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学习资料使用MATLAB实现随机分形树模拟尤鸿霞(南通纺织职业技术学院,南通,226007)摘要阐述了植物模拟的典型方法L系统及迭代函数系统IFS的基本原理。根据这两种方法,利用Matlab软件工具,模拟了带有随机因子的分形树,模拟的分形树形态生动逼真。Matlab具有强大的绘图工具和函数系统,实现随即分形树模拟的程序很简洁。关键字分形树L系统迭代函数系统IFSmatlab中图分类号TP391.9文献标识码A1介绍自然界中种类繁多的植物大都具有自我相似的分形特征。近年来,随着分形理论的发展,分形理论在植物模拟领域得到了广泛的应用。基于分形理论的植物模拟方法主要有L系统、迭代函数系统、粒子系统等1。本文以L系统、迭代函数系统(IFS)的算法思想为基础,以Matlab为编程工具,借助Matlab的绘图功能,实现了随机分形树的模拟。2分形模拟的实现2.1基于L系统的仿真1968年,著名理论生物学家Lindenmayer,在研究植物形态的进化和构造时,提出了一种文法描述方法作为植物生长的数学理论,即L系统,它能很好地表达植物的分枝特征。之后,各地的研究人员开始关注L系统,并对其做了各种改进。至今,L系统仍然是植物模拟的一种重要思想方法。L系统是一种符号重写系统,基本思想为字符串替换,其替换规则基本如下b→a,a→ab。则其基本演变规律为b→a→ab→aba→abaab→abaababa→abaababaabaab→。字符串的增长符合fibonacci数列,即Fn2Fn1Fn。L系统应用于植物模拟时,首先根据其符号元和替换规则产生一系列字符串,然后读取字符,按照不同字符表示的意义来执行不同的动作2。简单描述如下第一步生成字符串1)声明并设置产生式规则2)声明并设置起始点、初始角、迭代步长以及迭代上限等控制参数3)循环用替换字符串替换种子第二步读取字符并画图4)逐个读取字符串中的每个字符5)根据读取到的字符采取不同的动作读取F时,画线段读取时,逆时针旋转读取时,顺时针旋转读取时,进栈,记录当前状态读取时,出栈图1为笔者用matlab为平台实现的基于L系统思想的分形树,其产生式规则分别为FFFFFFFF、FFFFF、FFFFF。学习资料图1不同生成规则的分形树随着植物模拟技术的发展,一些研究者提出在分形树的基础上加入随机因子,这样的生成树就不是完全按照某一确定的规则,体现了自然界由于外界条件造成的树木生长的偶然性,这样得到的分形树更自然,更逼真。丁永胜等人3曾以matlab实现分形树模拟,其分形树是使用单一规则实现的,整棵树采用同一种自相似规则,每一个分枝的分形方法都相同,其生成树的结果如图1。笔者在其基础上,对程序进行了改进,加入了随机因子,整棵树的生成采用三种自相似规则(如程序中的p1、p2和p3),在树木分枝的部位,到底采用哪一种规则生成新的枝干部分,由随机数决定。如functionSltreen程序中,使用crand1函数随机生成一个01之间的数字,在分枝部位,如果生成的随机数是0.71之间,则采用p1FFFFF规则生成新的枝干若生成的随机数是0.350.7,则采用p2FFFFF规则生成新的枝干若生成的随机数是00.35,则采用p3FFFFFFFF规则生成新的枝干。这样生成的树木体现了自然界的外界条件对树木生长的影响,使树木的外观看起来更加逼真。程序如下functionSltreenSFapi/10Api/2z0zA0,pi/2p3FFFFFFFFp1FFFFFp2FFFFFfork2ncrand1ifc0.7SstrrepS,F,p1elseifc0.35SstrrepS,F,p2elseSstrrepS,F,p3endendfigureholdonfork1lengthSswitchSkcaseFplotz,z2expiA,linewidth,2zz2expiAcaseAAacaseAAacasezAzAz,AcasezzAend,1AzAend,2zAend,otherwiseendend加入了随机因子之后,生成的分形树更具随机性,更逼真。由于具有随机性,每次执行程序,图2随机分形树仿真图学习资料所生成的分形树是具有不同形态的。实验中,还可以根据需求调整生成规则,增加生成规则的数量,调整随机数的范围等,以得到不同的树。2.2基于迭代函数系统的仿真迭代函数系统(IFS)是分形理论的重要分支,将待生成图像由许多整体自相似的小块拼接而成,局部是整体的一个小复制品。主要技术有相似变换及仿射变换。相似变换可放大缩小甚至旋转,但不变形仿射变换指在不同方向上变化比率不同的比例变换,一般会改变图形中向量的夹角、点与点之间的距离、图形的面积等,可以将图形进行缩放、伸长、剪切、扭曲等。