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文档简介

初一数学概念实数:有理数与无理数统称为实数。有理数:整数和分数统称为有理数。无理数:无理数是指无限不循环小数。自然数:表示物体的个数0、1、2、3、4(0包括在内)都称为自然数。数轴:规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。相反数:符号不同的两个数互为相反数。倒数:乘积是1的两个数互为倒数。绝对值:数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。数学定理公式有理数的运算法则加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0。1、整数包括哪些数?自然数是什么?什么叫有理数?答:整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、什么叫数轴?在数轴上如何表示数?答:数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线。一个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应。表示方向的箭头在直线的右端。数轴上方或右方是正数、原点的左方或下方是负数、原点是零。3、什么叫相反数?什么是绝对值?如何判定有理数的大小?答:到原点距离相等的两个数叫互为相反的数。零的相反数是零。数轴上表示的数a到原点的距离叫数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它相反数、零的绝对值是它本身。正数大于零,零大于负数,正数大于负数、两个负数绝对值大的反而小。4、有理数加法法则是什么?答:符号相同的两数相加,和的符号与加数的符号相同,并把它们的绝对值相加;绝对值不等符号相异的两数相加,和的符号取绝对值较大的那个加数的符号,并把较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的数相加,和为零;任何数与零相加,和就是这个数。5、有理数的减法法则是什么?答:减去一个数等于加上这个数相反的数。6、什么是加法的交换律?什么是加法的分配律?答:两个数相加,交换它们的位置,其和不变,这是加法的交换律;三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,其值不变,这是加法的结合律。7、有理数的乘法法则是什么?答:两数相乘,同号相乘得正,异号相乘得负,并把绝对值相乘;任何数同零相乘,积为零。8、什么是倒数?答:两个数相乘,如果乘积等于1,那么这两个数互为倒数。9、什么是乘法的交换律?什么是乘法的结合律?什么是乘法的分配律?答:两个数相成,交换因数位置积相等,如:ab=ba,这叫乘法交换律;三个数相乘,先把前两个相乘或先把后两个数相乘,积相等,如:(ab)c=a(bc),这叫乘法结合律;一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加,如:a(b+c)=ab+ac,这叫乘法的分配律。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么?答:去(加)括号时如果括号外的因数是正数,去(加)括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数去(加)括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。11、有理数除法运算法则就什么?答:两理数除法运算法则可用两种方式来表述:第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数;第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数,商都是零。12、什么叫有理数的乘方?幂?底数?指数?答:相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数。记作an。13、有理数乘方运算的法则是什么?答:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。14、有理数混合运算时,对于运算顺序有什么规定?答:在有理数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算。同级运算时,从左到右依次进行;不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行。15、什么叫科学记数法?答:将一个数用a10n表示,这样的记数方法叫科学记数法。这里的a必须是整数位只有一位的数。n必须是正整数。读作a乘10的n次方(或a乘10的n次幂)。16、什么叫近似数?近似数是怎样获得的?什么是近似数的精确度?答:近似数是接近准确数,但和准确数有差别的数。在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。近似数与准确数的接近程度叫精确度。17、什么叫有效数字?答:一个数从左边第一个不为零的数起,到末位数字止都叫这个数的有效数字,有效数字有几个,就叫这个数有几个有效数字。如:0.01350叫这个数有四个有效数字。18、什么叫等式?什么叫方程?答:表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。