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学习资料使用MATLAB实现随机分形树模拟尤鸿霞(南通纺织职业技术学院,南通,226007)摘要阐述了植物模拟的典型方法L系统及迭代函数系统IFS的基本原理。根据这两种方法,利用MATLAB软件工具,模拟了带有随机因子的分形树,模拟的分形树形态生动逼真。MATLAB具有强大的绘图工具和函数系统,实现随即分形树模拟的程序很简洁。关键字分形树;L系统;迭代函数系统IFS;MATLAB中图分类号TP3919文献标识码A1介绍自然界中种类繁多的植物大都具有自我相似的分形特征。近年来,随着分形理论的发展,分形理论在植物模拟领域得到了广泛的应用。基于分形理论的植物模拟方法主要有L系统、迭代函数系统、粒子系统等1。本文以L系统、迭代函数系统(IFS)的算法思想为基础,以MATLAB为编程工具,借助MATLAB的绘图功能,实现了随机分形树的模拟。2分形模拟的实现21基于L系统的仿真1968年,著名理论生物学家LINDENMAYER,在研究植物形态的进化和构造时,提出了一种文法描述方法作为植物生长的数学理论,即L系统,它能很好地表达植物的分枝特征。之后,各地的研究人员开始关注L系统,并对其做了各种改进。至今,L系统仍然是植物模拟的一种重要思想方法。L系统是一种符号重写系统,基本思想为字符串替换,其替换规则基本如下B→A,A→AB。则其基本演变规律为B→A→AB→ABA→ABAAB→ABAABABA→ABAABABAABAAB→。字符串的增长符合FIBONACCI数列,即FN2FN1FN。L系统应用于植物模拟时,首先根据其符号元和替换规则产生一系列字符串,然后读取字符,按照不同字符表示的意义来执行不同的动作2。简单描述如下第一步生成字符串1)声明并设置产生式规则2)声明并设置起始点、初始角、迭代步长以及迭代上限等控制参数3)循环用替换字符串替换种子第二步读取字符并画图4)逐个读取字符串中的每个字符5)根据读取到的字符采取不同的动作读取’F’时,画线段;读取’’时,逆时针旋转读取’’时,顺时针旋转读取’’时,进栈,记录当前状态读取’’时,出栈图1为笔者用MATLAB为平台实现的基于L系统思想的分形树,其产生式规则分别为FFFFFFFF、FFFFF、FFFFF。学习资料图1不同生成规则的分形树随着植物模拟技术的发展,一些研究者提出在分形树的基础上加入随机因子,这样的生成树就不是完全按照某一确定的规则,体现了自然界由于外界条件造成的树木生长的偶然性,这样得到的分形树更自然,更逼真。丁永胜等人3曾以MATLAB实现分形树模拟,其分形树是使用单一规则实现的,整棵树采用同一种自相似规则,每一个分枝的分形方法都相同,其生成树的结果如图1。笔者在其基础上,对程序进行了改进,加入了随机因子,整棵树的生成采用三种自相似规则(如程序中的P1、P2和P3),在树木分枝的部位,到底采用哪一种规则生成新的枝干部分,由随机数决定。如FUNCTIONSLTREEN程序中,使用CRAND1函数随机生成一个01之间的数字,在分枝部位,如果生成的随机数是071之间,则采用P1FFFFF规则生成新的枝干;若生成的随机数是03507,则采用P2FFFFF规则生成新的枝干;若生成的随机数是0035,则采用P3FFFFFFFF规则生成新的枝干。这样生成的树木体现了自然界的外界条件对树木生长的影响,使树木的外观看起来更加逼真。程序如下FUNCTIONSLTREENSF;API/10;API/2;Z0;ZA0,PI/2;P3FFFFFFFF;P1FFFFF;P2FFFFF;FORK2NCRAND1IFC07SSTRREPS,F,P1;ELSEIFC035SSTRREPS,F,P2;ELSESSTRREPS,F,P3;ENDENDFIGURE;HOLDON;FORK1LENGTHS;SWITCHSK;CASEFPLOTZ,Z2EXPIA,LINEWIDTH,2;ZZ2EXPIA;CASEAAA;CASEAAA;CASEZAZA;Z,A;CASEZZAEND,1;AZAEND,2;ZAEND,;OTHERWISEENDEND加入了随机因子之后,生成的分形树更具随机性,更逼真。由于具有随机性,每次执行程序,图2随机分形树仿真图学习资料所生成的分形树是具有不同形态的。实验中,还可以根据需求调整生成规则,增加生成规则的数量,调整随机数的范围等,以得到不同的树。22基于迭代函数系统的仿真迭代函数系统(IFS)是分形理论的重要分支,将待生成图像由许多整体自相似的小块拼接而成,局部是整体的一个小复制品。主要技术有相似变换及仿射变换。相似变换可放大缩小甚至旋转,但不变形;仿射变换指在不同方向上变化比率不同的比例变换,一般会改变图形中向量的夹角、点与点之间的距离、图形的面积等,可以将图形进行缩放、伸长、剪切、扭曲等。