高三一轮复习：圆与方程复习课.ppt

课题：圆的方程,定义： 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）。,圆的定义,注意两个要素：圆心，半径,圆的方程,标准方程：,一般方程：,参数方程：,直径方程：以A(x1,y1)，B(x2,y2)为直径,基础练习 1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是 .,2.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、bR）对称，则ab的取值范围是 . .,3.方程 对应的曲线是（ ）,A,点与圆的位置关系,点在圆上：,点在圆内：,点在圆外：,基础练习 4、过点A（a，a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是 .,直线与圆的位置关系有三种：,相离，相切，相交,直线与圆的位置关系,判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法,直线与圆的位置关系,(1)代数法：,利用判别式=b2-4ac,(2)几何法：,利用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系,直线与圆的位置关系,圆的切线方程,若圆的方程为x2+y2=r2，点P(x0,y0)在圆上，则过P点且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为,x0x+y0y=r2,圆的切线长度： 点到圆心的距离、切线长度和半径构成的直角三角形。,若P(x0,y0)为圆x2+y2=r2外一点，PM1、PM2分别切圆于M1、M2，则直线M1M2的方程为 .,x0x+y0y=r2,圆的切点弦方程,x,y,o,P,M1,M2,直线与圆相交的弦长计算,r,(1)几何法：,解由弦心距、半弦及半径构成的直角三角形；,(2)代数法：,运用弦长公式 ，其中k为直线的斜率，x1,x2为直线与圆的两个交点的横坐标.,直线与圆相离,圆与直线相离，常利用圆心到直线的距离d去确定圆上的点到直线距离的最大值(d+r)、 最小值(d-r),l,o,特殊的圆,圆过原点：,圆与x轴相切：,圆与y轴相切：,x2+y2+Dx+Ey=0,(x-a)2+(y-b)2=|b|2,(x-a)2+(y-b)2=|a|2,(x-a)2+(y-b)2=r2,a2+b2=r2,r=|b|,r=|a|,基础练习 5、圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 的点共有 个。,变式练习：圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+my+1=0的距离为 的点共有3个，则m 的值为 。,圆与圆的位置关系,圆与圆的位置关系可分为五种：,相离，外切，相交，内切，内含,(两圆的公切线条数也可分为五种) 并掌握圆的公切线长度的求法。,设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2(r1r2),则,判断圆与圆的位置关系,常用几何法：,两圆公共弦方程,公共弦方程,x,y,o,圆系方程,过两圆的交点的圆的方程：,过直线与圆的交点的圆的方程：,圆系方程,题型一：求圆的方程,(1)x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0,(2)x2+y2-2x+8y+9=0,练习：求下列圆的方程 （1）经过A(2,-3),B(-2,-5)两点，圆心在x-2y-3=0上； （2）与y轴相切，被直线y=x截得的弦长为 ，圆心在x-3y=0上； （3）过A(-1,5)、B(-2，-2)、C(5,5)的圆； （4）过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点且过点(1,2)的圆的方程 ； （5）以相交两圆C1: x2+y2+4x+y+1=0和 C2: x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆。,题型二：与圆有关的最值问题,例3 已知A（-2，0）， B（0，2）， P是圆C:x2+y2-2x=0上任意一点，则ABP面积的最大值是 .,B,C,P,练习： 1、已知圆O：x2+y2=9及点C(2,1)，过点C的直线 与圆O交于P、Q两点， （1）当 最短时，求直线 的方程； （2）当 的面积最大时，求直线 的方程。,C,Q,练习： 1、已知圆O：x2+y2=9及点C(2,1)，过点C的直线 与圆O交于P、Q两点， （1）当 最短时，求直线 的方程； （2）当 的面积最大时，求直线 的方程。,C,Q,练习： 2、点P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆O：x2+y2=9分别相切于A、B两点，求四边形PAOB面积的最小值.,A,B,练习： 3、点A、B分别是圆C：x2+(y-3)2=1和椭圆 上两点，求 的最大值.,A,B,题型三：直线与圆的位置关系,例4 已知圆C的方程是 (x-1)2+(y-2)2=5,求 （1）过点A(3, 3)的圆的切线方程； （2）过点B(5, -1)的圆的切线方程并求出切线长； （3）过点C(3, 5)的直线被圆C所截得弦长为2，求此直线的方程.,1、与圆C: x2+(y+5)2=3相切,且在x , y轴上截距相等的直线有 条.,4,练习：,练习： 2.(2016,全国卷1,15) 设直线: y=x+2a与 圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点, 若 ，则圆C的面积为 。,练习： 3.(2015,全国卷1,20) 已知过点A（1,0）且斜率为k的直线l与圆C： (x-2)2+(y-3)2=1交于M，N两点. （I）求k的取值范围； （II）若 ,其中O为坐标原点，求 .,题型四：圆与圆的位置关系,例5,圆O1的方程为： x2+y2-2x-4y-11=0 圆O2的方程为： x2+y2+6x+4y+9=0 判断两圆的位置关系。,例5,已知圆O1的方程为： x2+y2-2x-4y-11=0 圆O2的方程为： x2+y2+6x+4y+9=0 求（1）两圆公共弦所在直线的方程； （2）公共弦长。,O1,O2,练习：,1、圆O1的方程为：x2(y1)24，圆O2的圆心O2(2,1) (1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程； (2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且 |AB| ，求圆O2的方程,练习：,2、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点 B（3，1）距离为2的直线共有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,3、求O:x2+y2=1和C: x2+y2-6x+5=0的公切线方程.,内公切线：x=1,外公切线：x y+3=0,题型五：与圆有关的轨迹问题,例6,已知两点A（-2，1）， B（0，2），动点P到A,B两点距离之比为2:1，求点P的轨迹方程。,练习：,1. (2014,全国卷1,20) 已知点 P（2,2），圆 C：x2+y2-8y=0 ，过点P 的动直线 与圆C 交于A,B 两点，线段AB 的中点为M ， O为坐标原点. （I）求 M的轨迹方程； （II）当 时，求 的方程及 的面积.,C,P,A,B,M,N,2.已知过原点的动直线与圆C1 x2+y2-6x+5=0 相交于不同的两点 A,B， （1）求圆C1的圆心坐标； （2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程； （3）是否存在实数k，使得直线L：y=k(x-4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。,A,B,C1,M,练习：,2.已知过原点的动直线与圆C1 x2+y2-6x+5=0 相交于不同的两点 A,B， （1）求圆C1的圆心坐标； （2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程； （3）是否存在实数k，使得直线L：y=k(x-4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。,（4,0）,练习：,练习：,3. 已知点 A（2,3），点B在圆 O：x2+y2=1上，线段AB 的中点为M ，求 M的轨迹方程；,A,B,M,N,练习：,例7：已知直线y=-x+m与曲线 有两个不同的交点，求m的取值范围。,题型六：与圆有关的综合问题,x,y,O,分析:,例8：已知圆C：x2+y2+