平面向量试题.doc.doc

必修4复习卷(二)1下列结论正确的是()若,ab都是单位向量，则ab。物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量。直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。2如图，ABCD的两条对角线相交于点M，且ABa，ADb，则MA1122ab，MC1122ab，MB1122ab，MD1122ab。3(3,2),(0,1)ab，则24ab(6,8)。4已知点(0,1),(1,0),(1,2),(2,1)ABCD，则AB与CD的位置关系是/ABCD。5已知向量(2,3),(6,3)OAOB，点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标是10(,1)3或14(,1)3。6已知ABCD的顶点(1,2),(3,1),(5,6)ABC则点D的坐标是(1,5)。7已知(2,3),(,6)abx，若a与b共线，则x4若ab，则x9。8已知6,4ab，a与b的夹角为60，则(2)(3)abab72，ab219。9设a是非零向量，是非零实数，下列说法正确的是(C)Aa与a的方向相反BaaCa与2a的方向相同Daa10已知ABC的顶点坐标分别为(1,1),(4,1),(4,5)ABC则cosA35，cosB0，ABCDMabcosC45。11等边三角形ABC的边长为1，,BCaCAbABc，那么abbcca=32.12设12,ee是两个不共线的向量，1212122,3,2,ABekeCBeeCDee若A、B、D三点共线，则k=-813已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，且向量,OAOBOCOD满足OAOCOBOD，试判断四边形ABCD的形状。并说明理由。解：OAOBBAODOCCD而OAOCOBODOAOBODOCBACD/ABCDABCD为平行四边形14已知3,4,ab且a与b不共线，K为何值时，向量akb与akb互相垂直？解：akb与akb互相垂直的条件是()(0)akbakb即2220akb2239a，22416b29160k34k当34k时，akb与akb互相垂直。15如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，用向量的方法证明：ARRTTC。证明：设,ABaADbARr，则ACabAR与AC共线设(),rnabnR，12EBABAEab又ER与AE共线，设1()2ERmEBmabARAEER11()22rbmab11()()22nabbmab即1)()02mnmanbABCDFERTa与b不共线0102nmmn解得13nm13ARAC同理13TCAC13RTACARRTTC16如图，一条河的两岸平行，河的宽度500dm，一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度110/Vkmh，水流速度22/Vkmh，问行驶航程最短时，所用时间是多少？(精确到0.1min)解：由题意知船的速度与水流速度合速度V必须垂直于对岸。如图，221296(/)VVVkmh0.5603.1(min)96dtV答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min。BA2VV1V必修4练习卷(二)1下列各组向量中，可以作为基底的是(B)A12(0,0),(1,2)eeB12(1,2),(5,7)eeC12(3,5),(6,10)eeD1213(2,3),(,)24ee2如果,ab是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是(D)AabB1abC22abD22ab3对于任意向量,ab，下列命题中正确的是(B)A若,ab满足ab，且ab与同向，则abBababCababDabab4在四边形ABCD中，若ACABAD，则(D)AABCD是矩形BABCD是菱形CABCD是正方形DABCD是平行四边形5向量(,1)an与(4,)bn，若a与b共线且方向相同，则n2。6已知(1,0),(1,1)ab，若ab与a垂直，则1。7已知3,2,aba与b的夹角为30，则ab13，ab1。8已知(1,2),(3,2)ab，(1)若kab与3ab垂直，则k19；(2)若kab与3ab平行，k13。9两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为(4,3),(2,10)ABSS，则(1)粒子B相对粒子A的位移S(2,7)；(2)S在AS方向上的投影是135。10若(1,0),(5,2),(8,4),(4,6)ABCD，则四边形ABCD的形状是矩形。11化简：(1)NQQPMNMPO；(2)6(3)4()abcabc102210abc。12(1)若ABDC，且ABAD，则四边形ABCD的形状是菱形；(2)若13ABDC，则四边形ABCD的形状是梯形。13若12,ee是夹角为60的两个单位向量，则122aee，1232bee的夹角为120。14平面上三个力123,FFF作用于一点且处于平衡状态，12621,2FNFN，1F与2F的夹角为45，则(1)3F31；(2)3F与1F夹角=150。15如图，若四边形ABCD是等腰梯形，E、F分别是腰AD、BC的中点，M、N是线段EF上两个点，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若,ABaBCb则AM1()2ab。16若向量,abc两两所成的角相等，且1,1,3abc，求abc。解：(1)若,abc两两成零度角，则2222()222abcabcabcabacbc11926625abc=5(2)若,abc两两成120的角，则2222222abcabcabacbcABCDEFMN111119211()213()213()2224abc=217.已知向量(cos,sin),(cos,sin)ab，255ab。(1)求cos()的值；(2)若022，且5sin13，求sin的值