仿射变换的数学表达式为如下,其中A,B,C,D,E,F均为实数FDYCXYEBYAXX利用IFS方法生成分形图的关键是找出相应的IFS码,根据已有的研究结果,给出如下一组IFS码4。本文作者利用MATLAB工具及这些IFS码,实现了IFS树的模拟。表1一组IFS树的IFS码IABCDEF10040019047012032065000560061563041046039061046044052035025074048038笔者在丁永胜等人3的研究结果的基础上,采用不同与丁永胜等人的变换公式,如IFSTN函数中的变换公式XPA1XB1YE1,YPC1XD1YF1,根据表1的IFS树的IFS码,并重新调整了随机数的分布,实现生成IFS树,如图3。程序如下FUNCTIONXX,YYIFSTNX0;Y0;PRAND1,N;AA004,0,019,047,012,03;065,0,0,056,006,156;041,046,039,061,046,04;052,035,025,074,048,038XXZEROSN,1;YYZEROSN,1;FORSS1N;IFP1,SS025;X,YIFSX,Y,AA1,1,AA1,2,AA1,3,AA1,4,AA1,5,AA1,6;ELSEIFP1,SS05;X,YIFSX,Y,AA2,1,AA2,2,AA2,3,AA2,4,AA2,5,AA2,6;ELSEIFP1,SS075;X,YIFSX,Y,AA3,1,AA3,2,AA3,3,AA3,4,AA3,5,AA3,6;ELSEX,YIFSX,Y,AA4,1,AA4,2,AA4,3,AA4,4,AA4,5,AA4,6;ENDXXSSX;YYSSY;ENDPLOTXX,YY,B,MARKERSIZE,2;SETGCF,COLOR,WAXISSQUAREOFF;FUNCTIONXP,YPIFSX,Y,A1,B1,C1,D1,E1,F1XPA1XB1YE1;YPC1XD1YF1;RETURN图3MATLAB仿真的IFS分形树学习资料图3为用MATLAB程序实现的以表1中的IFS码生成的IFS分形树,调整IFS码为适当的数值,还可以形象地模拟蕨叶、枫叶、蒿草等各种自然界的植物。3结语虚拟植物技术已经成为当今计算机图形学应用领域的研究热点,本文结合最常用的模拟植物形态的两种方法L系统和迭代函数系统IFS,以MATLAB软件为运行平台,实现了分型植物的形态模拟。MATLAB软件有功能强大的绘图工具箱,实现植物模拟的程序代码简洁,今后可多尝试使用MATLAB实现更加复杂的虚拟植物技术。参考文献1康军广基于分形理论的植物模拟J河北工业大学硕士学位论文2006年12月摘要2武志峰基于分形理论的植物模拟方法研究J大连理工大学硕士学位论文2005年16月683丁永胜,堵秀凤,张水胜MATLAB分形植物模拟J齐齐哈尔大学学报20085(第24卷第3期)63664刘茗分形植物形态的模拟算法研究J苏州大学同等学历硕士学位论文2006年10月2729MATLABAPPLIEDINSIMULATINGRANDOMFRACTALNATURALTREESYOUHONGXIANANTONGTEXTILEVOCATIONALTECHNOLOGYCOLLEGE,NANDTONG226007,CHINAABSTRACTLSYSTEMANDITERATEDFUNCTIONSYSTEM,TWOTYPICALMETHODSONSIMULATINGPLANTSWEREDESCRIBEDINTHISPAPERACCORDINGTOTHESETWOMETHODS,RANDOMFRACTALTREESWERESIMULATEDWITHMATLABFUNCTIONSANDPROGRAMSTHERANDOMFRACTALTREES’CONFIGURATIONSWERENATURALANDLIVINGINMATLABSOFTWARE,FUNCTIONSANDTOOLSFORDRAWINGWEREPOWERFULINTHISPAPER,THEPROGRAMSTOSIMULATERANDOMFRACTALTREESWERECOMPACTANDEASYTOIMPLEMENTKEYWORDSFRACTALTREE,LSYSTEM,ITERATEDFUNCTIONSYSTEM,MATLAB作者介绍尤鸿霞女,(1980),黑龙江伊春人,南通纺织职业技术学院信息系教师。2006年毕业于无锡江南大学信息工程学院,获计算机应用技术硕士学位。主要研究方向模式识别,计算机图形学作者联系方式手机13906271365学习资料办公室电话051385228109电子邮件YOUHX126COM
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使用 matlab 实现 随机 分形树 模拟 摹拟 地板 陈晨
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