2014高考百天仿真冲刺卷(文科数学试卷一)2014高考百天仿真冲刺卷(文科数学试卷一)

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第1页共8页2014高考百天仿真冲刺卷数学文试卷(一)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1已知集合{0,1}A,{1,0,3}BA,且AB,则A等于(A)1(B)0(C)2(D)32已知I是虚数单位,则复数2Z12I3I所对应的点落在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3已知AB,则下列不等式正确的是(A)11AB(B)22AB(C)22AB(D)22AB4在ABC中,“0ABBC”是“ABC为直角三角形”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示,则其体积等于(A)2(B)1(C)16(D)236函数SINYXXR的部分图象如图所示,设O为坐标原点,P是图象的最高点,B是图象与X轴的交点,则TANOPB(A)10(B)8(C)87(D)47第5题图第6题图7.若2A,则函数333FXXAX在区间0,2上零点的个数为(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个8.已知点1,0,1,0AB及抛物线22YX,若抛物线上点P满足PAMPB,则M的最大值为(A)3(B)2(C)3(D)2第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分9已知}{NA为等差数列,341AA,则其前6项之和为_____XBPYO1正主视图俯视图222侧左视图21第2页共8页10.已知向量1,3A,0,3AB,设A与B的夹角为,则_____11在ABC中,若2BA,13AB,则A_____12.平面上满足约束条件2,0,60XXYXY的点,XY形成的区域为D,则区域D的面积为________;设区域D关于直线21YX对称的区域为E,则区域D和区域E中距离最近的两点的距离为________13定义某种运算,AB的运算原理如右图所示则01______;设02FXXXX则1F______14数列{}NA满足11A,11NNNAAN,其中R,12N,,.给出下列命题①R,对于任意IN,0IA;②R,对于任意2IIN,10IIAA;③R,MN,当IM(IN)时总有0IA其中正确的命题是______(写出所有正确命题的序号)三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)已知函数12SIN43SINXFXX(Ⅰ)求函数FX的定义域;(Ⅱ)若2FX,求SIN2X的值16(本小题满分13分)如图,菱形ABCD的边长为6,60BAD,ACBDO将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥BACD,点M是棱BC的中点,32DM(Ⅰ)求证//OM平面ABD;(Ⅱ)求证平面ABC平面MDO;(Ⅲ)求三棱锥MABD的体积AB开始输入,AB否结束SBSA输出S是ABABCCDMODO第3页共8页17(本小题满分13分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取N个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求N的值;(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有1人20岁以下的概率;(Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下94,86,92,96,87,93,90,82把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过06的概率18(本小题满分14分)设函数EXFX,其中E为自然对数的底数(Ⅰ)求函数EGXFXX的单调区间;(Ⅱ)记曲线YFX在点00,PXFX(其中00X)处的切线为L,L与X轴、Y轴所围成的三角形面积为S,求S的最大值19(本小题满分14分)已知椭圆221XYAB(0AB)的焦距为23,离心率为32(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设过椭圆顶点0,BB,斜率为K的直线交椭圆于另一点D,交X轴于点E,且,,BDBEDE成等比数列,求2K的值第4页共8页20(本小题满分13分)若函数XF对任意的XR,均有211XFXFXF,则称函数XF具有性质P(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质P,并说明理由①1XYAA;②3YX(Ⅱ)若函数XF具有性质P,且00FFN(2,NNN),求证对任意{1,2,3,,1}IN有0FI;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意0,XN均有0XF若成立给出证明,若不成立给出反例2013高考百天仿真冲刺卷数学文试卷(一)参考答案一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案CBCADBBC二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分93101201130