会员注册 | 登录 | 微信快捷登录 支付宝快捷登录 QQ登录 微博登录 | 帮助中心 人人文库renrendoc.com美如初恋!
站内搜索 百度文库

热门搜索: 直缝焊接机 矿井提升机 循环球式转向器图纸 机器人手爪发展史 管道机器人dwg 动平衡试验台设计

数学论文:用不动点法求数列的通项.doc.doc数学论文:用不动点法求数列的通项.doc.doc -- 10 元

宽屏显示 收藏 分享

页面加载中... ... 广告 0 秒后退出

资源预览需要最新版本的Flash Player支持。
您尚未安装或版本过低,建议您

高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家www.ks5u.com版权所有高考资源网1用不动点法求数列的通项(已发表在中学数学研究2007年第七期)江西省泰和中学胡良星330027定义方程xxf的根称为函数xf的不动点.利用递推数列xf的不动点,可将某些递推关系1nnafa所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点法.定理1若,1,0aabaxxfp是xf的不动点,na满足递推关系1,1nafann,则1paapann,即}{pan是公比为a的等比数列.证明因为p是xf的不动点pbapappb由baaann1得11paapbaapannn所以}{pan是公比为a的等比数列.定理2设0,0bcadcdcxbaxxf,}{na满足递推关系1,1nafann,初值条件11afa(1)若xf有两个相异的不动点qp,,则qapakqapannnn11(这里qcapcak)(2)若xf只有唯一不动点p,则kpapann111(这里dack2)证明由xxf得xdcxbaxxf,所以02bxadcx(1)因为qp,是不动点,所以0022bqadcqbpadcpqcabqdqpcabpdp,所以qapaqcapcaqcabqdapcabpdaqcapcaqdbaqcapdbapcaqdcabaapdcabaaqapannnnnnnnnnnn1111111111高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家www.ks5u.com版权所有高考资源网2令qcapcak,则qapakqapannnn11(2)因为p是方程02bxadcx的唯一解,所以02bpadcp所以apcppdb2,cdap2所以dcapacpadcaapcpacpadcapdbacpapdcabaapannnnnnnnn111211111所以dacpapacpacpdcpacpacpdpaccpapadcacpapannnnnnn211111111111令dack2,则kpapann111例1设}{na满足11,2,1Nnaaaannn,求数列}{na的通项公式解作函数xxxf2,解方程xxf求出不动点1,2qp,于是12212221211nnnnnnnnaaaaaaaa,逐次迭代得nnnnaaaa21122112111由此解得nnnnna12121例2数列}{na满足下列关系0,2,2211aaaaaaann,求数列}{na的通项公式解作函数xaaxf22,解方程xxf求出不动点ap,于是aaaaaaaaaaaaaaaannnnnn111211221所以}1{aan是以aaa111为首项,公差为a1的等差数列所以ananaanaaaan11111111,所以naaan高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家www.ks5u.com版权所有高考资源网3定理3设函数0,02eafexcbxaxxf有两个不同的不动点21,xx,且由1nnufu确定着数列}{nu,那么当且仅当aeb2,0时,2212111xuxuxuxunnnn证明kx是xf的两个不动点fexcbxaxxkkkk2即kkkbxxaefxc22,1k222221211222211222122111bxxaeuexbaubxxaeuexbaufxcuexbaufxcuexbaufeuxcbuaufeuxcbuauxuxunnnnnnnnnnnnnnnn于是,2212111xuxuxuxunnnn22222112222221211222xuxuxuxubxxaeuexbaubxxaeuexbaunnnnnnnn22222112222221211222xuxuxuxuabxxaeuaexbuabxxaeuaexbunnnnnnnn221122xaexbxaexb020221xeabxeab1121xx0方程组有唯一解aeb2,0例3已知数列}{na中,211,22,2Nnaaaannn,求数列}{na的通项.解作函数为xxxf222,解方程xxf得xf的两个不动点为222222112222222222222222nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaa高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家www.ks5u.com版权所有高考资源网4再经过反复迭代,得1122211222211222222222222nnaaaaaaaannnnnn由此解得11112222222222222nnnnna其实不动点法除了解决上面所考虑的求数列通项的几种情形,还可以解决如下问题例4已知1,011aa且14162241nnnnnaaaaa,求数列}{na的通项.解作函数为1416224xxxxxf,解方程xxf得xf的不动点为ixixxx33,33,1,14321.取1,1qp,作如下代换4234234224224111114641464114161141611nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa逐次迭代后,得1111414141411111nnnnaaaaan参考文献1、陈传理张同君竞赛数学教程M高等教育出版社w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
编号:201402160857020908    大小:410.00KB    格式:DOC    上传时间:2014-02-16
  【编辑】
10
关 键 词:
数学论文
温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
  人人文库网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

当前资源信息

4.0
 
(2人评价)
浏览:33次
上传于2014-02-16

官方联系方式

客服手机:13961746681   
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载   
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器   
4:下载后的文档和图纸-无水印   
5:文档经过压缩,下载后原文更清晰   

相关资源

相关资源

相关搜索

数学论文  
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 友情链接 - 网站客服客服 - 联系我们
copyright@ 2015-2017 人人文库网网站版权所有
苏ICP备12009002号-5