广西玉林市防城港市2013年中考数学试卷

广西玉林市防城港市 2013年中考数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。 1（ 3 分）（ 2013玉林） 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 考点 ： 相反数 分析： 根据相反数的定义求解即可 解答： 解： 2 的相反数为： 2 故选 B 点评： 本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键 2（ 3 分）（ 2013玉林）若 =30，则 的补角是（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 考点 ： 余角和补角 专题 ： 计算题 分析： 相加等于 180的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角因而，求这个角的补角，就可以用 180减去这个角的度数 解答： 解： 180 30=150 故选 D 点评： 本题主要是对补角概念的考查，是需要在学习中识记的内容 3（ 3 分）（ 2013玉林）我国第一艘航母 “辽宁舰 ”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个数字是（ ） A 6.75103 吨 B 67.5103 吨 C 6.75104 吨 D 6.75105 吨 考点 ： 科学记数法 表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n=5 1=4 解答： 解： 67 500=6.75104 故选 C 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 4（ 3 分）（ 2013玉林）直线 c 与 a， b 均相交，当 a b 时（如图），则（ ） A 1 2 B 1 2 C 1= 2 D 1+ 2=90 考点 ： 平行线的性质 分析： 根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案 解答： 解： a b， 1= 2， 故选： C 点评： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等 5（ 3 分）（ 2013玉林）在数轴上表示不等式 x +51 的解集，正确的是（ ） A B C D 考点 ： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 3718684 专题 ： 计算题 分析： 求出不等式的解集，表示在数轴上即可 解答： 解：不等式 x+51， 解得： x 4， 表示在数轴上，如图所示： 故选 B 点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 6（ 3 分）（ 2013玉林）已知一组从小到大的数 据： 0， 4， x， 10 的中位数是 5，则 x=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 考点 ： 中位数 分析： 根据中位数是 5，得出（ 4+x） 2=5，求出 x 的值即可 解答： 解：一组从小到大的数据： 0， 4， x， 10 的中位数是 5， 则（ 4+x） 2=5， x=6； 故选 B 点评： 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，是一道基础题 7（ 3 分）（ 2013玉林）某几何体的三视图如图所示， 则组成该几何体共用了（ ）小方块 A 12 块 B 9 块 C 7 块 D 6 块 考点 ： 由三视图判断几何体 3718684 分析： 观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三层也有两个，由此可以得到答案 解答： 解： 观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三层也有两个， 该几何体共有 3+2+2=7 个， 故选 C 点评： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是会利用物体的三视图判断出该几何体的形状 8（ 3 分）（ 2013玉林）如图是某手机店今年 1 5 月份音乐手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ） A 1 月至 2 月 B 2 月至 3 月 w w w .x k b 1.c o m C 3 月至 4 月 D 4 月至 5 月 考点 ： 折线统计图 3718684x k b 1 . c o m 分析： 根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解 解答： 解： 1 月至 2 月， 30 23=7 万元， 2 月至 3 月， 30 25=5 万元， 3 月至 4 月， 25 15=10 万元， 4 月至 5 月， 19 14=5 万元， 所以，相邻两个月中 ，用电量变化最大的是 3 月至 4 月 故选 C 点评： 本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键 9（ 3 分）（ 2013玉林）方程 的解是（ ） A x=2 B x=1 C x= D x= 2 考点 ： 解分式方程 专题 ： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即 可得到分式方程的解 解答： 解：去分母得： x+1 3（ x 1） =0， 去括号得： x+1 3x+3=0， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 故选 A 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 10（ 3 分）（ 2013玉林）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下： 甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD， AC， BC 于 M， O， N，连接 AN， CM，则四边形 ANCM 是菱形 乙：分别作 A， B的平分线 AE， BF，分别交 BC， AD 于 E， F，连接 EF，则四边形 ABEF是菱形 根据两人的作法可判断（ ） A 甲正确，乙错误 B 乙正确，甲错误 C 甲、乙均正确 D 甲、乙均错误 考点 ： 菱形的判定 3718684 分析： 首先证明 AOM CON（ ASA），可得 MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形 