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六年级数学下册第二单元圆柱与圆锥一、单元教材分析本单元是在学习了长方体和立方体的基础上进行教学的,是小学里学习立体图形的最后阶段,知识的综合性和对学生的能力要求都比较高,因此,长方形和正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时,数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。教材在编写上遵循了特征表面体的发展过程,使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入,并拓展到空心的圆柱钢管、垫片等的表面积和体积的计算。化归和类比是常用的数学思想方法,教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系,编排了较多的解决实际问题的题目,有利于学生知识的巩固和技能的形成。本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究,要让学生合作探究的过程中自主发现规律,获取知识,提高研究问题和解决问题的能力。二、单元教学目标1.认识圆柱和圆锥,掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法,以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积,解决有关的简单实际问题。3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动,了解平面图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。三、单元教学重难点、重点重点理解、掌握圆柱和圆锥的基本特征。会运用公式计算体积,解决有关的简单实际问题。难点圆柱、圆锥体积计算公式的推导。四、单元教学建议1.加强数学知识与实际生活的联系,提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。这部分内容加强了与生活的联系,也为教师组织教学提供了思路。因此教学时应注意加强与实际生活的联系,重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。如,在认识圆柱和圆锥之前,可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料,以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后,还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形物品,让大家欣赏或使用。这样,既可激发学生的学习兴趣,又可提高学生运用数学为生活服务的意识和能力。2.让学生经历探索知识的过程,培养自主解决问题的能力。本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。为此,教学时,应放手让学生经历探索的过程,在观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。如圆锥体积的教学,教材首先创设了一个问题情境如何知道像铅锤这样的物体的体积引导学生探索,并给出提示圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系然后引导学生通过实验,探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时,教师应大胆放手让学生探究,注意提供给学生积极思考,充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1/3,应让学生在经历试验探究的过程中获取,以改变只按教材说明进行演示得出结论的做法。五、单元课时安排圆柱5课时圆锥2课时整理复习1课时1.圆柱(1)圆柱的认识教学内容教科书第1012页圆柱的认识,练习二的第14题.教学目标1.借助日常生活中的圆柱体,认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称,能看懂圆柱的平面图认识圆柱侧面的展开图。2.培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。3.激发学生学习的兴趣。教学重点认识圆柱的特征。教学难点看懂圆柱的平面图。教学准备课件(教师)、各种圆柱(学生)教学过程一、复习1.已知圆的半径或直径,怎样计算圆的周长(指名学生回答,使学生熟悉圆的周长公式C=2πr或C=πd)2.求下面各圆的周长(教师依次出示题目,然后指名学生回答,其他学生评判答案是否正确)(1)半径是1米(2)直径是3厘米(3)半径是2分米(4)直径是5分米二、认识圆柱特征1.整体感知圆柱(1)谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗请同学说说喜欢圆柱的理由。(美观、实用、安全、可滚动)(2)找找圆柱,请同学找出生活中圆柱形的物体。2.圆柱的表面(1)摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面,说说发现了什么(2)指导看书摸到的上下两个面叫什么它们的形状大小如何摸到的圆柱周围的曲面叫什么(上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。)3.圆柱的高(1)课件显示一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程,引导学生思考药水水柱的高低和水柱的什么有关(2)引导小结水柱的高低和水柱的高有关.(3)结合课本回答什么叫圆柱的高。(板书圆柱两个底面之间的距离叫做高。)(4)讨论交流圆柱的高的特点。①课件显示装满牙签的塑料盒,问这些牙签是圆柱的高吗假如牙签细一些,再细一些,能装多少根②初步感知面对圆柱的高,你想说些什么归纳小结并板书圆柱的高有无数条,高的长度都相等。③深化感知面对这数不清的高,测量哪一条最为简便老师引导学生操作分析,得出测量圆柱边上的这条高最为简便,同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高.4.圆柱的侧面展开(例2)(1)动手操作请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物,分别把商标纸剪开,再打开,观察商标纸的形状.反馈后讨论展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的展开后得到平行四边形的是怎样剪的┌长方形板书沿高剪┤斜着剪平行四边形└正方形强调我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.(2)寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面,再展开,在重复操作中观察。②学生再观察电脑演示上述过程.(用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。)③同学交流后说出自己的发现这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。(3)延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。①讨论平行四边形能否通过什么方法转化成长方形课件显示平行四边形通过割补转变成长方形,再还原成圆柱侧面的动画过程。②想一想当圆柱底面周长与高相等时,侧面展开图是什么形③引导小结不管侧面怎样剪,得到各种图形,都能通过割补的方法转化成长方形.其中正方形是特殊的长方形.三、巩固练习1.做第11页做一做的第2题。2.做第15页练习二的第3题。教师行间巡视,对有困难的学生及时辅导。3.做第15页练习二的第4题。四、布置作业完成一课三练P15的1、2题。板书┌长方形板书沿高剪┤斜着剪平行四边形└正方形圆柱的底面周长→长方形的长圆柱的高→长方形的宽(2)圆柱的表面积教学内容P13-14页例3-例4,完成做一做及练习二的部分习题。