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初一数学竞赛讲座(二)特殊的正整数.doc初一数学竞赛讲座(二)特殊的正整数.doc

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初一数学竞赛讲座(二)特殊的正整数一、知识要点1、完全平方数及其性质定义1如果一个数是一个整数的平方,则称这个数是完全平方数。如:1、4、9、…等都是完全平方数,完全平方数有下列性质:性质1任何完全平方数的个位数只能是0,1,4,5,6,9中的一个。性质2奇完全平方数的十位数一定是偶数。性质3偶完全平方数是4的倍数。性质4完全平方数有奇数个不同的正约数。性质5完全平方数与完全平方数的积仍是完全平方数,完全平方数与非完全平方数的积是非完全平方数。2、质数与合数定义2一个大于1的整数a,如果只有1和a这两个约数,那么a叫做质数。定义3一个大于1的整数a,如果只有1和a这两个约数外,还有其他正约数,那么a叫做合数。1既不是质数也不是合数。3、质数与合数的有关性质(1)质数有无数多个(2)2是唯一的既是质数,又是偶数的整数,即是唯一的偶质数。大于2的质数必为奇数。(3)若质数pa•b,则必有pa或pb。(4)若正整数a、b的积是质数p,则必有a=p或b=p.(5)唯一分解定理:任何整数n(n20,c-a是大于2的质数,d2-c2=a3b(a+b),求a、b、c、d的值16、设a、b、c、d是四个整数,且2222241dcbacdabm是非零整数,求证:m是合数。17、求一个三位数,使它等于n2,并且各位数字之积为n-1.18、设n1、n2是任意两个大于3的质数,M=121n,N=122n,M与N的最大公约数至少为多少?19、证明有无穷多个n,使多项式n2+n+41表示合数。20、已知p和8p2+1都是质数,求证:8p2-p+2也是质数。
编号:201403021822115873    类型:共享资源    大小:70.50KB    格式:DOC    上传时间:2014-03-02
  
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