2012年4月全国自考《线性代数(经管类)》真题及答案.doc2012年4月全国自考《线性代数(经管类)》真题及答案.doc

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全国2012年4月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,RA表示矩阵A的秩一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式111213212223313233AAAAAAAAA2,则111213212223313233232323AAAAAAAAAA12B6C6D122设矩阵A120120003,则A中位于第1行第2列的元素是A6B3C3D63设A为3阶矩阵,且|A|3,则1AA3B13C13D34已知43矩阵A的列向量组线性无关,则AT的秩等于A1B2C3D45设A为3阶矩阵,P100210001,则用P左乘A,相当于将AA第1行的2倍加到第2行B第1列的2倍加到第2列C第2行的2倍加到第1行D第2列的2倍加到第1列6齐次线性方程组1232342300XXXXXX的基础解系所含解向量的个数为A1B2C3D47设4阶矩阵A的秩为3,12,为非齐次线性方程组AXB的两个不同的解,C为任意常数,则该方程组的通解为A1212CB1212CC1212CD1212C8设A是N阶方阵,且|5A3E|0,则A必有一个特征值为A53B35C35D539若矩阵A与对角矩阵D100010001相似,则A3AEBDCADE10二次型F123,,XXX22212332XXX是A正定的B负定的C半正定的D不定的二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式11124641636____________12设3阶矩阵A的秩为2,矩阵P001010100,Q100010101,若矩阵BQAP,则RB_____________13设矩阵A1414,B4812,则AB_______________14向量组11,1,1,1,21,2,3,4,30,1,2,3的秩为______________15设1,2是5元齐次线性方程组AX0的基础解系,则RA______________16非齐次线性方程组AXB的增广矩阵经初等行变换化为100020100200122,则方程组的通解是__________________________________17设A为3阶矩阵,若A的三个特征值分别为1,2,3,则|A|___________18设A为3阶矩阵,且|A|6,若A的一个特征值为2,则A必有一个特征值为_________19二次型F123,,XXX2221233XXX的正惯性指数为_________20二次型F123,,XXX22212323224XXXXX经正交变换可化为标准形______________三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21计算行列式D351245331201203422设A130210002,矩阵X满足关系式AXXA,求X23设234,,,,均为4维列向量,A(234,,,)和B(234,,,)为4阶方阵若行列式|A|4,|B|1,求行列式|AB|的值24已知向量组11,2,1,1T,22,0,T,0T,30,4,5,2T,43,2,T4,1T(其中T为参数),求向量组的秩和一个极大无关组25求线性方程组12341234123423222547XXXXXXXXXXXX的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)26已知向量11,1,1T,求向量23,,使123,,两两正交四、证明题(本题6分)27设A为MN实矩阵,ATA为正定矩阵证明线性方程组AX0只有零解全国2012年04月自考04184线性代数经管类答案评分,考生可以登录湖南大学自考网资料下载栏目HTTP//WWWHNDXEDUORG/ZILIAO/GONGGONGKE/免费下载。亲,还有意外惊喜,2007年2013年全国自考线性代数经管类试题、答案免费下载
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