2014年国庆高中物理竞赛力、热专题班知识点梳理4

2014年国庆高中物理竞赛力、热专题班 知识点梳理 （第四次） 资料说明 本导学用于学员在实际授课之前，了解授课方向及重难点。同时还附上部分知识点的详细解读。本班型导学共由4份书面资料构成。 （2014 年国庆集中培训课程使用） QBXT/JY/ZSD2014/9-19-4 2014-9-15 发布 清北学堂教学研究部 清北学堂学科邮箱 自主招生邮箱 数学竞赛邮箱 物理竞赛邮箱 化学竞赛邮箱 生物竞赛邮箱 理科精英邮箱 清北学堂官方博客 /tsba 清北学堂微信订阅号 学习资料最新资讯 清北学堂集中培训课程知识点梳理 2014年国庆高中物理竞赛力、热专题班知识点梳理 (热学部分) 知识框架 . 3 重点难点 . 4 知识梳理 . 5 一、 热力学 . 5 1. 热力学系统 . 5 2. 理想气体 . 5 3. 热力学第一定律. 9 4. 理想气体的过程. 11 5. 热力学第二定律. 13 二、 传热学 . 14 1. 热传导 . 14 2. 热对流 . 14 3. 热辐射 . 14 三、 物态变化 . 14 1. 液体和固体 . 14 2. 相变. 16 3. 饱和汽 . 16 例题选讲 . 18 巩固习题 . 33 参考答案 . 36 北京清北学堂教育科技有限公司 第2页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 知识框架 热力学 热力学系统 理想气体 热力学第一定律 理想气体的过程 热力学第二定律 传热学 热传导 热对流 热辐射 物态变化 液体和固体 相变 饱和汽 北京清北学堂教育科技有限公司 第3页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 重点难点 热学从大的方面可分为热力学、传热学和传质学。在竞赛中热力学是热学的重点，热力学第一定律作为能量守恒的直接体现在题目中经常用到，而理想气体的等值过程和循环过程配合理想气体的状态方程也成为一类典型题目。传热学中主要涉及黑体辐射问题，需要掌握斯忒藩-玻尔兹曼定律并能使用传热过程中的能量守恒。物态变化中主要涉及液体的表面现象以及物态变化中的能量变化，如汽化热、熔化热等。 北京清北学堂教育科技有限公司 第4页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 知识梳理 一、 热力学 1. 热力学系统 （1） 系统、状态和过程 热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体，称为热力学系统，简称系统。与系统相互作用着的其他物体，称为外界。 在不受外界影响的条件下，不论初态如何复杂，系统终将达到宏观性质不再随时间变化的状态，称为平衡态。类似牛顿第一定律，平衡态的改变依赖于外界的影响（做功、传热）。 处于平衡态的物体，所有宏观量都有确定的值，可选其中几个量描述和确定平衡态，这几个量称为状态参量。压强P，体积V和温度T就是气体的状态参量。在P-V图上一个平衡态用一个点表示。 过程是系统状态随时间的变化，它由一系列中间态组成。通常考虑的是准静态过程，这种过程进行的足够缓慢，经历的每个中间态都可视为平衡态。准静态过程在P-V图上用一条曲线表示。 实际过程中中间态为非平衡态，这种过程称为非静态过程。非平衡态和非静态过程不能再P-V图上用点和曲线表示。 （2） 温度和温标 温度是表示物体冷热程度的物理量，是热学所特有的物理量。温度的数值表示方法称为温标。 1) 摄氏温标 水银温度计就是将内径均匀的细玻璃管和充满水银的玻璃泡相连，利用泡内水银热胀冷缩，管内水银柱的高度变化来标志温度高低。1954年前，规定在1atm（1标准大气压）下冰点为0，沸点为100，期间等分100份刻度，从而构成摄氏温标。现行的摄氏温标由热力学温标导出，见下文。 2) 理想气体温标 定容气体温度计是利用定容测温泡内气体压强的大小来标志温度。规定采用线性关系为T(P)=P，为比例系数。1954年国际上选用水的三相点为固定点，规定它的温度为273.16K。若P3是测温泡中气体在273.16K时的压强，则有273.16K=P3，由此可得T(P)=273.16K(P/P3)。 实际测量表明，测量泡内所装气体的种类不同，用以去测量同一物体温度，除固定点外，其值并不相等。但当测温泡中所充气体逐渐稀薄后，无论充入什么气体，其测温结果的差异逐渐减小，最后趋于一个共同的极限值，这个值就是理想气体温标的值，即 0lim ( )PT TP= 3) 热力学温标 开尔文1848年从理论上建立了一种不依赖于任何测温物质即测温属性的温标，称为热力学温标（绝对温标）。1960年国际上规定摄氏温标由热力学温标导出，关系为 273.15tT= 绝对零度不可达到，这一结论称为热力学第三定律，这一规律是在低温现象研究中总结出来的。 2. 理想气体 北京清北学堂教育科技有限公司 第5页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 理想气体的实验定律与状态方程只适用于温度不太低，压强不太高时，此时的气体称为理想气体。 （1） 气体的实验定律 1) 玻意尔-马略特定律 在保持温度不变的情况下，一定质量的气体和压强跟它的体积的乘积不变，即 P1V1=P2V2 在P-V图上，气体的等温线为双曲线。 