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第一章 有理数”简介(新).doc.doc第一章 有理数”简介(新).doc.doc -- 5 元

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第一章有理数简介(新)课程教材研究所薛彬本章是第三学段教科书的第一章,既承接前两个学段的内容,又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先,从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念,在此基础上,介绍有理数的运算。本章教学时间约需19课时,具体安排如下1.1正数和负数约2课时1.2有理数约4课时1.3有理数的加减法约4课时1.4有理数的乘除法约4课时1.5有理数的乘方约3课时数学活动小结约2课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图如下引入负数是实际的需要,也是学习第三学段数学内容,特别是数与代数内容的需要。引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来,从而可以直观地介绍相反数、绝对值,同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。引入相反数的概念,一方面,可以加深对相反意义的量的认识,另一方面,可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。引入绝对值的的概念,可以加深对有理数的认识一个有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小,有理数运算也要借助绝对值这个概念。本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法则着重是符号法则的基础上,进行基本运算,然后结合具体例子引入运算律,并运用运算律简化运算。减法与除法,则是着重介绍如何向加法与乘法转化,从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。乘方是几个相同因数的乘积,也就可以利用乘法运算。科学记数法与乘方有关,因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用,有必要在本章作进一步的认识。利用计算器计算分两次安排,一次在加减乘除运算之后,一次在乘方运算之后。学会了使用计算器进行有理数运算,较复杂的计算就可以用计算器完成。简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。本章的教学要求如下1.通过实际例子,感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。2.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母),会比较有理数的大小。通过上述内容的学习,体会从数与形两方面考虑问题的方法。3.掌握有理数的加、减、乘、除运算,理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。4.理解乘方的意义,会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主)。5.通过实例进一步感受大数,并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。二、本章编写特点1.加强与实际的联系(1)从实际出发引入有关内容章前引言注意与实际的联系,用温度、净胜球、增长率的实例引入本章的内容。通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程,说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。有理数的有关概念注意从实际引入。例如,数轴是通过描述位置的问题引出的,并让学生通过温度计加深对数轴的认识。又如,通过一个思考,栏目,给出未来一周天气预报,提出问题你能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列吗,从而引出有理数比较大小的内容。从实际出发引入有理数的运算。例如,通过足球比赛中,计算章前引言中红队和蓝队的净胜球数,出现4+(-2),1(-1),引出正数与负数的加法.又如,通过某地一天的气温是-3℃~4℃,这天的温差(℃)就是4-(-3),引出正数与负数的减法.(2)运用有关内容解决实际问题教科书通过引言中温度、净胜球、增长率的实例引出负数后,进一步介绍正负数在实际中的应用。例如,在地形图上表示某地的高度要用到正负数。又如,银行储蓄中存入用正数表示,支出用负数表示。再如,用正负数描述体重、出口总额的增减变化。通过这些例子,让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。学过有理数的有关运算后,即可运用相应运算解决实际问题。例如,运用有理数加法解决有关求和的实际问题,运用有理数的乘法解决气温变化的问题,运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。让学生通过数学活动将本章内容运用于实际。例如,让学生运用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况。让学生收集实例,体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。2.运用数形结合的方法学习本章的一个关键,就是利用数轴的直观性,帮助学生理解相反数与绝对值的概念,掌握比较有理数大小的方法,认识有理数的运算法则。从数轴上看,有许多对关于原点对称的点,从而引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以外,数轴上不同的点到原点的距离不同,这又可以引入绝对值加以描述。利用数轴规定有理数的顺序,既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况。利用数轴分析物体运动的实例,可以非常直观地获得物体两次运动的结果,从而引出有理数加法的运算法则。教科书还利用数轴、通过蜗牛运动的例子引出有理数乘法法则。在前两个学段,学生对速度时间=路程已经熟悉如果知道速度,时间,就可以用速度时间求出路程,如果再知道运动的起点,运动的方向,就可以用速度时间确定运动一段时间后的位置。在此基础上,可进一步指出,如果把时间区分为现在前与现在后,速度时间就表示一段时间前与一段时间后的位置。另一方面,这个位置借助数轴容易确定,从而写出相应的算式。可以看到,有了数轴,上述内容就能够清楚地呈现。3.让学生通过思考、探究、归纳,主动地进行学习勤于思考,善于思考,是学好数学的必要条件。教科书中穿插安排了大量的思考栏目。例如,让学生思考加法运算律在有理数范围是否成立。再如,让学生思考运算律简化计算的作用。有的通过对问题的思考获得结论,有的通过对解决问题的过程的反思加深认识。要让学生积极动脑,积极参与,激发他们学习的热情。探究是解决问题,探求结论的过程,要让学生知其然,更知其所以然。例如,在本章中,让学生通过数轴探求物体两次运动的结果,从而认识有理数的加法运算法则,以及探究有理数乘法法则。在这些问题中,学生自己探索发现,体验获得结论的过程。在思考、探究的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节。结论是探索的结果,又要进一步运用于解决问题中。如归纳正负数的相反意义,加减运算的统一。要通过归纳让学生体会从特殊到一般,从具体到抽象的过程,使他们既学会发现,又学会总结。三、几个值得关注的问题1.搞好与前两个学段的衔接前两个学段学过整数、分数(包括小数)的知识,即正有理数及0的知识,还学过用字母表示数的知识,这些都是学习本章内容的基础。有理数的有关概念以及运算,与前两个学段学过的数的概念及运算联系紧密。例如,对负数的认识离不开对已学过的数的认识有理数的运算,当符号确定后,就归结到已学过的运算上去。因此,学习有理数的有关概念以及运算,都必须注意与从前两个学段学过的数的概念及运算的衔接。教科书把用字母表示数的知识运用于本章。例如,用-a表示a的相反数用字母表示求一个数的绝对值的结论用字母表示有理数的减法法则、除法法则。这样做可以使问题的阐述更简明、更深入,同时,前面学过的数与代数的知识,也得到了巩固、加强和提高。2.把握好教学要求对绝对值的要求,要有一个过程,有些要求要在今后的学习中落实,例如绝对值不等式。本章安排绝对值的概念,主要是为有理数的运算作准备的。会求一个数的绝对值就达到了上述要求。教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论,并不要求在绝对值符号中出现字母并加以讨论。有理数运算中涉及的数应当比较简单,如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决,主要是确定结果的符号。对于有理数的混合运算,也要控制复杂程度。3.用好计算器用计算器可以进行有理数的运算,这意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算,使它们有更多的时间运用有理数的运算解决问题。有理数运算的基本要求不能削弱。因此,用计算器进行有理数运算的内容,都要在学生掌握了相应运算以后再加以介绍。让计算器为学生掌握有理数的运算服务。笔算以后,可以用计算器验算,参照计算器计算的结果,学生可以判断笔算结果是否正确。如果笔算的结果不正确,应鼓励学生寻找笔算过程中的错误并加以改正,而不是把计算器算得的结果一抄了事。让计算器帮助学生探索运算规律。对于运算规律,可以让学生选较复杂的数进行尝试,用计算器获得结果。4.利用好选学内容本章安排了阅读与思考观察与猜想实验与探究等选学内容。这些选学内容是本章中有关问题的扩展与加深。适时安排有兴趣的学生使用这些材料,可以开阔他们的眼界,增长他们的见识。例如,可以在阅读与思考用正负数表示加工允许误差中更多地了解实际中的正负数。又如,从有理数乘法的符号规律,可以解释一个翻牌游戏中的数学道理。总之,要使选学内容与必学内容相得益彰,提高学生的数学水平。
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