2014天津公务员考试行测：如何解决构造数列问题.doc

构造问题又称为最值问题，是国考、省考中的重点、难点。近 5 年来，每年国考都会出现 1-2 题。而构造问题中，又以构造数列类问题最为令人犯难。由于在初高中应试教育中几乎没有出现过此类题型，导致很多考生看到其后无从下手，没有思路。其实，考生简单训练后，掌握解决此类题型的思维、固有步骤，就可以快速解答之。 什么样的题目算是构造数列类问题呢 ?我们总结出此类题型基本具有如下特征：“最最”或者“排名第最”。 具体我们看一道真题： 100 人参加 7 项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加 的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加 ?( ) A. 22 B. 21 C. 24 D. 23 题中有“第四最多”的特征，是一道构造数列问题。在文章的最后，我们再来解答这道真题。下面我们通过一道例题及其几种变形，讲解构造数列题型所涵盖的几种形式以及其对应的解题思路、流程。 【例 1】 5 个小朋友分 40 块糖，已知每个小朋友分得的糖数不同且必须分到糖，问分得糖数最多的小朋友最多可以分到多少块糖 ?() A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 看到题目后，发现“最 多最多”的特征，确定此题为一道构造数列问题。首先，题干中有 5 个小朋友，且分得糖数各不相同，那么他们必然可基于分得的糖数进行排序，不妨令分得最多的小朋友为 A，第二多的为 B，以此类推， C、 D、 E 分别为第三、第四、第五。要使 A 分得的最多，那么就要使 B、 C、 D、 E 分得的糖尽量少。那如何使 B、 C、 D、E 尽量少呢 ?我们可以推断，当他们分别分到 4、 3、 2、 1 块糖时，满足“尽量少”、“各不相同”，那么此时 A 分得的糖也就是最多的。 A 此时分得了多少块糖 ?一共有 40 块糖，即五人分糖总数为 40，即 A+4+3+2+1=40， 所以 A=30，因而答案为 C。 从此题中我们可以归纳出解决此类问题的一般套路：排序，定位，构造数列，求和。 那么如何直接使用此套路解题呢 ?四个步骤分别如何操作呢 ?我们再来看一道例题。 【例 2】 5 个小朋友分 40 块糖，已知每个小朋友分得的糖数不同且必须分到糖，问分得糖数最多的小朋友最少可以分到多少块糖 ?() A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 题目中有“最多最少”，又是构造数列的问题。下面我们直接套用解题套路：排序：根据 5 个小朋友分糖数量排列最多到最少分别为 A、 B、 C、 D、 E。 定位：我们要求的是最多的小朋友 A 的糖的数量，即定位 A，设其糖数为 X。 构造数列：要使 A 的糖最少，即要使其余 4 人的糖尽量多，而他们又都少于 A 且各不相同，那么他们的糖数分别为 X-1， X-2， X-3， X-4 才能满足“尽量多”。 求和： 5 人的糖数加起来共 40 块，即 X+X-1+X-2+X-3+X-4=40，求得 X=10，所以 A最少分得 10 块糖，答案为 C。 那么我们再来看看使用该套路能否解决构造数列问题的其它变形。 【例 3】 5 个小朋友分 40 块糖，已知每个小朋友分得的糖数不同且必须 分到糖，问分得糖数最少的小朋友最多可以分到多少块糖 ?() A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 发现是构造数列类问题后，直接套用解题套路： 排序：根据 5 个小朋友分糖数量排列最多到最少分别为 A、 B、 C、 D、 E。 定位：要求最少的小朋友即 E 的糖数，设其为 X。 构造数列：要使 E 最多，即要使其它人尽量少，而他们的糖数不能少于 E。所以当他们的糖数分别为 X+4， X+3， X+2， X+1 时满足“尽量少”。 求和： X+4+X+3+X+2+X+1+X=40，解得 X=6，因而答案为 D。 下面 还有另一种变形。 【例 4】 5 个小朋友分 40 块糖，已知每个小朋友分得的糖数不同且必须分到糖，每人最多分到 16 块，问分得糖数第三多的小朋友最少可以分到多少块糖 ?() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 排序：根据 5 个小朋友分糖数量排列最多到最少分别为 A、 B、 C、 D、 E。 定位：要求的是第三多的小朋友即 C 的糖数，设其为 X。 构造数列：要使第三多的小朋友最少，即要使其他人尽量多。那么 A 即分到 16 块，B 即分到 15 块。 D 分到 X-1 块， E 分到 X-2 块。 求和： 16+15+X+X-1+X-2=40，则 X=4，所以答案为 A。 通过以上题型的讲解，相信大家对于解决构造数列问题也有了一定的思路与方法。那么我们最后再来看看文章开头的真题如何解决。 排序：共 7 项活动 100 人参加，这 7 项活动根据参加人数从多到少分别为 A、 B、 C、D、 E、 F、 G。 定位：要求得是第四多的活动即 D 的人数，设其为 X。 构造数列：要使 D 的人数最多，即要使其它活动人数尽量少。则 C 为 X+1， B 为 X+2，A 为 X+3；E、 F、 G 分别为 3、 2、 1 人，这样即可满足其余活动人数“尽量少”的要求。 求和：共 100 人 ，即 X+3+X+2+X+1+X+3+2+1=100，解得