2) 查理定律 在保持体积不变的情况下，一定质量的气体的压强跟它的热力学温度成正比，即 2121PPTT= 3) 盖吕萨克定律 在保持压强不变的情况下，一定质量的气体的体积跟它的热力学温度成正比，即 2121VVTT= 4) 克拉珀龙方程 一定质量的理想气体，不论P、V、T怎样变化，任一平衡态PV/T是个不变量，且有 mPV RT RT N kTm= = = 此即克拉珀龙方程，也是理想气体的状态方程。式中为气体物质的量，m为气体质量，m为气体的摩尔质量，R为普适气体常数，其值为R=8.31J/(molK)=8.210-2atmL/(molK)，N为气体的分子数，k为玻尔兹曼常数，其值为k=R/NA=1.3810-23J/K。 （2） 气体的分合关系 不论是同种还是异种理想气体，在无化学反应和物态变化时，将气体分成若干部分或将若干部分气体合在一起，气体质量恒定，即 iimm= 因此，理想气体方程的分合关系为 iiiiPVPVTT= （3） 等温气压公式 在重力场中，热运动将使气体分子均匀分布于所能达到的空间，重力则会使气体分子聚集到地面上，这两种作用力达到平衡后，气体分子在空间上作上疏下密的非均匀分布。在气体温度一定时，重力场中气体压强随高度增大而减小，其规律为 ()00 0mgh kT gh RT P ghP Pe Pe Pem= = = 式中m、m是气体的质量和摩尔质量，P0是h=0处的气体压强。 （4） 混合理想气体 混合气体的压强遵循道尔顿分压定律：混合气体的压强等于各组分压强之和，某组分的分压指该组分单独存在、与混合气体的温度和体积相同时的压强。道尔顿分压定律也只适 北京清北学堂教育科技有限公司 第6页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 用于理想气体。 混合气体每一组分的状态方程为 ()iiimPV RTm= 各组分求和可得混合理想气体状态方程为 ()iiiiim mPV RT PV RTmm= = 式中m为混合气体平均摩尔质量，其定义为 ()i iiiimmmmm= = 分压强Pi与混合气体压强P的关系为 iiiiiimP PPmm= = （5） 理想气体的压强和温度 1) 速率分布函数 定义这样一个函数f(vx)，它表示分子速率为vx的概率，则速率为vx的分子数表示为 () ()xxn v f v dv= 2) 气体分子的特征速率 在平衡态的气体中，分子运动具有三个特征速率，分别为平均速率、方均根速率和最可几速率。由平衡态气体的麦克斯韦速率分布函数可得到三个特征速率分别为 平均速率：8( )dkTv vf v vm= = 方均根速率：223( )dkTv vfv vm= = 最可几速率：2pkTvm= 3) 理想气体的压强 气体施给容器壁的压强是大量气体分子不断碰撞器壁的宏观效果。在数值上气体的压强等于单位时间内大量气体分子施给单位面积容器壁的平均冲量。 由于气体分子做无规则运动，气体分子沿各个方向运动的机会是均等的。为简化起见，可认为沿上下、左右、前后六个方向运动的分子数各占总数的1/6。 设气体分子数密度为n，速率为vx的气体分子，d t时间内碰撞dA面积容器壁的气体分子应处在以该面积为底面、vxdt为高的柱体内，分子碰壁数Z应为柱体内速率为vx的分子数的1/6，即 1( )d d d6xxZ f v v nv A t= 北京清北学堂教育科技有限公司 第7页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 气体分子每碰撞容器壁一次，施给器壁的冲量为 2xI mv= 速率为vx的分子产生的压强应为 21() ()d3xxxP v f v v nmv= 故而所有速率的分子产生的压强为 221 12( )d3 33xx kP nm v f v v nmv n= = = 式中212kmv =为分子的平均平动动能。 4) 理想气体的温度 将P=nkT带入理想气体压强公式得 32kkT = 可见气体的温度是气体分子热运动平均平动动能的标志。进一步说，无论在固体、液体和气体，温度都是其分子热运动平均动能的标志，是物体分子热运动激烈程度的宏观表现。 由此可见，宏观量（如P、T）是由微观量的统计平均值（如k）所决定，表明温度和压强具有统计意义，是大量分子热运动平均效果的反映。对单个或少量分子而言，谈它的温度和压强是没有意义的。 （6） 理想气体的内能 1) 内能 物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和称为物体内能。内能是温度和体积的函数，因为分子热运动的平均动能与温度有关，分子势能与体积有关。 理想气体分子间无作用力，分子势能为零，因此理想气体内能只与温度有关，是所有分子热运动动能之和。 2) 理想气体内能 根据理想气体的能均分定理，理想气体分子在每个运动自由度上具有相同的能量，考查单原子分子的理想气体，其分子运动具有3个平动自由度（X、Y、Z），而分子平均平动动能为32kkT =，因而每个自由度上的能量为 12kT = 对一般分子，可认为是刚性的，其分子运动自由度不考虑振动自由度。 对单原子分子气体，分子只有平动，其内能为分子数与分子平均平动动能的乘积，即 13322E N kT N kT= = 北京清北学堂教育科技有限公司 第8页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 对双原子分子气体，分子除平动外还可以转动，双原子分子有2个转动自由度（垂直于两原子连线并互相垂直的两轴），其内能为 25522E N kT N kT= = 对多原子分子气体，分子有3个平动自由度和3个转动自由度（X、Y、Z），其内能为 3632E N kT N kT= = 综上，理想气体的内能公式可写作 ()22 2i i miE N kT PV R Tm= = = i为分子自由度，对单原子分子i=3，双原子分子i=5，多原子分子i=6。 