2013年普陀区数学一模考试.doc

2012学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷第1页共5页2012学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷考生注意：2013.11.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式1|2|x的解为.2.函数xxy2cos2sin的最小正周期T.3.若集合156|xxA，集合1B,0,1,2,3，则AB.4.【理科】如图，正方体1111DCBAABCD中，直线1BD与平面11BBCC所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【文科】正方体1111DCBAABCD中，异面直线CB1与DC1所成的角的大小为.5.【理科】若函数3()logfxax的图像经过点)1,1(，则)8(1f.【文科】若函数xxf3log1)(，则)8(1f.6.若等差数列na的前n项和为nS，1442aa，770S，则数列na的通项公式为.7.在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为（结果用最简分数表示）.8.在2101(2)xx的二项展开式中，常数项等于.9.若函数)2sin()(xAxf（0A,22）的部分图像如右图，则)0(f.（第4题图）（第9题图）xyO32ABCD1A1B1C1D（第4题图）2012学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷第2页共5页10.在ABC中，若2ABAC,7BCAB，则AB.11.【理科】若函数()fx满足)9(2)10(xfxf，且1)0(f，则)10(f_.【文科】若函数()fx满足)9(2)10(xfxf，且1)0(f，则)10(f_.12.【理科】若)0,3(C、)0,3(D，M是椭圆2214xy上的动点，则11MCMD的最小值为.【文科】若1F、2F是椭圆2214xy的左、右两个焦点，M是椭圆上的动点，则2111MFMF的最小值为.13.三棱锥SABC中，E、F、G、H分别为SA、AC、BC、SB的中点，则截面EFGH将三棱锥SABC分成两部分的体积之比为.14.已知函数1,21210,1)(xxxxfx，设0ab，若)()(bfaf，则)(afb的取值范围是.二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.已知函数y)(xf(Rx)，则“)2()1(ff”是“函数y)(xf在R上是增函数”的（）（A）充分非必要条件.（B）必要非充分条件.（C）充要条件.（D）非充分非必要条件.16.【理科】双曲线221xyab（22ba）的焦点坐标为（）（A）)0,(22ba.（B）)0,(22ba.（C）)0,2(22ba.（D）),0(22ba.（第13题图）SBACEHGF2012学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷第3页共5页【文科】双曲线17922yx（97）的焦点坐标为（）（A）)0,4(.（B）)0,2(.（C）)4,0(.（D）)2,0(.17.已知0a,0b,若11lim5nnnnnabab，则ba的值不可能是（）（A）7.（B）8.（C）9.（D）10.18.如图,四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得CDDE.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中APABAE，下列判断正确的是（）（A）满足2的点P必为BC的中点.（B）满足1的点P有且只有一个.（C）的最大值为3.（D）的最小值不存在.三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm.（1）这种“浮球”的体积是多少3cm（结果精确到0.1）？（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶10克，共需胶多少？BP（第18题图）ACDE（第19题图）2cm6cm2012学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷第4页共5页20.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知动点),(yxA到点)0,2(F和直线2x的距离相等.（1）求动点A的轨迹方程；（2）记点)0,2(K，若AFAK2，求AFK的面积.21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知a、b、c是ABC中A、B、C的对边,34a,6b，31cosA（1）求c；（2）求)42cos(B的值22.（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.【理科】在平面直角坐标系xOy中，点nA满足)1,0(1OA，且)1,1(1nnAA；点nB满足)0,3(1OB，且)0,)32(3(1nnnBB，其中*nN（1）求2OA的坐标，并证明点nA在直线1yx上；（2）记四边形11nnnnABBA的面积为na，求na的表达式；（3）对于（2）中的na，是否存在最小的正整数P，使得对任意*nN都有Pan成立？若存在，求P的值；若不存在，请说明理由【文科】)(xf和)(xg都是定义在集合M上的函数,对于任意的xM，都有)()(xfgxgf成立，称函数)(xf与)(xg在M上互为“H函数”.（1）若函数baxxf)(，nmxxg)(，)(xf与)(xg互为“H函数”,证明：)()(bgnf.（2）若集合2,2M，函数2)(xxf，xxgcos)(，判断函数)(xf与)(xg在M上是xyOFK（第20题图）222012学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷第5页共5页否互为“H函数”，并说明理由.（3）函数xaxf)(0aa且1)，1)(xxg在集合M上互为“H函数”,求a的取值范围及集合M.23.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【理科】设函数)(xf和)(xg都是定义在集合M上的函数,对于任意的xM，都有)()(xfgxgf成立，称函数)(xf与)(xg在M上互为“H函数”.（1）函数xxf2)(与xxgsin)(在M上互为“H函数”，求集合M；（2）若函数xaxf)(0aa且1)与1)(xxg在集合M上互为“H函数”,求证：1a；（3）函数2)(xxf与)(xg在集合1|xxM且32kx，*Nk上互为“H函数”，当10x时,)1(log)(2xxg，且)(xg在)1,1(上是偶函数,求函数)(xg在集合M上的解析式.【文科】在平面直角坐标系xOy中，点nA满足)1,0(1OA，且)1,1(1nnAA；点n