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初一数学知识点第一章有理数1正数为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正,用过去学过的数(零除外),如123,15等来表示,这样的数就叫做正数。负数把另一种与之意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放上负号“﹣”来表示,如233,60,32,05等。零既不是负数,也不是正数。有理数正整数、零和负整数统称整数;正分数、负分数统称分数。整数和分数统称有理数。相反数如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。零的相反数是零。在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。倒数若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数。科学记数法把一个数表示成A1≤A<10与10的幂相乘的形式,叫做科学计数法。近似数与实际接近的数称为近似数。准确数与实际完全符合的数称为准确数。有效数字由四舍五入得到的近似数,从左边第一个不是零的数字起,到末位数字为止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。2数轴规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。3绝对值一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零,互为相反数的两个数的绝对值相等。4正负数的大小比较正数大于零,零大于负数,正数大于负数,绝对值大的负数值反而小。第二章有理数的运算1有理数的加法法则同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加为零;一个数加上零,仍得这个数。加法交换律两个数相加,交换加数的位置,和不变。ABBA加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(AB)CABC2有理数的减法(把减法转换为加法)减去一个数,等于加上这个数的相反数。3有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同零相乘,都得零。乘积是一的两个数互为倒数。乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,积不变。AXBBXA乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。(AXB)XCAX(BXC)乘法分配律一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。AXBCAXBAXC4有理数的除法(转换为乘法)除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。5有理数的乘方正数的任何次幂都是正数;零的任何次幂都是负数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。6混合运算顺序先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如果有括号,先做括号内的运算,按照小括号、中括号、大括号依次进行。第三章实数1平方根一般地,如果一个数的平方等于A,那么这个数叫做A的平方根,也叫做A的二次方根。用“A”表示正、负根号A。正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根;正数算术平方根是正数;零的算术平方根是零。求一个数的平方根的运算叫做开平方。正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根。一个数A(A≥0)的算术平方根记做“A”。0的算术平方根是0。2立方根一般地,一个数的立方等于A,这个数就叫做A的立方根,也叫做A的三次方根,记做3A,读作“三次根号”。求一个数的立方根的运算,叫做开立方。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。3实数像2这种无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数的统称。无理数即是无限不循环小数。在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的一个点都表示一个实数。实数和数轴上的点一一对应。在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大。4实数的运算先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减。如果遇到括号,则先进行括号里的运算。第四章代数式1一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成,这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方。单独的一个数字、一个字母也是代数式。用数代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。2、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中,每一个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。单项式、多项式统称为整式。3、多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。4、主要运算法则(1)合并同类项法则把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。(2)去括号法则括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项不变号;括号前面是“﹣”号,把括号和它前面的“﹣”号去掉,括号里各项都改变符号。去括号法则的依据是分配律。AXBC)ABAC(3)整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。5、主要方法和技能(1)用代数式表示实际生活中的量,求代数式的值;(2)整式的加减,并解决简单的实际问题。第五章一元一次方程1一元一次方程的认识方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。2等式的性质等式两边加上或减去同一个数或者式子,结果仍然相等;等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等。3解一元一次方程一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数(系数化为一)第六章数据与图表1收集数据的途径,直接途径包括观察、测量、调查、实验等;间接途径包括查阅文献资料和使用互联网查询等,整理数据的主要方法有分类、排序;分组、编码。2统计表的主要组成部分有(1)标题;(2)标目;(3)数据。3常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。4主要方法和技能(1)收集和数据整理;(2)选择和制作统计表和统计图。第七章图形的初步知识1几何图形点、线、面、体这些基本图形。平面图形如直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆也都是几何图形,这些图形所表示的各个部分都在同一个平面内,称为平面图形。立体图形不在同一平面内的几何图形。2点、线、面、体3直线、射线、线段线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示,也可以用小写字母表示。直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示,也可以用一个小写字母表示。射线可以用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示,表示端点的字母要写在前面。直线的基本性质经过两点有且只有一条直线。线段的性质在所有连接两点的线中,线段最短。简单的说,两点之间线段最短。连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。4角角是由两条有公共端点的射线所组成的图形,这个公共端点叫做这个角的顶点。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边。角用符号“∠”表示,读做“角”,通常有以下几种表示的方法1用三个大写字母表示;2用一个数字或希腊字母(如、、)表示;3在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点字母来表示这个角。角的度量度数160′,1′601。1′60″,1″601′。度、分、秒是角的基本单位。角的比较和运算等于90的角是直角,小于直角的角是锐角,大于直角而小于平角的角是钝角。从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。补角和余角如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,也可以说其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角。同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。相交线如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做这两条直线的交点。相对的任何一对角,叫做对顶角。对顶角的顶点相同,角的两边互为反向延长线。对顶角相等。当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。一般地,在同一个平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。一般地,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。平行线在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。“平行”用符号“∥”表示。一般地,经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线。
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