不论过程如何，一定质量理想气体的内能是否变化只取决于温度是否变化。 （1） 范德瓦尔斯方程 实际气体的状态方程需要考虑分子体积和分子引力的影响，理论上对克拉珀龙方程进行修正得到更接近实际气体的状态方程，称为范德瓦尔斯方程，其形式为 222( )( )ma m mP V b RTV mmm+ = 式中参数a、b对于确定气体来说是定值，由实验测得。 3. 热力学第一定律 （1） 改变系统内能的方式 1) 作功和传热 外界对系统作功W，作功前后系统内能为E1、E2，则有 21EEW= 外界不作功而是基于温度差是系统内能改变的物理过程称为热传递，简称传热。在热传递过程中被转移的内能数量成为热量，用Q表示，则 21EEQ= 作功和传热都可改变系统的内能。 2) 气体的机械功（体积功） 假设气缸内盛有一定量的气体，活塞可以无摩擦的移动。气体压强为P，作用在活塞上的力为PS，令其准静态地作功，活塞移动dx，则气体对外界（活塞）所作的微功为 d ddW PS x P V= = 外界对气体所作的微功为 dd dW W PV= 这里需要注意，功是标量，有正负之分。气体膨胀dV0，气体对外作功dW0；压缩气体dV0。 等压过程用微功可直接计算外界所作的全功为 21()W PV V= 北京清北学堂教育科技有限公司 第9页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 注意一种特殊情形，若系统外界压强一定，系统进行非静态过程，每个非平衡态中各处压强不等，但只要初末态是平衡态，外界对系统所作的全功仍为 21()W PV V= P-V图是示功图，外界对系统的功：W=|P-V图中过程曲线下面积| 压缩气体，外界对气体作功，取“+”号；气体膨胀，气体对外界作功，取“-”号。 （2） 热容、比热（容）和摩尔热容 在一定过程中，物体温度升高1K所需热量称为热容C（J/ K），单位质量物质的热容称为比热（容）c（J/( kgK)），1mol物质的热容称为摩尔热容C（J/( molK)）。三者的关系为 C mc C= = 气体的热容不仅与它的种类、质量有关，还与过程有明显关系，因此，1mol的某种气体可以有多种摩尔热容或比热容值，常用的两个为定容摩尔热容Cv和定压摩尔热容Cp。 1mol气体体积一定时，温度升高1K吸收的热量称为定容摩尔热容，在定容过程中，mol气体温度变化（T2T1）所需热量为 21 21()()vvQ CTT mcTT= = 1mol气体压强一定时，温度升高1K吸收的热量称为定压摩尔热容，在等压过程中，mol气体温度变化（T2T1）所需热量为 21 21() ()ppQ CTT mcTT= = 液体和固体的比热容在不同过程中差别很小，因此不加区别地统称为比热容。液体和固体温度变化（t2t1）所需热量为 21 21()()Qmctt Ctt= = （3） 热力学第一定律 1) 热力学第一定律 如果系统跟外界同时存在着作功和热传递的过程，那么系统内能的增量E，等于外界对系统所作的功W和系统从外界吸收的热量Q之和，即 E QW=+ 热力学第一定律是能量守恒定律在涉及热现象中的具体形式，它适用于由气体、液体、固体或其他物体组成的系统，适用于自然界一切热力学过程，对非静态过程，只要系统的初末态是平衡态也适用。 式中个物理量是标量，应注意符号规则：系统吸热Q0，放热Q0，系统对外界作功W0，内能减少 E0。 热力学第一定律可推广为宏观过程中能量守恒定律的普遍表达式。如果研究的系统除气体外还有其他物体，则 E是系统内如内能、机械能等各种能量的改变量，W是外界对系统内物体所作的各种形式的功的代数和，Q是系统各物体吸收的热量。 不断对外作功而不消耗任何燃料和动力的永动机称为第一类永动机，因违反热力学第一定律而不可能制成。热力学第一定律的另一表述形式是“第一类永动机不可能制成”。 2) 气体自由膨胀 气体向真空的膨胀过程称为气体自由膨胀，是非静态过程。膨胀时，由于没有外界阻力，外界对气体不作功，气体同样不对外作功，W=W=0。又由于膨胀过程非常快，气体来不及与外界交换热量，所以Q=0。因此由热力学第一定律可知，气体（不论理想与否）绝热自由 北京清北学堂教育科技有限公司 第10页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 膨胀后其内能不变，即E2=E1。若气体是理想气体，气体膨胀前后温度也不变，即T2=T1。 4. 理想气体的过程 （1） 理想气体的等值过程 理想气体的定容、等温、等压和绝热几个准静态过程称为理想气体的等值过程。在以上过程中，系统与外界准静态的作功和传热，因而在同一过程中，膨胀和压缩、升温和降温具有可逆性质。 1) 定容过程 定容变化时，P2/T2=P1/T1。 气体对外体积功为零，外界对气体压缩功也为零，即W=0。根据热力学第一定律有Q=E，因此在定容过程中气体吸收的热量全部用来增加内能；反之，气体放出的热量来自于减少的内能，即 21 21() ()vvCQ C T T VP PR= = 21 21()()()2viEQ CTT RTT= = = 因此定容摩尔热容Cv为 312.5J (mol K)2520.8J (mol K)223 24.9J (mol K)vRiCR RR= = = = = 上述计算内能变化的公式对初末态是平衡态的任意过程都成立，不限于定容过程。 