教学目标1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。3、通过实践操作,在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时,培养学生的理解能力和探索意识。教学重点掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点运用所学的知识解决简单的实际问题。教学过程一、复习1.指名学生说出圆柱的特征.2.口头回答下面问题.(1)一个圆形花池,直径是5米,周长是多少(2)长方形的面积怎样计算板书长方形的面积=长宽.二、新课1.圆柱的侧面积。(1)圆柱的侧面积,顾名思义,也就是圆柱侧面的面积。(2)出示圆柱的展开图这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢(学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积)(3)那么,圆柱的侧面积应该怎样计算呢(引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系,可以知道圆柱的侧面积=底面周长高)2.侧面积练习练习七第5题(1)学生审题,回答下面的问题①这两道题分别已知什么,求什么②计算结果要注意什么(2)指定一名学生板演,其他学生在练习本上做.教师行间巡视,注意发现学生计算中的错误,并及时纠正。(3)小结要计算圆柱的侧面积,必须知道圆柱底面周长和高这两个条件,有时题里只给出直径或半径,底面周长这个条件可以通过计算得到,在解题前要注意看清题意再列式。3.理解圆柱表面积的含义.(1)让学生把自己制作的圆柱模型展开,观察一下,圆柱的表面由哪几个部分组成(通过操作,使学生认识到圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。)(2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。公式圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积24.教学例4(1)出示例3。学生读题,明确已知条件(已知圆柱的高和底面直径,求表面积)(2)求的是厨师帽所用的材料,需要注意些什么(厨师帽没有下底面,说明它只有一个底面)(3)指定两名学生板演,其他学生独立进行计算.教师行间巡视,注意察看最后的得数是否计算正确。(做完后,集体订正。指名学生回答自己在计算时,最后的得数是怎样取得的。由此指出这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此,这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米,省略的十位上即使是4或比4小,都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。)①侧面积3.142028=1758.4(平方厘米)②底面积3.14(20÷2)2=314(平方厘米)③表面积1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)5.小结在实际应用中计算圆柱形物体的表面积,要根据实际情况计算各部分的面积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积,求用料多少,一般采用进一法取值,以保证原材料够用.三、巩固练习1.做第14页做一做。(求表面积包括哪些部分)2.练习七第6题。板书圆柱的侧面积=底面周长高圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积2例4①侧面积3.142028=1758.4(平方厘米)②底面积3.14(20÷2)2=314(平方厘米)③表面积1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)(3)圆柱的表面积练习课教学内容练习二余下的练习。教学目标1.会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。2.培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。教学重点运用所学的知识解决简单的实际问题。教学难点运用所学的知识解决简单的实际问题。教学过程一、复习1.圆柱的侧面积怎么求(圆柱的侧面积=底面周长高)2.圆柱的表面积怎么求(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积2)3.练习二第14题根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。(第②题已知圆柱的底面周长,对于求侧面积较有利。但在求底面积时,要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径)二、实际应用1.练习二第13题(1)复习长方体、正方体的表面积公式长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2正方体的表面积=棱长棱长6(2)学生独立完成第13题计算长方体、正方体、圆柱体的表面积,并指名板演。2.练习二第7题(1)用教具辅助,引导学生思考前轮转动一周,压路面的面积是指什么(通过圆柱教具的直观演示,使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积)(2)学生独立完成这道题,集体订正。3.练习二第9题(1)学生通过读题理解题意,思考抹水泥的部分是指哪几个面(侧面和下底面,也就是只有一个底面积)(2)指名板演,其他学生独立完成于课堂练习本上。4.练习二第16题(1)学生读题理解题意后尝试独立解题。(2)集体评讲,让学生理解计算制作中间的轴需要多大的硬纸板,就是计算硬纸轴的侧面积,卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。5.练习二第19题(1)学生小组讨论可以漆色的面有哪些(2)通过教具演示,使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此,计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。(3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数,并可根据实际情况保留近似数。三、布置作业练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。板书圆柱的侧面积=底面周长高圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积2长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2正方体的表面积=棱长棱长6(4)圆柱的体积教学内容P19-20页例5、例6及补充例题,完成做一做及练习三第14题。教学目标1.通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2.初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力3.渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。教学重点掌握圆柱体积的计算公式。教学难点圆柱体积的计算公式的推导。教学过程一、复习1.长方体的体积公式是什么(长方体的体积=长宽高,长方体和正方体体积的统一公式底面积高,即长方体的体积=底面积高)2.拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么,怎么求。3.复习圆面积计算公式的推导过程把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆和所拼成的长方形之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。