2018_2019学年八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线教学课件（新版）北师大版.pptx

教学课件,数学 八年级下册 BS,第一章 三角形的证明 1.4角平分线,第1课时,1.会证明角平分线的性质定理和判定定理. 2.能运用角平分线的性质定理解决问题.,如图,107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在AOB的内部有工厂C和D.现要修建一个货站P,使P到国道OA和OB的距离相等,且到工厂C,D的距离也相等.如果你是设计师,你会怎样解决这个问题呢?,1.如图,在ABC中,C=90，AD是BAC的平分线, DEAB于点E,点F在AC上,BD=DF. 求证:(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB.,证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB,DCAC, DE=DC. 在RtDCF和RtDEB中， RtDCFRtDEB（HL）. CF=EB.,2.如图,在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是ABC的角平分线.,证明：DEAB,DFAC, BDE和CDF是直角三角形. BD=DC,BE=CF, RtBDERt CDF（HL）. DE=DF. 又DEAB,DFAC, AD是ABC的角平分线.,1.角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的 相等. 2.角平分线的判定定理:在一个角的内部, 且 的点,在这个角的平分线上.,两边的距离,到角的两边距离相等,第2课时,1.会证明三角形三个内角的平分线的性质定理. 2.会运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题.,某市有一块由三条马路围成的三角形绿地(如图),现准备在其中建一个亭子供人们休憩,要使亭子中心到三条马路的距离相等.你能确定亭子中心的位置吗?,1.如图,在ABC中,E是BAC,CBD的平分线的交点.求证:点E在外角BCF的平分线上.,证明:过点E作EGAB，EHBC，EPAC，垂足分别为G, H, P. AE平分BAC, EGAB,EPAC, EG=EP.,BE平分CBG,EGAB,EHBC,EG=EH. EH=EP, 又EPAC,EHBC, 点E在BCF的平分线上.,2.在ABC中,AC=BC,C=90,AD平分BAC,DE AB于点E. (1)求证:BD+DE=AC; (2)已知AB=15 cm,求DBE的周长; (3)已知AC=4 cm,求CD的长.,(2)解:CD=DE,AD=AD,C= AED=90, RtACD RtAED（HL）, AC=AE. AC=BD+DE,BD+DE=AE. BDE的周长=BD+DE+BE=AE+BE=AB=15(cm).,(1)证明:AD平分BAC,DEAB,C=90, CD=DE. BC=BD+CD, BC=BD+DE. AC=BC,AC=BD+DE.,(3)解:AC=BC,B= BAC. C=90, B= 90=45. BDE= 90-45=45. BE=DE. 在ABC中，AB= . AC=AE,BE= . CD=DE,BE=DE, CD= (cm).,1.三角形三条角平分线的性质定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到_的距离相等. 2.三角形三个内角平分线的交点只有一个,实际作图时,只需作出两个角的平分线,第三个角的平分线必过这两条角平分线的交点. 3.利用面积法求距离的方法:三角形角平分线的交