2) 等温过程 气体在恒温装置内或与大热源（如大气、海水）相接触时所发生的状态变化，称为等温过程。有P2V2=P1V1。 等温过程中理想气体内能不变，因而Q=W，即气体等温膨胀，吸收的热量全部用来对外作功；气体等温压缩，外界的功全部以热量对外放出。 等温过程外界对气体的功为（PV图中等温线下面积） 2211ln lniiVPW RT PV= 3) 等压过程 气体等压变化，有V2/T2=V1/T1。 气体等压膨胀，吸收的热量一部分用来增加内能，另一部分用来对外作功。气体等压压缩，外界的功和减少的内能全部以热量形式向外放出。，即 21 21() ()W PV V RT T= = 21()pQ CT T= 单原子分子 双原子分子 多原子分子 北京清北学堂教育科技有限公司 第11页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 21 21() ()vvCE C T T PV VR= = 因此可得 pvC CR= + 4) 绝热过程 气体始终不与外界交换热量的过程，如用隔热材料制成容器，或者过程进行很快来不及和外界交换热量，都可视为绝热过程。 绝热过程气体P、V、T均变化，但仍满足状态方程，且满足绝热方程，即 11PV CTV CTP C= 式中=Cp/Cv为比热容比。根据定压摩尔热容和定容摩尔热容的关系可得 531 7543vRC=+= 在PV图上，过同一点的绝热线比等温线陡。 绝热过程中Q=0，因而 E=W。 绝热过程的功为 2 1 2 2 112 2 11 2 11111 2 11 112( )( )1( ) ()( ) 1 ( ) 1vvCmW E C T T PV PVRRPV PV T TPV P PV VPVm= = = = = = （2） 理想气体的循环过程 1) 循环过程 系统经过一系列变化又回到原来平衡态的过程称为循环过程，简称循环。在PV图上，准静态循环用一条闭合曲线表示，按顺时针方向进行的循环为正循环，逆时针的为逆循环。 系统正循环对外作功W=|P-V图中循环包围的面积|。 正循环反映了热机工作过程，工质从高温热源吸热Q1，一部分用来对外作功W，另一部分不可避免地向低温热源放热Q2后回到原态， E=0，即 12QQ W= 引入热机效率表示外界吸收的热量能用来作功的比例： 2111QWQQ= = 逆循环反映了冷机工作过程，外界作功W，工质从低温热源吸热Q2，向高温热源放热单原子分子 双原子分子 多原子分子 北京清北学堂教育科技有限公司 第12页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 Q1后回到原态， E=0，即 12WQQ= 引入制冷系数表示从低温热源吸收的热量与消耗的机械功W的比值： 2QW = 2) 卡诺循环 理想气体准静态的卡诺循环，由两个等温过程（左图中I、III过程）和两个绝热过程（左图中II、IV过程）组成。右图中是工质与热源交换能量的示意图，其效率定义为 3224221111ln11 1lnVRTQVTVQTRTV= = 式中T2为低温热源温度，T1为高温热源温度。 由上式可知卡诺循环的效率只由高低温热源温度决定，两者温差越大循环效率越高。但由于T20K且T1，因而效率，以其间管道内的气体为研究对象，如图所示设经过很短时间t，这部分气体流至截面1B与2B之间，11BA间、22BA间的微小体积分别为21, VV 、，两处气体密度为21,，流速为21,vv气流达到稳恒时，内部一切物理量分布只依赖于位置，与时间无关由此可知，尽管21AB间气体更换，但总的质量与能量不变。 先按绝热近似求喷气口的气体温度2T。质量守恒给出 ， (1) 即22AB气体可视为由11AB气体绝热移动所得事实上，因气流稳恒，11AB气体流出喷口时将再现22AB气体状态对质量的气体，利用理想气体的状态方程 (2) 绝热过程方程 ， (3) 可得 (4) 北京清北学堂教育科技有限公司 第22页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 再通过能量守恒求气体的喷射速率2v由(1)式及，可得 (5) 再利用(1)、(3)式，知 因， ，故 (6) 整个体系经t时间的总能量（包括宏观流动机械能与微观热运动内能）增量E为22AB部分与11AB部分的能量差由于重力势能变化可忽略，在理想气体近似下并考虑到(6)式，有 (7) 体系移动过程中，外界做的总功为 (8) 根据能量守恒定律，绝热过程满足 ， (9) 得 ， (10) 其中利用了(2)、(4)两式。 例6 有四个物体，其中三个的物理性质完全相同，以A表示，另一个以B表示.若把 北京清北学堂教育科技有限公司 第23页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 一个A和B放在一起时，经过充分的热量交换， A和B组成的系统的温度比B的温度高了C05，再把一个A和A+B系统放在一起时，经过充分的热量交换，A+A+B系统的温度比A+B的温度高了C03 .若把第三个A和A+A+A+B系统放在一起时，经过充分的热量交换，系统的温度比A+A+B高_ C0（不考虑系统与外界的热量交换）. 解： 设A的比热容、质量、初温为AC、Am、AT、B类同，则 () 5AA A B BBcm T T cm= （1） ( 5 3) 3 3AA A B BB AAcm T T cm cm = + （2） ( 8) 2AA A B BB AAcm T T t cm t cm t = + （3） 由（1）（2）式消去BATT 后，得 3AA BBcm cm= 再代入（1）得20ABTT= 最后得02tC= 例7. 