19、等式的性质是什么?什么叫移项?答:等式有两个性质,1、等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等。将等式一边的某项改变符号后移到另一边叫移项。20、什么叫方程的解?答:能够使方程两边相等的未知数的值叫方程的解(或叫方程的苦根)。21、什么是一元一次方程?如何解一元一次方程?答:含有一个未知数,而且未知数的次数是一的方程,叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤是:去分母;去括号;移项(一般将含有未知数的项移至左端,常数项移至右端);合并同类项;方程两边同除以未知数的系数。22、如何解应用题?答:第一步,设未知数;第二步,分析题意,找出等量关系,列出方程;第三步,解所列出的方程;第四步,验算;第五步,写出答案。23、几何图形的基本元素是什么?什么是点、线、面、体?答:几何图形中的基本元素是点。在几何图形中,只有位置,没有长度、宽度和厚度的图形叫点。比如,两条直线相交的地方就是点。移动点所形成的几何图形叫线。移动线所形成的图形叫面。移动面所形成的图形叫做体。24、直线的性质是什么?答:过两点有一条直线,并且只有一条直线。(两点决定一条直线)25、什么是线段?线段的端点?中点?线段的性质?什么是两点的距离?答:直线上两点间的部分叫线段,这两点叫线段的端点,距两端点距离相等的点叫线段的中点。线段性质是:两点之间,线段最短。连接两点间线段的长度,叫线段的距离。26、什么是射线?答:一条直线被一个点所截,剩余的部分叫射线。换句话说,有一个端点另一端可无限延长的直线叫射线。27、什么叫角?度量角的单位叫什么?角的平分线?答:具有公共端点的两条射线所组成的图形叫角。角的单位是“度”、“分”、“秒”,“秒”到“分”,“分”到“度”的进率都是60。把角分成相等的两部分的射线叫角的平分线。28、什么是直角、平角、周角、余角、补角?余角和补角的性质是什么?答:90的角叫直角,180的角叫平角,360的角叫周角。如果两角之和等于90,那么我们称这两个角互为余角。余角的性质是:等角的余角相等。如果两角之和等于180,那么就称这两角互为补角。补角的性质是:等角的补角相等。29、两条直线相交可以形成哪些角?它们的关系如何?答:两条直线相交根据位置关系可以形成邻补角、对顶角。有一条公共边另一边互为沿长线的两个角叫互为邻补角。有一个公共顶点,另两边互为沿长线的两个角叫对顶角。对顶角相等。30、什么叫两条直线垂直?什么叫垂线?什么叫垂足?答:两条直线相交成90叫这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。31、垂线的性质是什么?什么叫点到直线的距离?答:垂线的性质是过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度。直线外一点连接直线上所有点的线段中,垂线段最短。32、什么是平行线?有关平行线的公理是什么?答:在一个平面内,如果两条直线永不相交,我们就称这两条直线互相平行。平行线的公理是:1、过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;2、如果两条直线与第三条直线平行,那么,这两条直线也平行。33、两条直线被一条直线所截,可形成那些角?答:可形成同位角、同旁内角、内错角。34、试叙述判断两条直线平行的判断定理?答:1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;3、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。35、平行线的性质是什么?答:1、两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;2、两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补;3、两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。36、什么是平行线间的距离?答:如果一条直线垂直于两条平行的直线,这条直线被这两条平行线所截的线段长度,叫这两条平行线的距离。37、什么叫命题?一个命题由哪两部分组成?一般形式是什么?答:判断一个事物的语句叫命题。一个命题由题设和结论两部分组成。一般都写成“如果,那么”的形式。38、什么叫图形的平移?平移图形有什么特征?答:将一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形同原有图形大小和形状完全相同,这种方法叫图形的平移变换。简称平移。平移图形的特征是:新图形上任一点在旧图形上总可找出一点与其对应,连接所有对应点的线段相互平行。39、如何建立平面直角坐标系?什么叫横轴?纵轴?原点?答:在一个平面内画出两条互相垂直的数轴,且使两个数轴的原点重合,这样就建立了一个平面直角坐标系。平面直角坐标系中,水平的那个数轴叫横轴或X轴,垂直的那个轴叫纵轴或Y轴。两个数轴的交点叫原点。40、如何用平面直角坐标系中的一点来表示一个有序数?答:过平面上一点P作X轴(横轴)的垂线,垂足是M,过P点作Y轴(纵轴)的垂线,垂足是N,如果M在X轴是所表示的值是a,N所表示的值是b,那么P这一点就表示一个有序数对(a,b),这对有序数就叫P点的坐标,记作P(a,b)。41、什么是象限?每一个象限中坐标值有什么特点?答:平面直角坐

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