ANCM 是平行四边形，再由 AC MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出 ANCM 是菱形；四边形 ABCD 是平行四边形，可根据 角平分线的定义和平行线的定义，求得 AB=AF，所以四边形 ABEF 是菱形 解答： 解：甲的作法正确； 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， DAC= ACN， MN 是 AC 的垂直平分线， AO=CO， 在 AOM 和 CON 中 ， AOM CON（ ASA）， MO=NO， 四边形 ANCM 是平行四边形， AC MN， 四边形 ANCM 是菱形； 乙的作法正确； AD BC， 1= 2， 6= 7， BF 平分 ABC， AE 平分 BAD， 2= 3， 5= 6， 1= 3， 5= 7， AB=AF， AB=BE， AF=BE AF BE，且 AF=BE， 四边形 ABEF 是平行四边形， AB=AF， 平行四边形 ABEF 是菱形； 故选： C 点评： 此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法： 菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形 +一组邻边相等 =菱形）； 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或 “对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ”） 11（ 3 分）（ 2013玉林）一列数 a1， a2， a3， ，其中 a1= ， an= （ n 为不小于 2的整数），则 a100=（ ） A B 2 C 1 D 2 考点 ： 规律型：数字的变化类 专题 ： 规律型 分析： 根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用 100 除以 3，根据商和余数的情况确定 a100 的值即可 解答： 解：根据题意得， a2= =2， a3= = 1， a4= = ， a5= =2， ， 依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， 1003=331， a100 是第 34 个循环组的第一个数，与 a1相同 ， 即 a100= 故选 A 点评： 本题是对数字变化规律的考查，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键 12（ 3 分）（ 2013玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程 中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ） A B C D 考点 ： 函数的图象 3718684 分析： 根据图象可得水面高度开始增加的快，后来增加的慢，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案 解答： 解：因为水面 高度开始增加的快，后来增加的慢， 所以容器下面粗，上面细 故选 B 点评： 本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 13（ 3 分）（ 2013玉林） | 1|= 1 考点 ： 绝对值 3718684 分析： 计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 解答： 解： | 1|=1 故答案为： 1 点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义， 并能熟练运用到实际运算当中 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0 14（ 3 分）（ 2013玉林）化简： = x k b 1 .co m 考点 ： 分母有理化 3718684 分析： 根据 的有理化因式是 ，进而求出即可 解答： 解： = = 故答案为： 点评： 此题主要考查了分母有理化，正确根据定理得出有理化因式是解题关键 15（ 3 分）（ 2013平凉）分解因式： x2 9= （ x+3）（ x 3） 考点 ： 因式分解 -运用 公式法 3718684 分析： 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式 解答： 解： x2 9=（ x+3）（ x 3） 点评： 主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即 “两项、异号、平方形式 ”是避免错用平方差公式的有效方法 16（ 3 分）（ 2013玉林）如图，实线部分是半径为 15m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 40 m 考点 ： 弧长的计算 分析： 如图，连接 O1O2， CD，可求得 C02O1=60， C02D=120，再由弧长公式 l= 求得答案 解答： 解：如图，连接 O1O2， CD， CO2， O1O2=C02=CO1=15cm， C02O1=60， C02D=120， 则圆 O1， O2 的圆心角为 360 120=240， 则游泳池的周长为 =2 =2 =40（ m） 故答案为： 40 点评： 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据弧长公式计算，在计算的过程中首先要利用圆的半径的关系求出圆心角 17（ 3 分）（ 2013玉林）如图，在直 角坐标系中， O 是原点，已知 A（ 4， 3）， P 是坐标轴上的一点，若以 O， A， P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 6 个，写出其中一个点 P 的坐标是 （ 5， 0） 考点 ： 等腰 三角形的判定；坐标与图形性质 3718684 专题 ： 数形结合 分析： 作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点 P 的坐标即可 解答： 解：如图所示，满足条件的点 P 有 6 个， 分别为（ 5， 0）（ 8， 0）（ 0， 5）（ 0， 6）（ 5， 0）（ 0， 5） 故答案为： 6；（ 5， 0）（答案不唯一 ，写出 6 个中的一个即可） 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便 18（ 3 分）（ 2013玉林）如图， ABC 是 O 内接正三角形，将 ABC 绕点 O 顺时针旋转 30得到 DEF， DE 