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文档简介

在相似多边形中,最简单的就是相似三角形(similartriangles).在ABC和ABC中,如果A=A,B=B,C=C,我们就说ABC与ABC相似,记作:ABCABC.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?如图,在ABC中,点D是边AB的中点,DE/BC,DE交AC于点E,ADE与ABC有什么关系?思考?直觉告诉我们,ADE与ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在ADE与ABC中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF/AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.AD=EF.又A=1,2=C,ADEEFC,DE=FC=BF=BC.21AE=EC=AC,2121AD=DB=AB,即:ADE与ABC中,A=A,ADE=B,AED=C.21AD=AB,AE=AC,21DE=BC.21AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2这样,我们证明了ADE和ABC的对应角相等,对应边的比相等,所以它们相似,相似比等于0.5.ADEABC改变点D在AB上的位置,继续观察图形,容易进一步猜想ADE与ABC仍有相似关系因此,我们有:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角相似上面我们根据相似三角形的定义,通过证明两个三角形的对应角相等,对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论学习三角形全等时,我们知道,除了可以通过证明对应角相等,对应边相等来判定两个三角形全等外,还有判定的简便方法(SSS,SAS,ASA,AAS)类似地,判定两个三角形相似时,是不是对所有的对应角和对应边都要一一验

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