二、新课1.圆柱体积计算公式的推导。(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块,把它们拼成一个近似长方体的立体图形课件演示)(2)由于我们分的不够细,所以看起来还不太像长方体如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。(课件演示将圆柱细分,拼成一个长方体)(3)通过观察,使学生明确长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。(长方体的体积=底面积高,所以圆柱的体积=底面积高,V=Sh)2.教学补充例题(1)出示补充例题一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米。它的体积是多少(2)指名学生分别回答下面的问题①这道题已知什么求什么②能不能根据公式直接计算③计算之前要注意什么(计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位)(3)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的.①V=Sh502.1=105(立方厘米)答它的体积是105立方厘米。②2.1米=210厘米V=Sh50210=10500(立方厘米)答它的体积是10500立方厘米。③50平方厘米=0.5平方米V=Sh0.52.1=1.05(立方米)答它的体积是1.05立方米。④50平方厘米=0.005平方米V=Sh0.0052.1=0.0105(立方米)答它的体积是0.0105立方米。先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单.对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方.(4)做第20页的做一做。学生独立做在练习本上,做完后集体订正.3.引导思考如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的(V=πr2h)4.教学例6(1)出示例5,并让学生思考要知道杯子能不能装下这袋牛奶,得先知道什么(应先知道杯子的容积)(2)学生尝试完成例6。①杯子的底面积3.14(8÷2)2=3.1442=3.1416=50.24(cm2)②杯子的容积50.2410=502.4(cm3)=502.4(ml)5.比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方(相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算不同的是补充例题已给出底面积,可直接应用公式计算例6只知道底面直径,要先求底面积,再求体积.)三、巩固练习1.做第21页练习三的第1题.2.练习三的第2题.这两道题分别是已知底面半径(或直径)和高,求圆柱体积的习题.要求学生审题后,知道要先求出底面积,再求圆柱的体积。四、布置作业练习三第3、4题。板书圆柱的体积=底面积高V=Sh或V=πr2h例6①杯子的底面积3.14(8÷2)2=3.1442=3.1416=50.24(cm2)②杯子的容积50.2410=502.4(cm3)=502.4(ml)(5)圆柱的体积练习课教学目标1.使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2.初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力3.渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。教学重点掌握圆柱体积的计算公式。教学难点灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。教学过程一、复习1.复习圆柱体积的推导过程长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积=底面积高,所以圆柱的体积=底面积高,即V=Sh。2.复习长方体的体积公式后,让学生独立完成练习三第6题,并指名板演。二、解决实际问题1.练习三第7题。学生思考要求粮囤所能装的玉米的重量,需先知道什么然后独立完成。2.练习三第5题。(1)指导学生变换公式因为V=Sh,所以h=V÷S。也可以列方程解答。(2)学生选择喜爱的方法解答这道题目。3.练习三第8题。(1)学生读题后,指名说说对题意的理解求减少的土方石就是求月亮门所占的空间,而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米,高为0.25米的圆柱。(2)在充分理解题意后学生独立完成,集体订正。4.练习三第9、10题(1)学生独立审题,完成9、10两题。(2)评讲第9题要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗必须先求出什么怎么求(需先求出圆柱形玻璃杯的容积,用公式V=Sh)(3)指名说说解答第10题的思路根据两个圆柱的底面积相等这一条件,先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。三、布置作业完成一课三练的相关练习。2、圆锥(1)圆锥的认识教学内容教科书P23-26的内容,P24做一做,完成练习四的第1、2题。教学目标1.认识圆锥,圆锥的高和侧面,掌握圆锥的特征,会看圆锥的平面图,会正确测量圆锥的高,能根据实验材料正确制作圆锥。2.通过动手制作圆锥和测量圆锥的高,培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。3.培养学生的自主探索意识,激发学生强烈的求知欲望。教学重点掌握圆锥的特征。教学难点正确理解圆锥的组成。教学过程一、复习1.圆柱体积的计算公式是什么2.圆柱的特征是什么二、新课1.圆锥的认识(1)让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后,指定几名学生说出自己观察的结果,从而使学生认识到圆锥有一个曲面,一个顶点和一个面是圆的,等等。(2)圆锥有一个顶点,它的底面是一个圆、(在图上标出顶点,底面及其圆心O)(3)圆锥有一个曲面,圆锥的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面)(4)让学生看着教具,指出从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(沿着曲面上的线都不是圆锥的高,由于圆锥只有一个顶点,所以圆锥只有一条高)2.小结圆锥的特征(可以启发学生总结),强调底面和高的特点,使学生弄清圆锥的特征是底面是圆,侧面是一个曲面,有一个顶点和一条高.3.测量圆锥的高由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,这就需要借助一块平板来测量。(1)先把圆锥的底面放平(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面(3)竖直地量出平板和底面之间的距离。4.教学圆锥侧面的展开图(1)学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢(2)实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。5.虚拟的圆锥(1)先让学生猜测一个长方形通过旋转,可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕着一条直角边旋转,会形成什么形状(2)通过操作,使学生发现转动出来的是圆锥,并从旋转的角度认识圆锥。三、课堂练习1.做第24页做一做的题目。让学生拿出课前准备好的模型纸样,先做成圆锥,然后让学生试着独立量出它的底面直径.教师行间巡视,对有困难的学生及时辅导。2.练习四的第1题。(1)让学生自由地观察,只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
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