分别交 AB， AC 于点 M， N， DF 交 AC 于点 Q，则有以下结论： DQN=30； DNQ ANM； DNQ 的周长等于 AC 的长； NQ=QC其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上） 考点 ： 圆的综合题 3718684 分析： 连结 OA、 OD、 OF、 OC、 DC、 AD、 CF，根据旋转的性质得 AOD= COF=30，再根据圆周角定理得 ACD= FDC=15，然后根据三角形外角性质得 DQN= QCD+ QDC=30； 同理可得 AMN=30，由 DEF 为等边三角形得 DE=DF，则弧 DE=弧 DF，得到弧AE=弧 DC，所以 ADE= DAC，根据等腰三角形的性质有 ND=NA，于是可根据“AAS”判断 DNQ ANM；利用 QD=QC， ND=NA 可判断 DNQ 的周长等于 AC的长；由于 NDQ=60， DQN=30，则 DNQ=90， 所以 QD NQ，而 QD=QC，所以 QC NQ 解答： 解：连结 OA、 OD、 OF、 OC、 DC、 AD、 CF，如图 ， ABC 绕点 O 顺时针旋转 30得到 DEF， AOD= COF=30， ACD= AOD=15， FDC= COF=15， DQN= QCD+ QDC=15+15=30，所以 正确； 同理可得 AMN=30， DEF 为等边三角形， DE=DF， 弧 DE=弧 DF， 弧 AE+弧 AD=弧 DC+弧 CF， 而弧 AD=弧 CF， 弧 AE=弧 DC， ADE= DAC， ND=NA， 在 DNQ 和 ANM 中 ， DNQ ANM（ AAS），所以 正确； ACD=15， FDC=15， QD=QC， 而 ND=NA， ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC， 即 DNQ 的周长等于 AC 的长，所以 正确； 新 $课 $标 $第 $一 $网 DEF 为等边三角形， NDQ=60， 而 DQN=30， DNQ=90， QD NQ， QD=QC， QC NQ，所以 错误 故答案为 点评： 本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的 关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常用到，同时熟练掌握三角形全等的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质 三、解答题（共 8小题，满分 66 分） 19（ 6 分）（ 2013玉林）计算： +2cos60（ 2 1） 0 考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 3718684 分析： 分别进行三次根式的化简、零指数幂的运算， 然后特殊角的三角函数值后合并即可得出答案 解答： 解：原式 =2+2 1=2 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂及特殊角的三角 函数值，特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容 20（ 6 分）（ 2013玉林）如图， AB=AE， 1= 2， C= D 求证： ABC AED 考点 ： 全等三角形的判定 专题 ： 证明题 分析： 首先根据 1= 2 可得 BAC= EAD，再加上条件 AB=AE， C= D 可证明 ABC AED 解答： 证明： 1= 2， 1+ EAC= 2+ EAC， 即 BAC= EAD， 在 ABC 和 AED 中， ， ABC AED（ AAS） 点评： 此题主要考查 了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL 注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 21（ 6 分）（ 2013玉林）已知关于 x 的方程 x2+x+n=0 有两个实数根 2， m求 m， n 的值 考点 ： 根与系数的关系 3718684 分析： 利用根与系数的关系知 2+m= 1， 2m=n，据此易求 m、 n 的值 解答： 解： 关于 x 的方程 x2+x+n=0 有两个实数根 2， m， ， 解得， ，即 m， n 的值分别是 1、 2 点评： 本题考查了根与系数的关系，属于基础题解题过程中，需要熟记公式 x1+x2= ，x1x2= 22（ 8 分）（ 2013玉林）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为 A， B， C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a， b， c （ 1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率： （ 2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重 500kg 生活垃圾，数据如下（单位：） a b c A 40 15 10 B 60 250 40 C 15 15 55 试估计 “厨余垃圾 ”投放正确的概率 考点 ： 列表法与树状图法；利用频率估计概率 3718684 分析： （ 1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为 9，投放正确有 3 种，进而求出垃圾投放正确的概率； （ 2）由题意和概率的定义易得所求概率 解答： 解：（ 1）如图所示：共有 9 种情况，其中投放正确的有 3 种情况，故垃圾投放正确的概率： = ； （ 2） “厨余垃圾 ”投放正确的概率为： = 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果用到的知识点为：概率 =所求情况数：总情况数 23（ 9 分）（ 2013玉林）如图，以 ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A， B两点，且与 BC 边交于点 E， D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 AC=FC （ 1）求证： AC 是 O 的切线： （ 2）若 BF=8， DF= ，求 O 的半径 r 考点 ： 切线的判定 分析： （ 1）连接 OA、 OD，求出 D+ OFD=90，推出 CAF= CFA， OAD= D，求出 OAD+ CAF=90，根据切线的判定推出即可； （ 2） OD=r， OF=8 r，在 Rt DOF 中根据勾股定理得出方程 r2+（ 8 r） 2=（ ）2，求出即可 解答： （ 1）证明： 连接 OA、 OD， D 为弧 