121;25131;114①③注12、13题第一问2分,第二问3分第5页共8页14题只选出一个正确的命题给2分,选出错误的命题即得0分三、解答题本大题共6小题,共80分若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分15(本小题满分13分)解解(Ⅰ)由题意,SIN0X,2分所以,XKKZ3分函数FX的定义域为{,}XXKKZ4分(Ⅱ)因为2FX,所以12SIN2SIN43XX,5分2212SINCOS2SIN223XXX,7分1COSSIN3XX,9分将上式平方,得11SIN29X,12分所以8SIN29X13分16(本小题满分13分)(Ⅰ)证明因为点O是菱形ABCD的对角线的交点,所以O是AC的中点又点M是棱BC的中点,所以OM是ABC的中位线,//OMAB2分因为OM平面ABD,AB平面ABD,所以//OM平面ABD4分(Ⅱ)证明由题意,3OMOD,因为32DM,所以90DOM,ODOM6分又因为菱形ABCD,所以ODAC7分因为OMACO,所以OD平面ABC,8分因为OD平面MDO,所以平面ABC平面MDO9分(Ⅲ)解三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积10分由(Ⅱ)知,OD平面ABC,所以3OD为三棱锥DABM的高11分ABM的面积为11393SIN120632222BABM,12分所求体积等于19332ABMSOD13分17(本小题满分13分)360题库网360TIKUCOM第一网解(Ⅰ)由题意得80010080045020010015030045N,2分所以100N3分(Ⅱ)设所选取的人中,有M人20岁以下,则2002003005M,解得2M5分也就是20岁以下抽取了2人,另一部分抽取了3人,分别记作A1,A2;B1,B2,B3,则从中任取2人的所有基本事件为A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A1,A2,B1,B2,B2,B3,B1,B3共10个7分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,ABCMOD第6页共8页A1,A2,8分所以从中任意抽取2人,至少有1人20岁以下的概率为7109分(Ⅲ)总体的平均数为1948692968793908298X,10分那么与总体平均数之差的绝对值超过06的数只有82,12分所以该数与总体平均数之差的绝对值超过06的概率为8113分18(本小题满分14分)解(Ⅰ)由已知EEXGXX,所以EEXGX,2分由EE0XGX,得1X,3分所以,在区间,1上,0GX,函数GX在区间,1上单调递减;4分在区间1,上,0GX,函数GX在区间1,上单调递增;5分即函数GX的单调递减区间为,1,单调递增区间为1,(Ⅱ)因为EXFX,所以曲线YFX在点P处切线为L000EEXXYXX7分切线L与X轴的交点为01,0X,与Y轴的交点为0000,EEXXX,9分因为00X,所以00200001111E12E22XXSXXXX,10分0201E12XSX,12分在区间,1上,函数0SX单调递增,在区间1,0上,函数0SX单调递减13分所以,当01X时,S有最大值,此时2ES,所以,S的最大值为2E14分19、(本小题满分14分)解(Ⅰ)由已知223C,32CA2分解得2,3AC,4分所以2221BAC,椭圆的方程为2214XY5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得过B点的直线为1YKX,由221,41,XYYKX得224180KXKX,6分XYODBE第7页共8页所以2814DKXK,所以221414DKYK,8分依题意0K,12K因为,,BDBEDE成等比数列,所以2BEBDDE,9分所以21DDBYY,即11DDYY,10分当0DY时,210DDYY,无解,11分当0DY时,210DDYY,解得152DY,12分所以221415142KK,解得2254K,所以,当,,BDBEDE成等比数列时,2254K14分20(本小题满分13分)(Ⅰ)证明①函数1AAXFX具有性质P1分11111222XXXXFXFXFXAAAAAA,因为1A,120XAAA,3分即211XFXFXF,此函数为具有性质P②函数3XXF不具有性质P4分例如,当1X时,11208FXFXFF,22FX,5分所以,102FFF,此函数不具有性质P(Ⅱ)假设IF为1,2,,1FFFN中第一个大于0的值,6分则01IFIF,因为函数FX具有性质P,所以,对于任意NN,均有11FNFNFNFN,所以01211IFIFNFNFNFNF,所以110FNFNFNFIFIFI,与0NF矛盾,所以,对任意的{1,2,3,,1}IN有0FI9分(Ⅲ)不成立例如2XXNXFXXX为有理数,为无理数10分证明当X为有理数时,1,1XX均为有理数,2221121121122FXFXFXXXXNXXX,当X为无理数时,1,1XX均为无理数,2211211222XXXXFXFXF所以,函数XF对任意的XR,均有211XFXFXF,即函数XF具有性质P12分第8页共8页而当,0NX(2N)且当X为无理数时,0XF所以,在(Ⅱ)的条件下,“对任意0,XN均有0XF”不成立13分(其他反例仿此给分如01XXFX为有理数为无理数,01XXFX为整数为非整数,20XXFXX为整数为非整数,等)版权所有高考资源网WWWKS5UCOM
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