2018_2019学年七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式教学课件（新版）北师大版.pptx

教学课件,数学 七年级下册 北师大版,第一章 整式的乘除 5 平方差公式,平方差公式 （第1课时）,问题思考,从前,有一个狡猾的地主,把一块边长a(a2)米的正方形土地租给张大爷种植.第二年,他对张大爷说:“我把这块地变为一边减少2米,相邻另一边增加2米的长方形,继续租给你,租金不变,你也没吃亏,你看如何?”你知道张大爷是否吃亏了吗?谈谈你的想法,与同伴交流.,张大爷吃亏了.因为张大爷原来土地的面积为a2平方米,后来土地的面积为(a+2)(a- 2)=(a2- 4)平方米,面积减小了,而租金没变,所以吃亏了.,运用多项式乘多项式的法则可以计算(a+2)(a- 2)=a2- 4,那么这种类型的运算有没有简单算法呢?,探究平方差公式,问题1：多项式乘多项式的法则是什么?你能用公式表达出来吗?,问题2： 计算下列各题: (1)(x+2)(x- 2); (2)(1+3a)(1- 3a); (3)(x+5y)(x- 5y); (4)(2y+z)(2y- z).,问题4 猜一猜:(a+b)(a- b)= . 你能用文字语言表达这个规律吗?,问题3：上述各题中相乘的两个多项式有什么特点?它们相乘的结果有什么特点?你有什么发现?再举两例验证你的发现.,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,a2- b2,平方差公式的应用,【活动内容1】 下列各式能否用平方差公式进行计算?为什么? (1)(a- b)(a+b); (2)(- b+a)(a- b); (3)(- a+b)(- a- b); (4)(- a- b)(- b+a).,能,能,能,不能,【活动内容2】,(教材例1)利用平方差公式计算. (1)(5+6x)(5- 6x); (2)(x- 2y)(x+2y); (3)(- m+n)(- m- n).,(3)(- m+n)(- m- n)=(- m)2- n2=m2- n2.,解:(1)(5+6x)(5- 6x)=52- (6x)2=25- 36x2.,(2)(x- 2y)(x+2y)=x2- (2y)2=x2- 4y2.,【即时训练】 计算. (1)(a+3b)(a- 3b); (2)(3+2a)(- 3+2a); (3)(- 2x+y)(- 2x- y).,(3)(- 2x+y)(- 2x- y)=(- 2x)2- y2=4x2- y2.,解:(1)(a+3b)(a- 3b)=a2- (3b)2=a2- 9b2.,(2)(3+2a)(- 3+2a)=(2a)2- 32=4a2- 9.,(教材例2)利用平方差公式计算.,(1) ； (2)(ab+8)(ab- 8).,解:(1),(2)(ab+8)(ab- 8)=(ab)2- 82=a2b2- 64.,【即时训练】计算. (1)(x+2y)(- x+2y); (2)(3m- 5n)(5n+3m); (3)(- 1+xy)(- 1- xy); (4)(- 2ab- 5)(2ab- 5).,解:(1)(x+2y)(- x+2y)=(2y)2- x2=4y2- x2. (2)(3m- 5n)(5n+3m)=(3m)2- (5n)2=9m2- 25n2. (3)(- 1+xy)(- 1- xy)=(- 1)2- (xy)2=1- x2y2. (4)(- 2ab- 5)(2ab- 5)=(- 5)2- (2ab)2=25- 4a2b2.,下列计算对不对?如果不对,怎样改正? (1)(x+2)(x- 2)=x2- 2;(2)(2a2+b2)(2a2- b2)=2a4- b4; (3)(- 3a- 2)(- 3a- 2)=(- 3a)2- 22=9a2- 4.,(3)错;应改为(- 3a- 2)(- 3a- 2)=9a2+12a+4.,解:(1)错;应改为(x+2)(x- 2)=x2- 4.,(2)错;应改为(2a2+b2)(2a2- b2)=4a4- b4.,知识拓展 1.a,b仅仅是符号,它们可以表示数,也可以表示式子,无论表示什么,它们的和与差的积一定等于它们的平方差. 2.认识公式的特征至关重要.平方差公式的特征:公式的左边是两个数的和乘这两个数的差,而公式的右边是这两个数的平方差.,1.下列式子可用平方差公式计算的是 ( ) A.(a- b)(b- a) B.(- x+1)(x- 1) C.(- a- b)(- a+b) D.(- x- 1)(x+1),解析:A选项中对应的项符号分别相反,不符合公式特点,故此选项错误;B选项中对应的项符号分别相反,不符合公式特点,故此选项错误;C选项中a的符号相同,b的符号相反,符合公式特点,故此选项正确;D选项中对应的项符号分别相反,不符合公式特点,故此选项错误.故选C.,C,解析:A选项(x- 2y)(2y+x)=(x- 2y)(x+2y)=x2- 4y2,所以A选项不正确;B选项(- 2y- x)(x+2y)不符合平方差公式结构特征,所以B选项正确;C选项(x- 2y)(- x- 2y)=- (x- 2y)(x+2y)= - x2+4y2,所以C选项不正确;D选项(2y- x)(- x- 2y)=(x- 2y)(x+2y)=x2- 4y2,所以D选项不正确.故选B.,2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是 ( ) A.(x- 2y)(2y+x) B.(- 2y- x)(x+2y) C.(x- 2y)(- x- 2y) D.(2y- x)(- x- 2y),B,3.下列各题的计算是否正确?错的如何改正? (1)(x+2)(x- 2)=x2- 2; (2)(- 3a- 2)(3a- 2)=9a2- 4.,解:(1)错误,改正:(x+2)(x- 2)=x2- 4. (2)错误,改正:(- 3a- 2)(3a- 2)=4- 9a2.,4.计算. (1)(a+3b)(a- 3b); (2)(3+2a)(- 3+2a); (3)(- 2x2- y)(- 2x2+y).,解:(1)(a+3b)(a- 3b)=a2- 9b2. (2)(3+2a)(- 3+2a)=4a2- 9. (3)(- 2x2- y)(- 2x2+y)=(- 2x2)2- y2=4x4- y2.,解:由题意可知a2- 4b2=(a+2b)(a- 2b)=53=15.,5.已知a+2b=5,a- 2b=3,求a2- 4b2的值.,平方差公式 （第2课时）,问题思考,大家回顾一下上节课学习的平方差公式,看谁答的又对又快.,1.平方差公式. (1)符号表达式: . (2)文字表达: .,2.判断下列算式能否运用平方差公式计算. (1)(a+2)(a- 3); (2)(- m- n)(m- n); (3)(2x+3y)(3x- 2y); (4)(4x- 3)(- 4x- 3).,1.想一想: (1)迅速计算下列各组算式,并观察它们的特点.,(3)请你用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?,(2)从以上的计算过程中,你发现了什么规律?,展示:(1)中算式算出来的结果如下:,(2)从上面的计算可以发现,一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.,(3)设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数分别为a-1, a+1,则有(a+1)(a- 1)=a2- 1.,运算中的平方差公式,（2）118122 =(120- 2)(120+2) =1202- 4 =14400- 4 =14396.,(教材例3)用平方差公式进行计算. (1)10397; (2)118122.,解：（1）因为103=100+3,97=100- 3, 所以10397 =(100+3)(100- 3) =1002- 32 =9991.,计算. (1)(200+1)(200- 1)；(2)1