如图所示，一根长为L(以厘米为单位)的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中，大气的压强与H厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长LH.现把细管弯成L形，如图所示.假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化.可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出.当细管弯成L形时，以l表示其竖直段的长度，问l取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你的论证并求出水银量的最大值(用水银柱的长度表示)。 解： 导体细杆运动时，切割磁感应线，在回路中产生感应电动势与感应电流，细杆将受到安培力的作用，安培力的方向与细杆的运动方向相反，使细杆减速，随着速度的减小，感应电流和安培力也减小，最后杆将停止运动，感应电流消失在运动过程中，电阻丝上产生的焦耳热，全部被容器中的气体吸收。 根据能量守恒定律可知，杆从v0减速至停止运动的过程中，电阻丝上的焦耳热Q应等于杆的初动能，即 (1) 容器中的气体吸收此热量后，设其温度升高T，则内能的增加量为 (2) 在温度升高T的同时，气体体积膨胀，推动液柱克服大气压力做功设液柱的位移为 北京清北学堂教育科技有限公司 第24页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 ，则气体对外做功 (3) 就是气体体积的膨胀量 (4) 由理想气体状态方程 注意到气体的压强始终等于大气压，故有 (5) 由热力学第一定律 (6) 由以上各式可解得 (7) 例8. 有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球（布的质量可忽略不计），直径为d=2.0m。球内充有压强p0=1.005105Pa的气体，该布料所能承受的最大不被撕破力fm=8.5103N/m，（即对于一块展平的一米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5103N时，布料将被撕破）。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为pa0=1.000105Pa，温度T0=293K。假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变化为ap=-9.0Pa/m，温度的变化为aT=-3.010-3K/m，问该气球上升到多少高度时将破裂？ 假设气体上升很缓慢，可认为球内温度随时与周围空气的温度保持一致，在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。 解： 当气球充满气体而球内压强大于球外时，布料即被绷紧，布料各部分之间产生张力，正是这种张力可能使布料被撕裂，设想把气球分成上下两个半球，它们的交线是一个直径为d的圆周，周长为，所以要从这条交线处撕裂气球，至少需要的张力为。另一方面，考虑上半球（包括半球内的气体）受力的情况，它受到三个力的作用： 北京清北学堂教育科技有限公司 第25页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 （1）下半球的球面布料所施加的张力F； （2）上半球外空气对它的压力的合力，其大小为是气球所在高度处的大气压强； （3）下半球内气体对它的压力为，式中p 为气球内气体的压强。 忽略浮力时，上述三力相互平衡，即 而当时，布料即被撕裂，所以，气球破裂的条件是 （1） 设气球破裂发生在高度h处，则 （2） 而该处温度 （3） 这个温度也就是破裂时气球内气体的温度。又因为气球在上升过程中球内气体是等容变化，所以有 即 （4） 将（2）、（4）和（3）式代入（1）式，得 （5） 即气球上升到高度以上就将被裂。 例9. 如图所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面积S=1cm2，质量不计，水面的大气压强P0=1.0105Pa。现把活塞缓慢地提高H=5m，则拉力对活塞做的功为 J。 aapdP ,4242dPFdpdPa+=4422dfFmdfdppma4)(2happpaa+=0haTTT+=000TpTp=00TTpp =maaTpppdfhpTam 30000101.2)/()()/4(=m3101.2 北京清北学堂教育科技有限公司 第26页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 解： 把活塞缓慢提高的过程可分两个阶段。当水柱升高到后，活塞再提高时，水柱不再上升，与管外大气压强相平衡，此时活塞只克服活塞上方的大气压作功，活塞与水柱之间是真空，在上升到的过程中，活塞受到拉力F，活塞外大气压力为以及水柱对活塞向上的压力F作用，水柱对活塞的压力随着活塞上升而减小，所以应求平均力 如图所示，当水柱上升到处时，拉力做功，大气压力做功，以及水柱做功，根据动能定理有 活塞上升后，管内形成真空，活塞只受拉力与大气压力继续上升，做功 所以拉力对活塞所做总功 例10. 