2012年中考数学复习考点跟踪训练34图形的相似.doc

考点跟踪训练34图形的相似一、选择题1(2010北京)如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若ADAB34，AE6，则AC等于()A.3B.4C.6D8答案D解析DEBC，ADEABC，ADABAEAC.346AC，AC8.2(2011威海)在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AFCF()A12B13C23D25答案A解析在ABCD中，AD綊BC，AE12AD12BC.由AFECFB得，AFCFAEBC12BCBC12.3(2011泰安)如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是()A.EDEADFABB.DEBCEFFBC.BCDEBFBED.BFBEBCAE答案C解析在ABCD中，BCAD，所以BCFEDF，BCDEBFEF，故结论C错误4(2011潼南)若ABCDEF，它们的面积比为41，则ABC与DEF的相似比为()A21B12C41D14答案A解析由ABCDEF，得ABDE42.5(2010黔东南)如图，RtABC中，C90，CD为斜边上的高，若ACm，ABn，则BCD的面积与ACD的面积比SBCDSACD的值是()A.n2m2B1n2m2C.n2m21D.n2m21答案C解析在RtABC中，ACB90，ACm，ABn.得BC2n2m2；又ACB90，CDAB，所以BCDCAD，SBCDSACDBCAC2BC2AC2n2m2m2n2m21.二、填空题6(2010兰州)如图，上体育课甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是_m.答案6解析由ADEACB，得ADACDEBC.又ACAD1，ADAD11.51.8，AD5，AC516.7(2011黄冈)如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC、SADF、SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_.答案2解析过D画DGBC交AE于G，易证BEFDGF，SBEFSDGF，ADGACE，SADGSACE14，所以SADFSBEFSADG14SACE1412232.8(2011苏州)如图，已知ABC是面积为3的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_(结果保留根号)答案334解析过F画FGAE于G，易求ABC的边长AB2，则ADAE1.在RtEFG中，E60，EG33FG，在RtAFG中，FAG45，FGAG.EGAGAE1，33FGFG1，FG332，SAEF12AEFG121332334.9(2011鸡西)如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2；照此规律作下去，则S2011_.答案38142010解析ABBCAC1，SABC34，S112343838140，S212143433238141，S338142，Sn3814n1，所以S201138142010.10(2011凉山)已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE3，连接BE与对角线AC相交于点M，则MCAM的值是_答案85或811解析(1)当点E在线段AD上，AEADDE835，由ADBC，得AEMCBM，AMCMAEBC58.(2)当点E在线段AD的延长线上，AEADDE8311，由ADBC，得AEMCBM，CMAMBCAE811.三、解答题11(2010衢州)如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2)P1、P2、P3、P4、P5、D、F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)解(1)ABC和DEF相似理由如下：根据勾股定理，得AB25，AC5，BC5；DE42，DF22，EF210.ABDEACDFBCEF522，ABCDEF.(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4P5，P1FD.12(2010南京)如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E.(1)求证：ABDCED；(2)若AB6，AD2CD，求BE的长解(1)在正ABC中，ACBA60，ACF120.CE平分ACF，ACE12ACF60.AACE.又ADBCDE，ABDCED.(2)ABDCED，ABCEADCD2.CE12AB3.过E作EGBF于G，在RtCEG中，ECG60，CE3，CG32，EG323.在RtBEG中，BGBCCG632152，BEBG2EG2152232326337.13(2011盐城)情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC相等的线段是_，CAC_度问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若ABkAE，ACkAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由解情境观察AD(或AD)；90.问题探究结论：EPFQ.证明：RtABE是等腰三角形，ABAE，BAE90，BAGEAP90.AGBC，BAGABG90，ABGEAP.EPAG，AGBEPA90，RtABGRtEAP,AGEP.同理AGFQ.EPFQ.拓展延伸结论：HEHF.理由：过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q.四边形ABME是矩形，BAE90，BAGEAP90.AGBC，BAGABG90，ABGEAP.AGBEPA90，ABGEAP，AGEPABEA.同理ACGFAQ，AGFQACFA.ABkAE，ACkAF，ABEAACFAk，AGEPAGFQ.EPFQ.EHPFHQ，RtEPHRtFQH.HEHF.14(2010成都)已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点(1)如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OPOQ；(2)如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S.若AD4，DCB60，BS10，求AS和OR的长解(1)在菱形ABCD中，ADBC，QDOPBO，DQOBPO.O是BD中点，BODO.BOPDOQ.OPOQ.(2)如图，过A作ATBC，与CB的延长线交于T.ABCD是菱形，DCB60，ABAD4，ABT60，ATABsin6023，TBABsin602.BS