BE 的中点， OD BC， DOF=90， D+ OFD=90， AC=AF， OA=OD， CAF= CFA， OAD= D， CFA= OFD， OAD+ CAF=90， OA AC， OA 为半径， AC 是 O 切线； （ 2）解： O 半径是 r， 当 F 在半径 OE 上时， OD=r， OF=8 r， 在 Rt DOF 中， r2+（ 8 r） 2=（ ） 2， r= ， r= （舍去）； 当 F 在半径 OB上时， OD=r， OF=r 8， 在 Rt DOF 中， r2+（ r 8） 2=（ ） 2， r= ， r= （舍去）； 即 O 的半径 r 为 点评： 本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算的能力 24 （ 9 分）（ 2013玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将 材料烧到 800 ，然后停止煅烧进行锻造操作，经过 8min 时，材料温度降为 600 煅烧时温度 y（ ）与时间 x（ min）成一次函数关系；锻造时，温度 y（ ）与时间 x（ min）成反比例函数关系（如图）已知该材料初始温度是 32 （ 1）分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围； （ 2）根据工艺要求，当材料温度低于 480 时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？ 考点 ： 反比例函数的应用；一次函数的应用 分析： （ 1）首先根据题意，材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关 系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系； 将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式； （ 2）把 y=480 代入 y= 中，进一步求解可得答案 解答： 解：（ 1）停止加热时，设 y= （ k0）， 由题意得 600= ， 解得 k=4800， 当 y=800 时， 解得 x=6， 点 B的坐标为（ 6， 800） 材料加热时，设 y=ax+32（ a0）， 由题意得 800=6a+32， 解得 a=128， 材料加热时， y 与 x 的函数关系式为 y=128x+32（ 0x5） 停止加热进行操作时 y 与 x 的函数 关系式为 y= （ 5 x20）； （ 2）把 y=480 代入 y= ，得 x=10， 故从开始加热到停止操作，共经历了 10 分钟 答：从开始加热到停止操作，共经历了 10 分钟 点评： 考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确 定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 x k b 1 .co m 25（ 10 分）（ 2013玉林）如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， AD DC，点 A关于对角线 BD 的对称点 F 刚好落在腰 DC 上，连接 AF 交 BD 于点 E， AF 的延长线与 BC 的延长线交于点 G， M， N 分别是 BG， DF 的中点 （ 1）求证：四边形 EMCN 是矩形； （ 2）若 AD=2， S 梯形 ABCD= ，求矩形 EMCN 的长和宽 考点 ： 直角梯形；矩形的判定与性质 专题 ： 几何综合题 分析： （ 1）根据轴对称的性质可得 AD=DF， DE AF，然后判断出 ADF、 DEF 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出 DAF= EDF=45，根据两直线平行，内错角相等求出 BCE=45，然后判断出 BGE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形 的性质可得 EM BC， EN CD，再根据矩形的判定证明即可； （ 2）判断出 BCD 是等腰直角三角形，然后根据梯形的面积求出 CD 的长，再根据等腰直角三角形的性质求出 DN，即可得解 解答： （ 1）证明： 点 A、 F 关于 BD 对称， AD=DF， DE AF， 又 AD DC， ADF、 DEF 是等腰直角三角形， DAF= EDF=45， AD BC， G= GAF=45， BGE 是等腰直角三角形， M， N 分别是 BG， DF 的中点， EM BC， EN CD， 又 AD BC， AD DC， BC CD， 四边形 EMCN 是矩形； （ 2）解：由（ 1）可知， EDF=45， BC CD， BCD 是等腰直角三角形， BC=CD， S 梯形 ABCD= （ AD+BC） CD= （ 2+CD） CD= ， 即 CD2+2CD 15=0， 解得 CD=3， CD= 5（舍去）， ADF、 DEF 是等腰直角三角形， DF=AD=2， N 是 DF 的中点， EN=DN= DF= 2=1， CN=CD DN=3 1=2， 矩形 EMCN 的长和宽分别为 2， 1 点评： 本题考查了直角梯形的性质，轴对 称的性质，矩形的判定，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握轴对称的性质判断出相关的等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点 26（ 12 分）（ 2013玉林）如图，抛物线 y=（ x 1） 2+c 与 x 轴交于 A， B（ A， B分别在y 轴的左右两侧）两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，已知 A（ 1， 0） （ 1）求点 B， C 的坐标； （ 2）判断 CDB的形状并说明理由； （ 3）将 COB沿 x 轴向右平移 t 个单位长度（ 0 t 3）得到 QPE QPE 与 CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为 S，求 S 与 t 的函数 关系式，并写出自变量 t 的取值范围 考点 ： 二次函数综合题 分析： （ 1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点 B， C 的坐标； （ 2）分别求出 CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定 CDB为直角三角形； （ 3） COB沿 x 轴向右平移过程中，分两个阶段： （ I）当 0 t 时，如答图 2 所示，此时重叠部分为一个四边形； （ II）当 t 3 时，如答图 3 所示