福建省四地六校联考10-11学年高二上学期第三次月考试题数学理.doc

考试试卷月考答案高中“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2010-2011学年上学期第三次月考高二数学(理科)试卷(满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1程序框图符号“”可用于（）A、输出a=10B、赋值a=10C、判断a=10D、输入a=102抛物线22yx的焦点坐标为（）A(0,1)B1(0,)2C1(0,)8D1(0,)83对于任意空间向量ar=（a1,a2,a3），br=（b1，b2，b3），给出下列三个命题：arbr11ab=22ab=33ab若a1=a2=a3=1，则ar为单位向量arbra1b1+a2b2+a3b3=0其中真命题的个数为（）A、0B、1C、2D、34阅读下列程序：INPUT“n=”；ni=1f=1WHILEks*5uf=fii=i+1WENDPRINTfEND如果程序运行后输出720,那么在程序中WHILE后面的条件是()Ai=5Bi=6Di1414a4；8分如果P假Q真，则有a010分所以实数a的取值范围为4,410,12分18.解：如图建立空间直角坐标系Oxyz，设正方体的棱长为4，则E(0，0，2)，F(2，2，0)，C(0，4，0)，B(4，4，0)，C1(0，4，4)，B1(4，4，4)，G(0，3，0)（2分）（）)4,0,4(,)2,2,2(1CBEF，0)4()2(02)4(21CBEFCBEF1EFB1C（5分）（）)4,1,0(1GC，a0或a4a14考试试卷月考答案高中64)2(12021GCEFKs5*u又32,171EFGC，1751,cos111EFGCGCEFGCEF（10分）因为，EF与GC1所成角的范围为（0，2所以，EF与GC1所成角的余弦值为175112分19.解：（1）依题意得：2P+4=5P=2ks*5u抛物线C标准方程为y2=4x（4分）（2）当l斜率不存在时，1|AM+1|BM=12+12=1（6分）当l斜率存在时，设l直线方程为：y=k(x-1)（k0）代入y2=4x得k2x2-（2k2+4）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=2224kk，x1x2=11|AM+1|BM=111x+112x=12121221xxxxxx=1（10分）综上得1|AM+1|BM恒为定值1。（12分）20.解：（）设图a中四块矩形表示的频率分别为dcba,，由题知25.0bd，5.0ca，则有819525.0)5.0(8525.07565aa，解得2.0a，用样本估计总体得49970.2999人,所以，估计得分在区间70,60的人数约为999人.6分（）依次抽取男女生的分数分别记为x,y,则(x,y)表示一次抽取的结果,基本事件共16种：（第20题图a）75714506678女男（第20题图b）考试试卷月考答案高中（64，67）、（64，75）、（64，77）、（64，81）、（70，67）、（70，75）、（70，77）、（70，81）、（75，67）、（75，75）、（75，77）、（75，81）、（86，67）、（86，75）、（86，77）、（86，81）记“女生得分不低于男生得分”为事件A，事件A包含的基本事件为：（64，67）、（64，75）、（64，77）、（64，81）、（70，75）、（70，77）、（70，81）、（75，75）、（75，77）、（75，81）共10种，所以851610)(AP12分21.解法一：（几何法）略.解法二：（向量法）以D为原点，以DA,DC,1DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系xyzD如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），).2,0,0(),2,1,0(),2,1,1(),2,0,1(1111DCBA（）证明：),0,2,2(),0,1,1(11ACCA),0,2,2(),0,1,1(11DBBD.2,21111BDDBCAAC平行，与平行，与1111BDDBCAAC于是11CA与AC共面，11DB与BD共面.（4分）（）证明：，），（），（00222001ACDD，），（），（0022022ACDB.1ACDBACDD，是平面与111BDDBDBDD内的两条相交直线，.11BDDBAC平面又，平面11ACCAAC.1111BDDBACCA平面平面（8分）（）解：.210211201111），（），（），（CCBBAA设的法向量，为平面11111),(ABBAzyxn,02,021111111zyxBBnzxAAn于是).1,0,2(,2,1,0111nxzy则取设的法向量，为平面11222),(BCCBzyxm.02,022212221zyCCmzyxBBm于是).1,2,0(,2,1,0222myzx则取.51,cosnmnmnm结合图形可知所求二面角为钝角.511的余弦为二面角CBBA（12分）22.解：考试试卷月考答案高中则222212122babxxyy点M的坐标为222222,babbaa、4分又点M在直线xyl21：上，02222222babbaa，222222caba222ca椭圆的离心率22ace7分（）由（）知cb，由图形的对称性可知只需考虑一个焦点即可不妨设椭圆的一个焦点为