福建省四地六校2014届高三上学期第二次月考数学文试题Word版含答案.doc

考试模拟学习高高考“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第二次月考高三（文科）数学试卷(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合要求的）1.已知集合2540,1,2,3,4,MxZxxN则MN()A1,2,3B2,3,4C2,3D1,2,42.已知命题:,cos1pxRx，则()A:,cos1pxRB:,cos1pxRC:,cos1pxRD:,cos1pxRks5u3.已知复数i(2i)z（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4.在各项都为正数的等比数列na中，首项为3，前3项和为21，则3a等于()A15B12C9D65.下列函数中既是偶函数，又在区间0+（，）上单调递增的函数是()A3yxB21yxC|1yx（D）2xy6.已知向量p2,3,q,6x,且/pq，则pq的值为()A5B5C13D137.若，且，则()8.已知0ab，则下列不等式中总成立的是（）A.11abbaB.11ababC.11bbaaD.11baba考试模拟学习高高考CBAD9.要得到函数sin(2)6yx的图象，只需将函数sin2yx的图象()A向左平移12个单位长度B向右平移12个单位长度C向左平移6个单位长度D向右平移6个单位长度10.如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（）A+B+C+D+11.已知函数()fx的图象如右图所示，则()fx的解析式可以是()A1()fxxxBe()xfxxC21()1fxxDln()xfxx12.已知定义域为R的函数()fx满足(4)3f,且对任意xR总有()3fx,则不等式()315fxx的解集为()A.,4B.,4C.,44,D.4,第卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=30，则S13的值是14.已知实数,xy满足约束条件0005yyxyx，则24zxy的最小值是.15.已知集合2()lg23Axfxxx，2,2xByyax若ABA,则a的取值范围是.16.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）考试模拟学习高高考yOx12135217（本小题12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值.18.（本小题12分）设函数322()1fxxaxax（xR），其中aR（）当1a时，求曲线()yfx在点(2(2)f，处的切线方程；（）当0a时，求函数()fx的极大值和极小值；19.（本小题12分）已知函数)2|,0,0)(sin()(AxAxf的图象的一部分如下图所示.（）求函数)(xf的解析式；（）当32,6x时,求函数)2()(xfxfy的最大值与最小值及相应的x的值.ks5u20.（本小题12分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS,满足考试模拟学习高高考北1B2B1A2A120105甲乙21441,nnSannN且2514,aaa构成等比数列.（）证明:2145aa；（）求数列na的通项公式；（）证明:对一切正整数n,有1223111112nnaaaaaa.21.（本小题12分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？22.（本小题14分）已知0()xfxxe，10()()fxfx，21()()fxfx，*(1)()()()nnfxfxnN.（）请写出的()nfx表达式（不需证明）；（）求()nfx的极小值()nnnyfx；（）设2()2(1)88ngxxnxn，()ngx的最大值为a，()nfx的最小值为b，试求ab的最小值.考试模拟学习高高考“六校联考”2013-2014学年上学期第二次月考高三数学（文科）答题卷（时间：120分钟满分:150分）题号一二171819202122总分得分一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合要求的）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、_14、_15、_16、_三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）18（本小题12分）19（本小题12分）学校_班级_姓名_座号_成绩_密封装订线考试模拟学习高高考22（本小题14分）20（本小题12分）21（本小题12分）北1B2B1A2A120105甲乙考试模拟学习高高考“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第一次月考高三文科数学参考答案1.C2、D3、A4、B5.C6.C7.B8.A9.A10.B11.D12.D13.13014.1515.3a或5a1617.6分12分ks5u18.解：（）当1a时，32()1fxxxx，得(2)1f，1分且2()321fxxx，(2)7f3分所以，曲线32()21fxxxx在点(2(2)f，处的切线方程是17(2)yx，5分整理得7130xy6分（）解：322()1fxxaxax，22()32(3)()fxxaxaxaxa令()0fx，解得3ax或xa8分若0a，当x变化时，()fx的正负如下表：x3a，-3a3aa，a()a，()fx00因此，函数()fx在3ax处取得极小值3af，且351327afa；函数()fx在xa处取得极大值()fa，且3()1faa12分考试模拟学习高高考19.解:(1)由图像知A=2,1分T2=4T=8=2,=4,3分得f(x)=2sin(4x+).由对应点得当x=1时,41+=2=4.5分f(x)=2sin(4x+4)；6分(2)y=2sin(4x+4)+2sin4(x+2)+4=2sin(4x+4)+2cos(4x+4)=22sin(4x+2)=22cos4x,9分x6,23,4x32,6,当4x=6,即x=23时,y的最大值为6；当4x=,即x=4时,y的最小值22.ks5u12分20.（(1)当1n时,22122145,45aaaa,21045naaa2分(2)当2n时,214411nnSan,22114444nnnnnaSSaa2221442nnnnaaaa,102nnnaaa当2n时,na是公差2d的等差数列.5分2514,aaa构成等比数列,25214aaa,2222824aaa,解得23a,6分由(1)可知,212145=4,1aaa21312aana是首项11a,公差2d的等差数列.7分数列na的通项公式为21nan.8分(3)1223111111111335572121nnaaaaaann9分11111111123355721211111.2212nnn12分考试模拟学习高高考21.解如图，连结A1B2，由已知22102AB，122030210260AA，1221AAAB，又12218012060AAB，122AAB是等边三角形，1212102ABAA，由已知，1120AB，1121056045BAB，在121ABB中，由余弦定理，22212111212122cos45BBABABABAB22220(10)220102220012102BB因此，乙船的速度的大小为1026030220（海里/小时）答：乙船每小时航行302海里22解：（）()()()xnfxxnenN（）()(1)()xnfxxnenN()0,11,()0,1,()0nnnfxxnxnfxxnfx令当时当时()nfx在(,1)n上单调递减，在1,n上单调递增。故(1)()(1)nnnfxfne极小值；（）222()(1)6969(1)ngxxnnnnnxn当时取最小值3分解：（）()()()xnfxxnenN（）()(1)()xnfxxnenN()0,11,()0,1,()0nnnfxxnxnfxxnfx令当时当时()nfx在(,1)n上单调递减，在1,n上单调递增。故(1)()(1)nnnfxfne极小值；（）222()(1)6969(1)ngxxnnnnnxn当时取最小值7分解：（）()()()xnfxxnenN（）()(1)()xnfxxnenN()0,11,()0,1,()0nnnfxxnxnfxxnfx令当时当时()nfx在(,1)n上单调递减，在1,n上单调递增。故(1)()(1)nnnfxfne极小值；（）222()(1)6969(1)ngxx