有一气缸，除底部外都是绝热的，上面是一个不计重力的活塞，中间是一块固定的导热隔板，把气缸分隔成相等的两部分A和B，上、下各有1mol氮气（如图所示），现由底部慢慢地将350J热量传送给缸内气体，求 （1）A、B内气体的温度各改变了多少？ （2）它们各吸收了多少热量。 若是将中间的导热隔板变成一个绝热活塞，其他条件不变，则A、B的温度又是各改变多少（不计一切摩擦）？ 解： A、B中间的隔板导热，因而A、B两部分气体温度始终相同，B中温度升高后将等压膨胀。 mH 100=0H SP0SPSPF0021)0(21=+=mH 100=1W00SHP0HF02100001=+ SHPSHPW)(50101010212121450000001JSHPSHPSHPW =mH 100=0)(002= HHSPW)(5051010)(45002JHHSPW =)(10021JWWW =+= 北京清北学堂教育科技有限公司 第27页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 设末态时A、B温度为，对B部分气体有 B部分气体对外做功为 A、B两部分气体的内能增量为 根据热力学第一定律得 即 对A部分气体有 以B部分气体有 例11. 摩尔理想气体缓慢地经历了一个循环过程，在PV图中这过程是一个椭圆，如图所示，已知此气体若处在与椭圆中心O点对应的状态时，其温度为T0=300K，求在整个循环过程中气体的最高温度T1和最低温度T2各是多少？ 解： 在PV图中画上许多等温线，总有两条等温线与椭圆相切，这两个切点就是循环过程中的最高温度点和最低温度点，这两条等温线的温度就是循环过程中的最高和最低温度，利用理想气体循环的椭圆方程和等温线方程确定它们的相切点即可求解。 在PV图中，描写此气体循环过程的椭圆方程为 TTVTV=TRTTPVVVPW = )(TRTRE = 5252WQE =KRQT 02.76=JTRQA8.14525=JQQQAB2.204= 北京清北学堂教育科技有限公司 第28页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 ( 1 ) 温度为T的1摩尔理想气体的等温线方程为 PV=RT （2 ） （1）、（2）式可改写为 （3） （4） 式中T0=即为O点上的温度。 令 =x, =y 则（3）、（4）式可改写为 (x 1)2+(y 1)2= ( 5 ) x y = C ( 6 ) 式中C=（5）式可改写为 (x +y-1)2 2xy +1= ( 7 ) （6）、（7）两式消去 y，得二曲线交点的x值应满足的方程式 x+ -1= ( 8 ) 由于此循环过程中x=，故x +y 1 0，上式右边应取“+”号，（8）式可改写为 1)21()()21()(20202020=+PPPVVV41)1()1(2020=+PPVV0000TTRTRTVPPV=RVP000VV0PP410TT41xC432 C21,2100=PPyVV 北京清北学堂教育科技有限公司 第29页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 x2 (1+ ) x+C=0 ( 9 ) 这是x的二次方程，它的两个根值就是等温线与椭圆的两个交点。所求最高、最低温度相当于使曲线相切时的C值，这时（9）式有等根，即 (1+ )2 4C=0 (10) 由（10）式得 4C2 9C+ =0 （11） 由（11）式解得二曲线相切时的两个 C值 C1= =1.83 C2= =0.418 最后由C=得 最高温度 T1=C1T0=549K 最低温度 T2=C2T0=125K 例12. 图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为P0.用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气。气缸的左端A室中有一电加热器。已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A、B两室中气体的温度均为T0，A、B、C三室的体积均为V0。现通过电加热器对A室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q0，试求B室中气体末态体积和A室中气体的末态温度。设A、B两室中1摩尔的内能为52U RT=，式中R为普适气体常量，T为绝对温度。 解： 在电加热器对A室中气体加热的过程中，由于隔板N是导热的，B室中气体的温度要升高，活塞M将向右移动.当加热停止时，活塞M有可能刚移到气缸最右端，亦可能尚未移432 C432 C16498329+83290TT 北京清北学堂教育科技有限公司 第30页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 到气缸最右端. 当然亦可能活塞已移到气缸最右端但加热过程尚未停止. 1. 设加热恰好能使活塞M移到气缸的最右端，则B室气体末态的体积02BVV= （1） 根据题意，活塞M向右移动过程中，B中气体压强不变，用BT表示B室中气体末态的温度，有00BBV VTT= （2） 由(1)、(2)式得02BTT= （3） 由于隔板N是导热的，故A室中气体末态的温度02ATT= （4） 下面计算此过程中的热量mQ . 