福建省三明一中2014届高三上学期第一次月考数学文试题.doc

高考考试毕业试卷福建省三明一中2013-2014学年高三上学期第一次月考文科数学（总分150分，时间：120分钟）参考公式：柱体体积公式：ShV；锥体体积公式：ShV31；球表面积公式：24RS；球的体积公式：334RV一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合21|,2,1,0xxBA，则AB=（）A.0B.1C.1,0D.2,1,02已知向量),2(),1,1(xba，若ba/，则实数x的值是（）A.-2B.0C.1D.23设na是等差数列，若13,372aa，则数列na前3项的和是（）A.6B.9C.12D.154函数xxfx12)(的零点所在的区间是（）A.)21,0(B.)1,21(C.)23,1(D.)2,23(5函数)2(,21)(xxxxf，则)(xf有（）A.最小值4B.最大值4C.最小值-4D.最大值-46等差数列na中，若1062aaa为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（）A.6SB.11SC.12SD.13S7已知正ABC的边长是a，那么ABC的直观图CBA的面积是（）A.243aB.283aC.286aD.2166a8设ba，函数)()(2bxaxy的图象可能是（）9已知一实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔化成一实心正方体，则该正方体的表面积为（）A.32216B.3216C.3210D.32210高考考试毕业试卷10.如下图，SRQP,点分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）11已知函数bxxxf2)(的图象在点)1(,1(fA处的切线斜率为3，数列)(1nf的前n项和为nS，则2014S的值为（）A.20132012B.20142013C.20152014D.2016201512存在正数x，使不等式1)(2axx成立，则a的取值范围是（）A),(B),2(C),0(D),1(二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置）13计算：ii21_.14等比数列na的前n项和为nS，若4,184SS，则16151413aaaa_15平面向量ba与的夹角为60，1|),0,2(ba，则|2|ba_16已知集合M是满足下列条件的函数)(xf的全体：（1）)(xf既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数)(xf有零点那么在下列函数中：1|)(xxf；12)(xxf；0,20,00,2)(xxxxxxf；xxxxfln1)(2；属于集合M的有（写出所有符合条件的函数序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17（本小题满分12分）已知Rm，复数immmmz)32(122，当m为何值时高考考试毕业试卷（1）Rz；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限18（本小题满分12分）已知数列na中，11a且321nnaa（1）求证：数列3na是等比数列；（2）求数列na的前n项和nT19（本小题满分12分）右图为一长方体截去一个角后所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图（1）按三视图的作图要求画出该多面体的俯视图；（2）按给出的尺寸，求该多面体的体积20.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nnSn222，数列nb的前n项和为nnbT2（1）求数列na、nb的通项公式；（2）令nnnbac2，证明：当且仅当3n时，nncc1ks5u21.（本小题满分12分）已知数列na为递增的等比数列，且4,3,2,1,0,1,2,3,321aaa（1）求数列na的通项公式；（2）是否存在等差数列nb，使32)32(2211nnnnbababa对一切*Nn都成立？若存在，求出nb的通项公式，若不存在，说明理由22（本小题满分14分）已知函数xxxfln2)(2（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若当,1eex时，不等式mxf)(恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程axxxf2)(在区间3,1上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围三明一中2013-2014学年上学期第一次月考试卷高三数学(文)试题答案高考考试毕业试卷一、选择题：（512=60）题号123456789101112答案CABBABDCACCD二、填空题：（44=16）13i53511427153216、三、解答题：（1721每题12分，第22题14分，共74分）17解：（1）Rz010322mmm且2分3m当3m时，Rz4分（2）z是纯虚数0320122mmmm6分解得：2m当2m时，z是纯虚数8分（3）z对应的点位于复平面的第二象限0320122mmmm10分解得：21m当21m时，z对应的点位于复平面的第二象限12分18解：（1）321nnaaks5u)3(231nnaa2分又11a0431a3分数列3na是以4为首项，2为公比的等比数列4分（2）由（1）知数列3na的通项公式为1243nna321nna6分高考考试毕业试卷432321)21(232222213221nnnaaaTnnnnn11分数列na的前n项和4322nTnn12分19解：（1）按要求作出俯视图得分5分（2）由图可知，所求多面体的体积为长方体体积减去一三棱锥的体积32842222131446V11分该多面体的体积为328412分20解：（1）nnSn222当2n时，nnnnnSSannn4)1(2)1(2222212分又当1n时，411Sa，适合上式3分数列na的通项公式为)(,4*Nnnan4分又nnbT2当2n时，11122nnnnnnnbbbbTTb121nnbb6分又当1n时，1112bTb，解得011b7分数列nb是以1为首项，21为公比的等比数列数列nb的通项公式为)(,)21(*1Nnbnn8分（2）122)21(16nnnnnbac2)1()21(16)21(16)21()1(1621221nnnccnnnnn10分当3n时，02)1()21(162nn当且仅当3n时，nncc112分高考考试毕业试卷21解：（1）由已知条件可得：4,2,1321aaa3分设数列na的公比为q，则212aaq4分数列na的通项公式为：)(,2*1Nnann；5分（2）假设存在等差数列nb，使32)32(2211nnnnbababa对一切*Nn都成立，则)2(,32)52(323)1(211112211nnnbababannnn将以上两式相减得：12)12(nnnnba7分112)12(2nnnnb解得)2(,12nnbn9分又132)32(11ba且11a11b满足12nbn*)(,12Nnnbn11分存在等差数列nb满足题意且数列nb的通项公式为*)(,12Nnnbn12分22解：（1）由函数xxxfln2)(2知其定义域为0|xx1分xxxxxxf)1)(1(222)(令0)(xf，解得：1x；令0)(xf，解得：10x函数)(xf单调增区间是),1(；减区间是)1,0(4分（2）由题意知不等式mxf)(对,1eex恒成立,)(maxeexxfm5分令0)(xf得)(1-1舍或x当x变化时，),(xf)(xf的变化情况如下表：xe1)1,1(e1),1(ee)(xf-0+高考考试毕业试卷)(xf212e减极小值)1(f增22e)(),1(max)(maxefefxf7分又2)(21)1(22eefeef2)()(2maxeefxf22em实数m的取值范围是),2(2e9分（3）依题意：关于x的方程axxxf2)(在区间3,1上恰好有两个相异的实根即方程axxxx22ln2在区间3,1上恰好有两个相异的实根化简得方程0ln2axx在区间3,1上恰好有两个相异的实根10分令)0(,ln2)(xaxxxgxxxxg221)(令0)(xg