苏教版初一数学__有理数的加法与减法.doc

1苏教版初一数学有理数的加法与减法知识内容1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）一个数与0相加仍得这个数。注：由加法法则可知，在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先确定符号，然后再计算绝对值。2.加法运算律：交换律：abba即：两个数相加，交换加数的位置，和不变。结合律：（ab）ca(bc)即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。3.有理数减法法则；减去一个数，等于加上这个数的相反数。4.有理数的加减混合运算：根据有理数的加法与减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。【典型例题】例1.计算下列各题：（1）21(31)；（2）(4)(7)；（3）(8)(3)（4）（6）（10）；（5）（121）15；（6）（4.5）0（7）（3）（3）解：（1）1213121356（2）474711（3）83835（4）61010642（5）112150.（6）45045.（7）（3）（3）0说明：有理数加法运算题，首先要判断好是什么样的两个有理数相加，再按有理数加法法则处理，具体分两步：（1）确定和的性质符号；（2）求出和的绝对值。例2.计算：（1）173216241（2）635523425113（3）0600834092198.分析：在进行有理数的加法时，巧妙应用加法交换律和结合律：（1）有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加。（2）分母相同或易于通分的分数，可以先行相加。（3）有相反数可以互相消去得0时，可以先行相加。（4）有许多正数和负数相加时，可以把符号相同的数相加，即正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把一个正数与一个负数相加。解：（1）17321624117243216117243216141498（2）63552342511363542552311363542552311311743（3）0600834092198.063400809219806340080921984298102.说明：在进行加法运算时，要灵活地观察、分析问题特点，采用不同的方式处理，这样可以计算简便迅速、事半功倍的目的。例3.计算：（1）(.)(.)3949（2）()()214318（3）0314(.)（4）()()612（5）()()176分析：有理数的减法是转化为加法来进行运算的：减去一个数，等于加上这个数的相反数。因此，在进行减法运算时，减数要改变符号后，才能变为加数。解：（1）(.)(.)(.)(.)394939491（2）()()()()()214318214318214318538（3）03140314314(.).（4）()()()()()61261261218（5）()()17617611例4.计算（1）133456124（2）()()()()178212414318（3）|()|7384121814612解：（1）13345612()()1356341276141112（2）()()()()178212414318()()()()()178212414318178212414318178318414212914212634（3）|()|7384121814612解法I：原式7384121814612()()()7418638141212918878解法II：原式|278181461252781814612218678141210118878()()例5.某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆。（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况。（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？分析：每日实际生产量超过计划量用正数表示，没有超过计划量用负数表示405辆、410辆、405辆分别超过5、10、5，未完成计划有73915、。解：（1）超过计划量的车辆数用正数表示，未完成计划量的车辆数用负数表示，则有：573109155、。（2）本周总增减量为：57310915514因此，本周实际总生产量为：4007142786（辆）平均每日实际生产：27867398（辆）说明：在计划本周总的产量时，也可将每天的产量直接相加，但由于这些较大，计算较繁，用400作为基准数，其他各数与之相比，得增减量，求出总的增减量。用7400加上总增减量，就得到本周的总产量，这种求和的方法我们称为基准数求和法，常用于求一些数值较大且比较接近的数之和。例6.计算：12345620052006分析：每两个结合计算。解：原式（12）（34）（56）（20052006）（1）（1）（1）（1）1003例7.计算：2003200120022002200020012001200220002001解：20032001200220022000200120012002200020016200320012002200220002001200120022000200120032002200120022001200220002001200020011()()()【练习题】一.填空题：1、计算（直接写出结果）：（3）（4）；（3）（4）；（3）（4）；（3）（4）；（3）（3）；（4）（4）；0（4）；（4）0；（9）（4）。2、计算（直接写出结果）：1（2）_；（3）（5）_；05_；0（5）_。3.计算|.|(.)8545_4.直接写出结果（1）5916_（2）3912()=_（3）13123()()_5.绝对值大于2且不大于5的所有整数的和为_6.计算：123499100_。二、选择题7、下列各式中计算结果等于3的是_A.()()74B.|()()|74C.|()()|74D.|748、一个数加上2.4的和为0.24，那么这个数是_A.2.16B.2.64C.2.16D.2.649、()()()()1998的值是_A.7B.7C.25D.2510、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A、7B、7C、0D、511、学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m，书店在家北边100m，张明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向北走了70m，此时张明的位7置在（）A、在家B、学校C、书店D、不在上述地方12、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，1200，1100，800，1400，该运动员共跑的路程为（）A、1500mB、5500mC、4500mD、3700m三.解答题。13、计算下列各题：（1）（3）（1）（2）（8）（9）（3）()()314334（4）|()|()()12149144（5）()()()()()3028181414（6）()()()()()112114212334114（7）)312211()211(312（8）3.34)433()6(3.341614、用简便方法计算：（1）41285972（2）2125605116.15、在1998年抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民。早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行记录如下（单位：千米）：14、9、18、7、13、6、10、5。问B地在A地何位置？若冲锋舟每千米耗油a升，油箱容量为29a升，求途中需补充多少升油？16、计算：12345678910112001200220038【练习题答案】1、1；7；7；1；0；0；4；4；132、3；2；5；53