解同类项的概念； (2)掌握合并同类项的方法； (3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从 中体会数式通性和类比的数学思想,引入,问题1:在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？,100t1202.1t100t252t,100t1202.1t100t252t 这个式子的结果是多少？你是怎样得到的?,类比探究，学习新知,（1）运用有理数的运算律计算. 1002+2522= ； 100(-2)+252(-2)= .,（1）运用有理数的运算律计算: 1002+2522=(100+252)2=3522=704； 100(-2)+252(-2)=(100+252)(-2)=352(-2)=-704.,100t+252t =(100+252)t =352t,（2）类比式子的运算，化简下列式子： ,问题2: 观察多项式 , , , . （1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?,（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ 每个式子的项含有相同的字母； 并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点? 根据分配律把多项式各项的系数相加； 字母部分保持不变.,定义和法则： （1）所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. （2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项. （3）合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母部分不变.,问题3: 化简多项式的一般步骤是什么呢？,例 ：找出多项式 中的同类项并进行合并，思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？注意什么？,例: 解： ( 交换律 ) ( 结合律 ) ( 分配律 ) (按字母的指数从大到小顺序排列),归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）,合并下列各式的同类项: （1） （2） （3）,例1,例2,（1）求多项式 的值，其中 .,（2）求多项式 的值，其中 .,例3,（1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？,（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？,解：由题意得2a-0.5a=1.5a，所以这两天水位总的下降了1.5a,解：由题意得：5x-3x+4x=6x，所以进货后这个商店有大米6x千克。,归纳小结,（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？,3.4.2 去括号与添括号,用分配律计算,引入,在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要u h，那么通过非冻土地段的时间是（u-0.5）h.于是，冻土地段的路程是100u km，非冻土地段的路程是120（u-0.5）km. 因此，这段铁路的全长（单位：km）是100u+120(u-0.5),冻土地段与非冻土地段相差：100u-120(u-0.5),上面的两个式子都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ 利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得,100u+120(u-0.5)=100u+120u-60=220u-60,100u-120(u-0.5)=100u-120u+60=-20u+60,即：+120(u-0.5)=+120u-60 -120(u-0.5)= -120u+60 比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？,如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.,顺口溜： 去括号，看符号： 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号; 原来的符号和括号都扔掉.,例：为下面的式子去括号,= +（3a-3b+3c）,= 3a-3b+3c,= -3a+3b-3c,= -（3a-3b+3c）,= +3（a-b+c）,= -3（a-b+c）,(1) +3（a - b+c） (2)- 3（a - b+c）,结论： 括号外面的因数不是1或-1时，把符号留在外面，把因数的绝对值按分配率乘进去，最后再去括号.,去括号时应注意的事项：,（1）去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“-”号。,（2）去括号后，括号内各项符号要么全变号，要么全不变。,（3）括号前面是“”号时，去掉括号后，括号内的各项符号都要变成相反，不能只改变第一项或前几项的符号。,（4）括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。,（5）去括号法则的依据是分配律，计算时不能出现有些项漏乘的情况。,化简下列各式：,例4,两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. （1）2h后两船相距多远？ （2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？,例5,解（1）由题意得：甲船2h行驶了2(50+a) km，乙船2 h行驶了2(50-a) km，所以两船相距 ： 2(50+a)+2(50-a)=200 km。 （2）由（1）可知，2h后甲船比乙船多航行了 2(50+a)-2(50-a)=4a km。,3.4.3 整式的加减,合并同类项的步骤,归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）,去括号的法则,如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.,合并同类项、去括号都是进行整式加减运算的基础。,计算：,例6,分析：第（1）题是计算多项式与多项式的和，第（2）题是计算多项式与多项式的差。,解：,例7,笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔，小明买4本笔记本，3支圆珠笔，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？,解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆柱笔共花费（4x+3y）元，小红和小明一共花费（单位：元） （3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y.,解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元，小红和小明一共花费：（单位：元） （3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.,例8,做大小两个长方体纸盒，尺寸如下：,（1）做这两个纸盒