2014年暑假高中数学联赛冲刺班课程说明

2014 年 暑假 高中 数学 联赛 冲刺 班 课程说明 本 课程说明用于学生提前了解 2014 年暑假期间，清北学堂各集训班型的课程目的、授课形式、授课内容及难度范围等相关细节，从而方便学员选择适合自己的班型。 后续的入学测试将在 2014 年 6 月 15 日发布，敬请关注！ 。 清北学堂集中培训课程 课程说 明 （ 2014 年 暑假 集中培训课程使用） QBXT/JY/KCSM2014/6-2 2014-6-10 发布 清北学堂教学研究部 清北学堂学科邮箱 自主招生邮箱 数学竞赛邮箱 物理竞赛邮箱 化学竞赛邮箱 生物竞赛邮箱 理科精英邮箱 清北学堂官方博客 /tsba 清北学堂微信订阅号 学习资料最新资讯 清北学堂集中培训课程课程 课程说明 北京清北学堂教育科技有限公司 第 2 页 2014 年 暑假 高中数学联赛 冲刺 班 课程说明 课程目的 在学员已有一定竞赛基础的前提下， 目标冲刺 省级一等奖 。 国家级奥赛专家为主讲 ， 讲解竞赛解题技巧和方法 ， 形成学科竞赛的解题技巧和熟练度的提升。 授课 对象 以新高三为主的 对于数学联赛基本知识点已经掌握，有志于冲击省级联赛一等奖的同学。 授课内容 1.代数：周期函数，带绝对值的函数；三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；递归，递归数列及其性质；一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；第二数学归纳法；平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式；一元凸函数。 2.几何：梅涅劳斯定理；塞瓦定理；三角形中的几个特殊点：旁心、费马点；欧拉线；圆；直线和圆的关系；托勒密定理、西姆松定理；欧拉线；圆的幂和根轴；几何不等式；几何极值问题；几何中的变换：对称、平移、旋转。 3.组合、数论：抽屉原理；容斥原理；极端原理；组合计数；圆排列，有重复元 素的排列与组合；母函数、组合恒等式；组合构造。数的整除性；同余；欧几里得除法；裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余。 课程配套 1.模拟考试 1 次，搭配 1 套数学试卷 2.入学测试 1 次 3.导学资料 4 次 4.课程助教网络导学课 2 次 5.后端巩固网课 1 次 6.共享网络平台会员在线答疑及历真题以及名师命制模拟题等资料下载服务 重点与难点： 各知识模块具体重难点如下： 知识模块 重点 难点 代数 递推数列 不等式 平面几何 圆和三角形 圆 组合数学 计数过程、染色 方格问题、染色问题 初等数论 整除性、同余问题 数论中的存在性证明 清北学堂集中培训课程课程 课程说明 北京清北学堂教育科技有限公司 第 3 页 课程导学索引： 知识模块 导学资料 代数 2014 年 暑假 高中数学联赛 班 型 课程导学（代数部分） 平面几何 2014 年 暑假 高中数学联赛 班 型 课程导学（几何部分） 组合数学 2014 年 暑假 高中数学联赛 班 型 课程导学（组合部分） 初等数论 2014 年 暑假 高中数学联赛 班 型 课程导学（数论部分） 课程定位与建议： 本次课程 主要以解题思路的讲解和训练为主，涉及到的高中数学联赛知识点需要同学们提前掌握。近年 加 试比例 由原来的 150 分 上升 至 180 分 ，由之前 的三道大题变为如今的四道大题。对同学们的解题能力也提出了更高的要求。 课程以真题为切入点，举一反三地为同学讲解处理数学联赛常见问题的思路，并反复锤炼解决问题的数学工具。在真题的解决过程中，教师会穿插相关的定理和结论。 后续内容： 按照课程规划，清北学堂将于 6 月 15 日 12 时 发布 入学测试卷 ，难度水平与近几年数学联赛加试试题相当，可帮助大家 判断自己的知识 储备，以调整个人学习进度， 欢迎大家下载自测 。 参考书目： 高中数学竞赛多功能题典 单墫 熊斌主编 推荐理由：这本多功能题典较全面 地将高中数学联赛真题或模拟题按知识点范围进行分类，并且题目难度具有一定区分度，很适合学员自行学习练习。题典分为代数、几何、数论和组合四大部分，各部分也对知识点进行了二、三级分级，便于同学有针对性地查缺补漏。 清北学堂集中培训课程课程 课程说明 北京清北学堂教育科技有限公司 第 4 页 全国高中数学联赛 大纲 ： 全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部 2000 年全日制普通高级中学数学教学大纲中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。 全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1.平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 三角形中的几个特殊点 :旁心、费马点。 欧拉线。 几何不等式。 几何极值问题。 几何中的变换：对称、平移、旋转。 圆的幂和根轴。 面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2.代数 周期函数，带绝对值的函数。 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。 递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。 第二数学归纳法。 平均值不等式，柯西不等式， 排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。 多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根 *，多项式的插值公式 *。 n 次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。 函数迭代，简单的函数方程 * 3. 初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函清北学堂集中培训课程课程 课程说明 北京清北学堂教育科技有限公司 第 5 页 数 x，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法