在加热过程中，A室中气体经历的是等容过程，根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于其内能的增加量，即05()2AAQ RT T= （5） 由(4)、(5)两式得 052AQ RT= （6） B室中气体经历的是等压过程，在过程中B室气体对外做功为00()BBW pV V= （7） 由(1)、(7)式及理想气体状态方程得 0BW RT= （8） 内能改变为05()2BBU RT T= （9） 由(4)、(9)两式得 052=BU RT （10） 根据热力学第一定律和(8)、(10)两式，B室气体吸收的热量为 072=+=B BBQ U W RT (11) 由(6)、(11) 两式可知电加热器提供的热量为 06m ABQ Q Q RT=+= （12） 若0 mQQ=，B室中气体末态体积为02V，A室中气体的末态温度02T . 2若0 mQQ，则当加热器供应的热量达到mQ时，活塞刚好到达气缸最右端，但这 北京清北学堂教育科技有限公司 第31页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 时加热尚未停止，只是在以后的加热过程中气体的体积保持不变，故热量0 mQQ是A、B中气体在等容升温过程中吸收的热量.由于等容过程中气体不做功，根据热力学第一定律，若A室中气体末态的温度为AT，有0 0055( 2) ( 2)22mA AQ Q RT T RT T= + （13） 由(12)、(13)两式可求得 00455AQTTR = + （14） B中气体的末态的体积 02BV= V （15） 3. 若0 mQQ，则隔板尚未移到气缸最右端，加热停止，故B室中气体末态的体积BV小于02V，即02BVV V0=V2 BV1V0V2 CV1=V2V0 DV1V0，V2V0 ht 3.（第27届预赛）烧杯内盛有0的水，一块0的冰浮在水面上，水面正好在杯口处，最后冰全部溶解成0的水，在这过程中（ ） A 无水溢出杯口，但最后水面下降了 B 有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处 C 无水溢出杯口，水面始终在杯口处 D 有水溢出杯口，但最后水面低于杯口 4.（07东大）如图6-11，绝热隔板把绝热气缸分隔成体积相等的两部分，隔板与汽缸壁光滑接触但不漏气，两部分中分别盛有等质量、同温度的同种气体，气体分子势能可忽略不计，现通过电热丝对气体加热一段时间后，各自达到新的平衡状态（气缸的形变不计），则 （ ） A. 气体b的温度变高 B. 气体a的压强变小 C. 气体a和气体b增加的内能相等 D. 气体a增加的内能大于气体b增加的内能 5.（第28届预赛）下面列出的一些说法中正确的是（ ） A 在温度为20和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它吸收的热量等于其内能的增量。 B 有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于100度）时，两者测得的温度数值必定相同。 北京清北学堂教育科技有限公司 第33页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 C 一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减少了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为0.。 D 地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量。 6.（第28届预赛）在大气中，将一容积为0.50m3的一端封闭一端开口的圆筒筒底朝上筒口朝下竖直插入水池中，然后放手，平衡时，筒内空气的体积为0.40 m3。设大气的压强与10.0m高的水柱产生的压强相同，则筒内外水面的高度差为_。 7. 0.020kg的氦气温度由17升高到27。若在升温过程中，体积保持不变，压强保持不变；不与外界交换热量。试分别求出气体内能的增量，吸收的热量，外界对气体做的功。 8一卡诺机在温度为27C和127C两个热源之间运转，（1）若在正循环中，该机从高温热源吸热1.2103cal，则将向低温热源放热多少？对外作功多少？（2）若使该机反向运转（致冷机），当从低温热源吸热1.2103cal热量，则将向高温热源放热多少？外界作功多少？ 9毛细管由两根内径分别为d1和d2的薄玻璃管构成，其中d1d2，如图所示，管内注入质量为M的一大滴水。当毛细管水平放置时，整个水滴“爬进”细管内，而当毛细管竖直放置时，所有水从中流出来。试问当毛细管的轴与竖直方向之间成多大角时，水滴一部分在粗管内而另一部分在细管内？水的表面张力系数是，水的密度为。对玻璃来说，水是浸润液体。 10. 将1000 J的热量传给标准状态下4摩尔的氢气。 (1)若氢气体积不变，氢气的温度和压强各变为多少？氢气的内能改变了多少？ （2）若氢气压强不变，氢气的温度和体积各变为多少？氢气的内能改变了多少？ 11.（09交大外地）一根粗细均匀的玻璃管，形状如图所示，管两端都是开口的，右边的U形管盛有水银，两边水银是平齐的.把左边开口向下的玻璃管竖直插入水银槽中，使管口A在水银面下8cm，这时进入左管中的水银柱高为4cm，如果在左管未插入水银槽之前，先把右边开口封闭，再把左管插入水银槽中，使左管管口A在水银面下7cm处，这时进入管中的水银柱高为3cm，那么在左管插入水银槽之前右管中的空气柱长度为多少？（设大气压为cmHgp 760=） 12.