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2014高考百天仿真冲刺卷(文科数学试卷一)2014高考百天仿真冲刺卷(文科数学试卷一) -- 4 元

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第1页共8页2014高考百天仿真冲刺卷数学文试卷(一)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{0,1}A,{1,0,3}Ba,且AB,则a等于(A)1(B)0(C)2(D)32.已知i是虚数单位,则复数2z12i3i所对应的点落在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.已知ab,则下列不等式正确的是(A)11ab(B)22ab(C)22ab(D)22ab4.在ABC中,0ABBC是ABC为直角三角形的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示,则其体积等于(A)2(B)1(C)16(D)236.函数sinyxxR的部分图象如图所示,设O为坐标原点,P是图象的最高点,B是图象与x轴的交点,则tanOPB(A)10(B)8(C)87(D)47第5题图第6题图7.若2a,则函数333fxxax在区间0,2上零点的个数为(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个8.已知点1,0,1,0AB及抛物线22yx,若抛物线上点P满足PAmPB,则m的最大值为(A)3(B)2(C)3(D)2第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知}{na为等差数列,341aa,则其前6项之和为_____.xBPyO1正主视图俯视图222侧左视图21第2页共8页10.已知向量1,3a,0,3ab,设a与b的夹角为,则_____.11.在ABC中,若2BA,13ab,则A_____.12.平面上满足约束条件2,0,60xxyxy的点,xy形成的区域为D,则区域D的面积为________设区域D关于直线21yx对称的区域为E,则区域D和区域E中距离最近的两点的距离为________.13.定义某种运算,ab的运算原理如右图所示.则01______设02fxxxx.则1f______.14.数列{}na满足11a,11nnnaan,其中R,12n,,.给出下列命题①R,对于任意iN,0ia②R,对于任意2iiN,10iiaa③R,mN,当im(iN)时总有0ia.其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数12sin43sinxfxx.(Ⅰ)求函数fx的定义域(Ⅱ)若2fx,求sin2x的值.16.(本小题满分13分)如图,菱形ABCD的边长为6,60BAD,ACBDO.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥BACD,点M是棱BC的中点,32DM.(Ⅰ)求证//OM平面ABD(Ⅱ)求证平面ABC平面MDO(Ⅲ)求三棱锥MABD的体积.ab开始输入,ab否结束SbSa输出S是ABABCCDMODO第3页共8页17.(本小题满分13分)由世界自然基金会发起的地球1小时活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持支持、保留和不支持态度的人数如下表所示支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从支持态度的人中抽取了45人,求n的值(Ⅱ)在持不支持态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有1人20岁以下的概率(Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.18.(本小题满分14分)设函数exfx,其中e为自然对数的底数.(Ⅰ)求函数egxfxx的单调区间(Ⅱ)记曲线yfx在点00,Pxfx(其中00x)处的切线为l,l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S,求S的最大值.19.(本小题满分14分)已知椭圆221xyab(0ab)的焦距为23,离心率为32.(Ⅰ)求椭圆方程(Ⅱ)设过椭圆顶点0,Bb,斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且,,BDBEDE成等比数列,求2k的值.第4页共8页20.(本小题满分13分)若函数xf对任意的xR,均有211xfxfxf,则称函数xf具有性质P.(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质P,并说明理由.①1xyaa②3yx.(Ⅱ)若函数xf具有性质P,且00ffn(2,nnN),求证对任意{1,2,3,,1}in有0fi(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意0,xn均有0xf.若成立给出证明,若不成立给出反例.2013高考百天仿真冲刺卷数学文试卷(一)参考答案一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CBCADBBC二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.310.12011.3012.12513.1114.①③注12、13题第一问2分,第二问3分.第5页共8页14题只选出一个正确的命题给2分,选出错误的命题即得0分.