立方晶体的 X-射线调查 Deby－Scherrer powder method

立方晶体的 X-射线调查/ Deby Scherrer powder method 相关内容(Related topics) 晶体晶格，晶系，倒格子，密勒指数，结构幅度，原子式因素，不喇格散射 原理和任务(Principle and task) 用 X-射线光速照射一个多晶样品，将衍射图像记录在胶片上，并进行大致的测定。 实验设备(Equipment) X-射线基本组件，35kV 09058.99 1 钼 X-射线管的插入组件 09058.60 1 研钵和杵，d=90mm 32603.00 1 带有压舌板末端的勺子， l=150mm，金属的，小型的 33393.00 1 游标卡尺，塑料的 0301.0 1 底片夹 09058.08 1 氯化钠，250g 30155.25 1 氯化铯，5g 3171.02 1 偏振片胶片，（ISO 3000 ），（9*12 ）cm ，20 片 09058.20 1 偏振片转换器 09058.21 1 或者 X-射线胶片，（90*120）mm，10 片 06696.03 1 X-射线胶片为 4.51 开发的 06696.20 1 X-射线胶片为 4.51 定制的 06696.30 1 实验室盘子，PP，18*24cm 47481.00 3 课题(Problems) 1 从纳氯化物和铯氯化物样品中获得 DebyScherrer 照片。 2 计算 DebyScherrer 圆径，并被指定到相应的晶面。 3 确定样品材料的晶格常数。 4 确定样品的一个原包中所包含的原子的数目。 实验设备组装和实验过程(Set-up and procedure) 在研钵中研磨样品物质，直到当粉末在指尖摩擦感觉不到颗粒为止。这些粗糙的样品产生不同强度分布的 DebyScherrer 反射。将粉末铺在两粉碎带之间，为了能得到一层厚度为 0.2 到 0.4mm 之间的粉末样品。（可以事先确定样品的厚度，例如，首先在一定厚度的纸上打个钻孔，然后在钻孔的一面盖上胶带（例如粉碎带），装入粉末样品以保证粉末面与纸面水平，然后再盖上胶带来套住样品）。用胶带把准备好的样品装入直径为 1mm 的光圈管。裱好光圈和定位好胶片，在光保护的套子里，将胶片垂直固定在离样品大概 25 到 35mm 的位置处（见例图 1）。精确测量样品和胶片的位置，这样可以精确的确定环的直径，这个环是用来计算相应不喇格角所需的。确保标有“Tube or lens side ” 题字在正确的一面。建议使用大概 2.5 小时的曝光时间，可以获得一个较好的可以识别的 DebyScherrer 图像。较长的曝光时间可以保证外环更加有效显示，但由于中心反射的感光过度，也会存在一个缺点，那就是内环将很难看到。建议您保存好准备好的样品，用于将来的试验。（像氯化铯是易吸水的，就该保存在密闭容器中，并放些硅胶。） 当使用 X-射线胶片时，要在暗室中冲洗，留意包装袋上的注意事项。水洗胶片，固定10 分钟，再水洗 10 分钟，然后空气中凉干。 理论和计算(Theory and evaluation) 当 X-射线照射固体物质的原子上时，被原子的电子散射。一个原子的散射强度用原子模型因子 f 代表，它是一个原子中电子数目的粗略比例。因此我们有： f Z （其中 Z 是原子序数） （1 ） 如果固体是周期有序的结构，在单独散射波长之间发生相干干涉。结果反射的方向可以由不喇格关系决定： 2dsin n （ 2） 其中： d 是晶面间的距离 不喇格角（观测角） 波长 n 衍射级 散射反射的强度是和结构振幅F 的平方成比例的。从晶体的基本晶格单元原子数 n的相和散射振幅总和，可以得到晶格。如果将n 个原子分别叫做：un vn wn， 那么下面的关系对F（h ， k， l）是有效的； （其中 h， k， l是晶面反射的密勒指数）： F（ h， k， l） （3 ） lwkvhui2expnnn）（ nnf对与体心立方（bcc ）晶格，以下关系是有效的： 基本晶格单元的原子位置：（000），（1/2,1/2,1/2 ） 如果指数和（h k l）为 2n 1 时。 （例如：是奇数） 如果指数和（h k l）为 2n时， |F|24 f2。（例如：是偶数） （n 1 ， 2， 3.） 对与面心立方（fcc ）晶格，以下关系是有效的： 基本晶格单元的原子位置：（000），（1/2,1/2,1/2 ），（1/2,0,1/2 ），（0,1/2,1/2 ） 如果 h， k 和 l 混合， F0 ，例如：显示奇数和偶数指数。 如果h ， k和 l要么全是奇数或要么全是偶数， |F|216f2。当用单色 X-射线照射随机分布的多色微晶样品时，一些微晶将会指向某一方向，该方向上的晶面和主光束方向符合不喇格关系。因此，所有属于特定晶面的反射将会分布于覆盖圆锥的表面，其中，主光束是轴，还有孔径角是 4。 将X- 射线胶片与主光束垂直放置，用它来记录中心圆作为反射图像（Deby Scherrer圆径）。如果衍射环的直径是D ， x是样品和胶片间的距离，不喇格角可以从下式给出：（见例图 2） xD2arctan21= （7 ） 如果立方体晶体样品的晶格常数为，下面晶面间距离 d（ h， k， l）的计算是有效的： 222lkhadhkl+= （8 ） 结合（7 ）式和（8 ）式，将从（2 ）式得： )(4)2arctan21(sinsin2222222lkhaxd+= （9 ） 干涉环被分派给反射晶面的指数，如下所示：从三重（h ， k，l ）的平方和得到比例，接着在干涉最内环，寻找这些比例与观测到的 sin2值之间的匹配。在一开始，匹配要求假设最内环必须分配面（100 ）。如果没有得到满意的结果，可以试一下面（110 ）或者更多，直到您得到满意的比例配比。 例图 3 描述了 NaCl 粉末样品的 DebyScherrer 圆径模型。在原始的图片中可以看到直到第 7 个反射环（可识别圆环的数目取决于曝光时间）。 表 1 显示了 NaCl 模型的数值。 用游标卡尺仔细测量环的直径，再用（7 ）式确定相应的散射角 ，用（ 2） 式确定晶面间的距离 d（第 8 栏） 。 当晶面（111 ）分配个反射环no.1 时，只能得到 sin2值（第 5 栏）的比例数目和三重（h ，k ，l ） （第 6 栏）的正弦平方部分之间的满意结果。 根据（8 ）式，现在可以从独立晶面（第 7 栏）的密勒指数确定晶格常数。从第 7栏中，可以确定三重（h ， k， l）反射是不可见的。只有要么全是奇数或要么全是偶数密勒指数的反射产生（在长时间曝光后，只能看见（113 ）的反射）。NaCl 是面心立方体晶格结构。 从第 9 栏的数值得到的 NaCl 晶格常数值的平均值是： （NaCl）（ 562.04.7 ）pm ； /=0.8%（理论值：563.9pm） 通过用单元体积 V 划分n 原子的总质量，可以给出晶体的密度。 这里的 n 可以用如下的形式给出： 3amnVmn = （10） 对NaCl： ggmmNmcmgClNaA232331070.9)45.3599.22(10022.61)(1；16.2=+=+= （N是阿伏加德罗常数； ， 是原子质量） NamClm（） 例如：面心立方体晶体，一个基本单元包含4个原子。 在原始的图片中可以看到直到 7 个反射环（可识别圆环的数目取决于曝光时间）。 表 2 显示了 CsCl 的结果 第 7 栏显示了混合指数参数的产生和密勒指数的和总是偶数。 CsCl 是体心立方体晶格。 从第 9 栏的数值得到的 CsCl 晶格常数值的平均值是： （ CsCl）（409.61.7 ）pm ； /=0.5%（理论值：411.0pm） 在 CsCl 中使用这些值： ANmcmg=21；97.33 还有从（ 10）式： n 1.95 2 例如：体心立方体晶体，一个基本单元包含2个原子。 （由于 CsCl 原子的质量是明显不同的，所有这里最好使用两者的平均值作为决定质量） 例图 2 DebyScherrer method 的散射几何图形 例图 3 NaCl粉末样品的Deby Scherrer 模型。样品厚度 0.4mm，曝光时间 2.5h ，钼 X-射线管UA=35 kV ；IA=1mA 例图 4 CsCl粉末样品的Deby Scherrer 模型。