（第19届复赛）U形管的两支管 A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计己知三部分的截面积分别为 2A1.0 10S= cm2，2B3.0 10S= cm2，2C2.0 10S= cm2，在 C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭当温度为127t =时， 北京清北学堂教育科技有限公司 第34页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 空气柱长为l30 cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为 a2.0cm，b3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h12 cm大气压强保持为 0p76 cmHg不变不考虑温度变化时管和水银的热膨胀试求气柱中空气温度缓慢升高到 t97时空气的体积 13.在一个足够长，两端开口，半径为r = 1mm的长毛细管里，装有密度=1.0103kg/m3的水。然后把它竖直地放在空中，水和玻璃管的接触角=00，表面张力系数为7.5 10-2N/m，请计算留在毛细管中的水柱有多长？ 14.如图所示，一端封闭、内径均匀的玻璃管长L = 100cm ，其中有一段长L= 15cm的水银柱把一部分空气封闭在管中。当管水平放置时，封闭气柱A长LA = 40cm。现把管缓慢旋转至竖直后，在把开口端向下插入水银槽中，直至A端气柱长 = 37.5cm为止，这时系统处于静止平衡。已知大气压强P0 = 75cmHg，过程温度不变，试求槽内水银进入管内的水银柱的长度h 。 15. 0.1mol的单原子分子理想气体，经历如图所示的ABCA循环，已知的状态途中已经标示。试问： （1）此循环过程中，气体所能达到的最高温度状态在何处，最高温度是多少？ （2）CA过程中，气体的内能增量、做功情况、吸放热情况怎样？ =AL 北京清北学堂教育科技有限公司 第35页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 参考答案 1.C 2.A 3.C 4.AD 5.C 6. 2.5m 7. 解析：气体的内能是个状态量，且仅是温度的函数。在上述三个过程中气体内能的增量是相同的且均为： 等容过程中 ， 在等压过程中 在绝热过程中 ， 1mol温度为27的氦气，以的定向速度注入体积为15L的真空容器中，容器四周绝热。求平衡后的气体压强。 平衡后的气体压强包括两部分：其一是温度27，体积15L的2mol氦气的压强；其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高T所导致的附加压强p。即有 氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量： 8. 解析：（1） 。 （2）对卡诺制冷机 ， ， 9. 解析：由于对玻璃来说，水是浸润液体，故玻璃管中的水面成图所示的凹弯月面，且可认为接触角为0，当管水平放置时，因水想尽量和玻璃多接触，故都“爬进”了细管内。而当细管竖直放置时，由于水柱本身的重力作用使得水又“爬进”了粗管。毛细管轴线与竖直JTnCEv6231031.85.15 =0=WJEQ 623=TRCnTnCQVP+= )(J310039.11031.85.25 =JQEW 416=0=QJEW 623=1100sm0pVTRnTVRnppp+=+=00TRnmv =23212VvMVRTnp320+=aaPP535103.3)107.1103.3( +=calTTTQQ 9004003004001102.11312112=JQTTTW3112110254.1 =212212TTTQQQ=calTTTQQ312121106.11 =+=JQTTTW3212110672.1 = 北京清北学堂教育科技有限公司 第36页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 线之间夹角为最大时，这符合于整个水滴实际上在毛细管细管部分的情况，这时水柱长： 于是根据平衡条件得： 式中为大气压强。由此得到 同理，毛细管的轴与竖直线之间的夹角为最小值，这将是整个水滴位于粗管内的情况，同理可得 10解析：（1）氢气的体积不变，即氢气在做等容变化，但题目要求同时求出温度和压强的变化，所以不能直接用查理定律来求解。可用氢气的定容摩尔热容量，先求出温度的变化，有 （1） 把（1）式改写为 （2） 将相关的数据代入（2）式得 +273=285 K （3） 然后再利用查理定律来求出压强的变化 （4） 将标准状态下氢气的压强和温度P1=760mmHg、T1=273K和（3）式代入（4）式得 P2=793.4mmHg 因为氢气在作等容变化，所以外界对氢气做功W=0，由热力学第一定律得 1000 J （2）氢气的压强不变，即氢气做等压吸热过程，与（1）问解相同，不能直接用盖吕萨克定律，可通过氢气的定压摩尔热容量，先求出温度的变化，则有 （5） 将（5）式改写为 （6） 22max41dML=maxmax2010cos44gLdpdp +=0p=122min1arccosddMgd= 1arccos211maxddMgdRCV25=)(12TTnCQVV=12TnCQTVV+=31.825410002=T1122TPTP=VQE1RRCCVP27=+=)(1