仿射变换的数学表达式为如下,其中a,b,c,d,e,f均为实数fdycxyebyaxx利用IFS方法生成分形图的关键是找出相应的IFS码,根据已有的研究结果,给出如下一组IFS码4。本文作者利用matlab工具及这些IFS码,实现了IFS树的模拟。表1一组IFS树的IFS码iabcdef10.0400.190.470.120.320.65000.560.061.5630.410.460.390.610.460.440.520.350.250.740.480.38笔者在丁永胜等人3的研究结果的基础上,采用不同与丁永胜等人的变换公式,如IFSTN函数中的变换公式xpa1xb1ye1,ypc1xd1yf1,根据表1的IFS树的IFS码,并重新调整了随机数的分布,实现生成IFS树,如图3。程序如下functionxx,yyIFSTNx0y0prand1,NAA0.04,0,0.19,0.47,0.12,0.30.65,0,0,0.56,0.06,1.560.41,0.46,0.39,0.61,0.46,0.40.52,0.35,0.25,0.74,0.48,0.38xxzerosN,1yyzerosN,1forss1Nifp1,ss0.25x,yIFSx,y,AA1,1,AA1,2,AA1,3,AA1,4,AA1,5,AA1,6elseifp1,ss0.5x,yIFSx,y,AA2,1,AA2,2,AA2,3,AA2,4,AA2,5,AA2,6elseifp1,ss0.75x,yIFSx,y,AA3,1,AA3,2,AA3,3,AA3,4,AA3,5,AA3,6elsex,yIFSx,y,AA4,1,AA4,2,AA4,3,AA4,4,AA4,5,AA4,6endxxssxyyssyendplotxx,yy,.b,markersize,2setgcf,color,waxissquareofffunctionxp,ypIFSx,y,a1,b1,c1,d1,e1,f1xpa1xb1ye1ypc1xd1yf1return图3matlab仿真的IFS分形树学习资料图3为用matlab程序实现的以表1中的IFS码生成的IFS分形树,调整IFS码为适当的数值,还可以形象地模拟蕨叶、枫叶、蒿草等各种自然界的植物。3结语虚拟植物技术已经成为当今计算机图形学应用领域的研究热点,本文结合最常用的模拟植物形态的两种方法L系统和迭代函数系统IFS,以matlab软件为运行平台,实现了分型植物的形态模拟。Matlab软件有功能强大的绘图工具箱,实现植物模拟的程序代码简洁,今后可多尝试使用matlab实现更加复杂的虚拟植物技术。参考文献1康军广.基于分形理论的植物模拟J.河北工业大学硕士学位论文.2006年12月摘要2武志峰.基于分形理论的植物模拟方法研究J.大连理工大学硕士学位论文.2005年16月683丁永胜,堵秀凤,张水胜.Matlab分形植物模拟J.齐齐哈尔大学学报.2008.5(第24卷第3期)63664刘茗.分形植物形态的模拟算法研究J.苏州大学同等学历硕士学位论文.2006年10月2729MatlabappliedinsimulatingrandomfractalnaturaltreesYouhongxiaNantongTextileVocationalTechnologyCollege,Nandtong226007,ChinaAbstractLsystemanditeratedfunctionsystem,twotypicalmethodsonsimulatingplantsweredescribedinthispaper.Accordingtothesetwomethods,randomfractaltreesweresimulatedwithmatlabfunctionsandprograms.Therandomfractaltreesconfigurationswerenaturalandliving.Inmatlabsoftware,functionsandtoolsfordrawingwerepowerful.Inthispaper,theprogramstosimulaterandomfractaltreeswerecompactandeasytoimplement.Keywordsfractaltree,Lsystem,iteratedfunctionsystem,matlab作者介绍尤鸿霞女,(1980),黑龙江伊春人,南通纺织职业技术学院信息系教师。2006年毕业于无锡江南大学信息工程学院,获计算机应用技术硕士学位。主要研究方向模式识别,计算机图形学作者联系方式手机13906271365学习资料办公室电话051385228109电子邮件youhx126.com
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