福建省福州市高三数学毕业班第二次质量（3月）检测试卷 理.doc

福建省福州市2015届高中毕业班第二次质量检测数学（理）试题（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2本试卷分为第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟，第i卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1已知全集等于 a-2 ,0） b-2,0 c0,2） d（0,2）2在平面直角坐标系中，已知角的顶点与点o重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边一点m的坐标为的值是a-0.5 b。0 c05 d13在等差数列，则a5的值是4若的大小关系为aabc bbaccbca dcba5执行如图所示的程序框图，输出s的值为 a-l b1 c0d -20146一征棱长为3的正方体内任取一点p，则点p到该正方体的六个面的距离的最小值不大于1的概率为7“直线l垂直于平面”的一个必要不充分条件是 a直线l与平面内的任意一条直线垂直 b过直线l的任意一个平面与平面垂直 c存在平行于直线l的直线与平面垂直 d经过直线l的某一个平面与平面垂直8的取值范围 9若函数对于函数10某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有16名无论是否把我算在内下面说法都是对的，在遮些医务人员中：护士多于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护。士；至少有一名男医生，”请你推断说话的人的性别与职业是 a男医生 b男护士 c女医生 d女护士第卷（非选择题 共l00分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置上。）11已知12展开式的常数项为280，则正数a= .13已知抛物线的焦点为f，p是的准线上一点，q是直线pf与的一个交点若则直线pf的方程为 。14已知一组正数则数据的平均数为 。15已知函数，有下列四个结论： 函数的图象上至少存在三个点，使得该函数在这些点处的切线重合， 其中正确结沦的序号是 （请把所有正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分） 已知函数的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为 （i）求函数的单凋递增区间； （）设abc的内角a,b,c所对的边分别是，求角b的大小17（本小题满分13分） 调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若2则成就感为二级；若，则成就感为三级，为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：（i）茌这10名被采访者中任取两人，求这两人的职业满意度指标z相同的概率；（）从成就感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为a，从成就感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为b，记随机变量的分布列及其数学期望18（本小题满分13分） 已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示） （i）设点m为棱肋中点，求证：（）线段加上是否存在一点n，使得直线与平面pcd所成角的正弦值等于手？若存在，试确定点n的位置；若不存在，请说明理由，19（本小题满分13分）20（本小题满分14分） 已知函数为自然对数的底数 （i）当a=e时，求函数处的切线方程； （）设的大小，并加以证明21本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分若多做，则按所做的前两题计分（1）（本小题满分7分）选修4q：矩阵与变换已知矩阵a的逆矩阵 （i）求矩阵a； （）求曲线在矩阵a所对应的线性变换作用下所得的曲线方程 （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 己知曲线c1的参数方程为在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为 （i）把c1的参数方程化为极坐标方程； （）求c1与c2交点的极坐标 （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知定义在的最小值为3 （i）求a的值； （）求不等式的解集2015年福州市高中毕业班质量检测理科数学能力测试参考答案及评分细则第卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 12 13或 14 15三、解答题（本大题共6小题，共80分)()由()知，在中，因为所以7分所以因为，所以9分因为，根据据正弦定理，有，10分所以，所以，11分因为，所以，所以，12分所以13分（）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：人员编号综合指标4462453513其中成就感是一级的（）有：、，共6名，成就感不是一级的（）有、，共4名随机变量的所有可能取值为：6分, 7分，8分 ，9分 , 10分 ，11分所以的分布列为1234512分所以13分18本小题主要考查空间体的直观图与三视图、直线与平面的平行、线面所成角、探索性问题等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想满分13分（）证明：（方法一）由三视图知，两两垂直，故以为原点，分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系1分则,所以，易知平面的一个法向量等于，3分所以,所以，4分又平面，所以平面5分（方法二）由三视图知，两两垂直连结，其交点记为，连结,1分因为四边形为矩形，所以为中点因为为中点，所以，且2分又因为，且，所以,且=所以四边形是平行四边形，所以4分因为平面，平面所以平面5分（）解：当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值为6分理由如下：因为，设平面的法向量为，由得7分取，得平面的一个法向量8分假设线段上存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于设，则，9分所以10分12分所以，解得或(舍去) 因此，线段上存在一点，当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值等于 13分（）方法一：依题意得， 与坐标轴不垂直设因为点与点关于轴对称,所以由（）讨论可知， 因为，所以直线与直线的斜率相等，故，6分解得7分又因为点在椭圆上，所以，或8分由椭圆对称性，不妨取，则直线的斜率所以直线方程为9分由得点坐标为10分所以，11分12分所以13分方法二：依题意，得与坐标轴不垂直设方程为（），因为点与点关于轴对称,所以又因为椭圆关于轴对称，所以点也在椭圆上由消去得 5分所以6分因为，所以直线的方程为由消去得7分因为直线交椭圆于两点，所以，故8分所以，解得9分所以10分所以，12分所以13分方法四：依题意，得与坐标轴不垂直设方程为（），因为点与点关于轴对称,所以5分因为三点共线，所以与共线，所以6分因为，所以可设（），即，所以7分所以，即8分依题意，所以9分因为点在椭圆上，所以，解得 或10分由椭圆对称性，不妨取，则，因为点在椭圆上，所以，解得 或（舍去）12分所以，即13分方法六：依题意，得与坐标轴不垂直设方程为（），因为点与点关于轴对称,所以由消去得6分所以7分因为，所以直线的方程为由消去得，8分因为直线交椭圆于两点，所以，即9分设（），则，所以10分所以，解得，12分所以13分20本小题主要考查导数的几何意义、导数的应用（单调性、最值）、用点斜式求直线方程、比较不等式、证明不等式、数学归纳法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、有限与无限思想等满分14分解：（）当时，函数，则，1分所以，且，2分于是在点处的切线方程为，3分故所求的切线方程为4分解法二：5分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证，6分即证8分构造函数，则10分因为，所以令，得；令，得所以函数在单调递增；在上单调递减所以函数的最大值为所以，11分所以，即，则，12分所以取，得成立 13分所以当时，成立 14分解法三：5分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证，6分即证8分用数学归纳法证明如下：当时，成立，当时，假设成立，9分那么当时， ，下面只需证明，10分只需证明，因为，所以，所以只需证明，所以只需证明，只需证明，只需证明对恒成立即可 11分构造函数，因为在单调递增，所以12分所以当时，成立，由和可知，对一切，成立 13分所以当时，成立 14分解法四： 4分理由如下：因为，欲证成立，只要证，只需证，6分即证8分用数学归纳法证明如下：当时，成立，当时，假设成立，9分那么当时， ，下面只需证明，10分注意到且，则，12分所以当时，成立，由和可知，对一切，成立 13分所以当时，成立 14分21（1）本小题主要考查矩阵及其逆矩阵、求曲线在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分7分解：（）因为矩阵是矩阵的逆矩阵，且，2分所以3分（）解法一：设上任意一点在矩阵所对应的线性变换作用下的像为点，则，4分由此得5分代入方程，得.6分所以在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线方程为7分解法二：设上任意一点在矩阵所对应的线性变换作用下的像为点，则，4分其坐标变换公式为由此得5分代入方程，得.6分所以在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线方程为7分（2）本小题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程、极点坐标等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想满分7分解