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第一节二次函数基础梳理一条抛物线向上最小2yabxca0xR2bxa24(,)24bacbaa1.二次函数的性质与图象(1)函数叫做二次函数,它的定义域是.(2)二次函数有如下性质：函数的图象是,抛物线顶点的坐标是.抛物线的对称轴是；当a0时,抛物线开口,函数在处取值.在区间上是减函数,在上是增函数；2bxa()2bfa,2ba,2ba2011届高考迎考复习更多资源请点击：高中教学网当a0时,与x轴两交点的横坐标分别是方程的两根；当=0时,与x轴切于一点；当0=00)的图象一元二次方程的根有两相异实根x1,x2(x10(a0)的解集.ax2+bx+c0)的解集.x|xR12x|xxxx或1x|xx12x|xxxmaxfm,fn(2)hm,n时,当hn时,f(x)在m,n上单调,.minymaxyf(n)f(m)题型一二次函数图象和性质的应用【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.分析由题目条件知二次函数过(2,-1),(-1,-1)两点,且知其最大值,所以可应用一般式、顶点式或两根式解题.解方法一:利用二次函数一般式.设f(x)=2axbxca0由题意得24a2bc-1,a-4,a-bc-1,b4,c7,4ac-b8,4a解得所求二次函数为2y4x4x7方法二:利用二次函数顶点式.设f(x)=a(x-m)2+n(a0).f(2)=f(-1),抛物线对称轴为又根据题意,函数有最大值f(x)max=8,212(-1)2x21m22221f(x)a(x-)8.21f(2)-1,a(2-)8-1a-4.21f(x)-4(x-)8-4x4x7.2解得方法三:利用两根式.由已知f(x)+1=0的两根为,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a0),即.又函数有最大值f(x)max=8,即解得a=-4，或a=0(舍去).故所求函数解析式为.12x2,x12fxaxax2a12fx4x4x7学后反思求二次函数的解析式的关键是求待定系数的值.由题目的条件,合理地选择二次函数解析式的表达形式,最简单地求出解析式是关键.举一反三1.右图是一个二次函数的图像（1）写出这个二次函数的零点；（2）求这
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