三、解答题本大题共6小题,共80分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.15.(本小题满分13分)解解(Ⅰ)由题意,sin0x,2分所以,xkkZ.3分函数fx的定义域为{,}xxkkZ.4分(Ⅱ)因为2fx,所以12sin2sin43xx,5分2212sincos2sin223xxx,7分1cossin3xx,9分将上式平方,得11sin29x,12分所以8sin29x.13分16.(本小题满分13分)(Ⅰ)证明因为点O是菱形ABCD的对角线的交点,所以O是AC的中点.又点M是棱BC的中点,所以OM是ABC的中位线,//OMAB.2分因为OM平面ABD,AB平面ABD,所以//OM平面ABD.4分(Ⅱ)证明由题意,3OMOD,因为32DM,所以90DOM,ODOM.6分又因为菱形ABCD,所以ODAC.7分因为OMACO,所以OD平面ABC,8分因为OD平面MDO,所以平面ABC平面MDO.9分(Ⅲ)解三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积.10分由(Ⅱ)知,OD平面ABC,所以3OD为三棱锥DABM的高.11分ABM的面积为11393sin120632222BABM,12分所求体积等于19332ABMSOD.13分17.(本小题满分13分)360题库网360tiku.com第一网解(Ⅰ)由题意得80010080045020010015030045n,2分所以100n.3分(Ⅱ)设所选取的人中,有m人20岁以下,则2002003005m,解得2m.5分也就是20岁以下抽取了2人,另一部分抽取了3人,分别记作A1,A2B1,B2,B3,则从中任取2人的所有基本事件为A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A1,A2,B1,B2,B2,B3,B1,B3共10个.7分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,ABCMOD第6页共8页A1,A2,8分所以从中任意抽取2人,至少有1人20岁以下的概率为710.9分(Ⅲ)总体的平均数为19.48.69.29.68.79.39.08.298x,10分那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2,12分所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为81.13分18.(本小题满分14分)解(Ⅰ)由已知eexgxx,所以eexgx,2分由ee0xgx,得1x,3分所以,在区间,1上,0gx,函数gx在区间,1上单调递减4分在区间1,上,0gx,函数gx在区间1,上单调递增5分即函数gx的单调递减区间为,1,单调递增区间为1,.(Ⅱ)因为exfx,所以曲线yfx在点P处切线为l000eexxyxx.7分切线l与x轴的交点为01,0x,与y轴的交点为0000,eexxx,9分因为00x,所以00200001111e12e22xxSxxxx,10分0201e12xSx,12分在区间,1上,函数0Sx单调递增,在区间1,0上,函数0Sx单调递减.13分所以,当01x时,S有最大值,此时2eS,所以,S的最大值为2e.14分19、(本小题满分14分)解(Ⅰ)由已知223c,32ca.2分解得2,3ac,4分所以2221bac,椭圆的方程为2214xy.5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得过B点的直线为1ykx,由221,41,xyykx得224180kxkx,6分xyODBE第7页共8页所以2814Dkxk,所以221414Dkyk,8分依题意0k,12k.因为,,BDBEDE成等比数列,所以2BEBDDE,9分所以21DDbyy,即11DDyy,10分当0Dy时,210DDyy,无解,11分当0Dy时,210DDyy,解得152Dy,12分所以221415142kk,解得2254k,所以,当,,BDBEDE成等比数列时,2254k.14分20.(本小题满分13分)(Ⅰ)证明①函数1aaxfx具有性质P.1分11111222xxxxfxfxfxaaaaaa,因为1a,120xaaa,3分即211xfxfxf,此函数为具有性质P.②函数3xxf不具有性质P.4分例如,当1x时,11208fxfxff,22fx,5分所以,102fff,此函数不具有性质P.(Ⅱ)假设if为1,2,,1fffn中第一个大于0的值,6分则01ifif,因为函数fx具有性质P,所以,对于任意nN,均有11fnfnfnfn,所以01211ififnfnfnfnf,所以110fnfnfnfififi,与0nf矛盾,所以,对任意的{1,2,3,,1}in有0fi.9分(Ⅲ)不成立.例如2xxnxfxxx为有理数,为无理数.10分证明当x为有理数时,1,1xx均为有理数,2221121121122fxfxfxxxxnxxx,当x为无理数时,1,1xx均为无理数,2211211222xxxxfxfxf所以,函数xf对任意的xR,均有211xfxfxf,即函数xf具有性质P.12分第8页共8页而当,0nx(2n)且当x为无理数时,0xf.所以,在(Ⅱ)的条件下,对任意0,xn均有0xf不成立.13分(其他反例仿此给分.如01xxfx为有理数为无理数,01xxfx为整数为非整数,20xxfxx为整数为非整数,等.)版权所有高考资源网www.ks5u.com
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wodedtt上传于2014-03-30

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