六年级数学综合复习资料（27页）

1、 系统整理六年级所学知识 1、 分数、百分数应用题典型题解 2、 认识圆柱、圆锥的特征； 3、 圆柱体体积计算公式的推导过程； 注意：“转化图形 建立联系 推导公式”的思路与方法。 因为，圆柱的体积 =长方体的体积 长方体的体积 =底面积高 所以， 圆柱的体积 =底面积高 4、 圆柱体积计算公式的实际应用。 注意： 1、公式的正确使用 2、计算的准确 3、单位间的换算 5、 圆柱、圆锥的体积公式应用 6、 统计的意义，制作条形统计图、折线统计图，对统计图进行分析。 7、 比、比例的意义 8、 正、反比例意义的应用 9、 1、比的意义：比的写法和读法、比号、比的各部分名称、比与除法、分数的关系、比值的意义、比的基本性质。 2、比例的意义：比例各部分名称，比例的性质，解比例 3、正比例、反比例的意义：怎样判断相关联的量成不成正 /反比例。 注意： 1、求比值与化简比的区别 2、比的顺序 3、怎样判断相关联的量成不成正 /反比例的格式 2、能应用比例的知识解答应用题。 例如：比例尺的应用、按比分配 分数、百分数应用题典型题解 例 1 某车间有男工 35人，女工 45 人，男、女工各占车间职工数的几分之几？ 【 解题关键与提示 】 要求用男工数、女工数分别去比车间职工人数，车间职 工人数即男、女工之和。 两天看了几页？第一天比第二天少看几页？还剩下几页没看？ 答：两天共看 35页，第一天比第二天少看 5页，还剩下 25页没看。 【 解题关键与提示 】 例 3某钢厂去年产钢 400万吨，今年计划比去年增产 6。今年计划增产钢多少万吨？今年计划生产多少万吨？ 解 400 6 =400 0.06=24（万吨） 400（ 1 6） =400 1.06=424（万吨） 答：今年计划增产钢 24万吨，生产 424万吨。 【 解题关键与提示 】 去年产量为“ 1”，增产吨数对应的百分率是 400万吨的 6，生产吨数的对应百分率是（ 1 6）。要求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 还剩下多少米？ 【 解题关键与提示 】 “总长 -第一次剪去的长度 -第二次剪去的长度”，就得到还剩下的长度。 答：全班有 42人。 【 解题关键与提示 】 根据量率对应关系，即男生数男生分率 =（“ 1”）全班人数。 这块地有多少亩？ =150（亩） 答：这块地有 150亩。 【 解题关键与提示 】 根据：耕的亩数耕的分率 =一块地“ 1”的亩数。耕的亩数是（ 40+50） 有多少名？ =21（名） 答：女生有 21名。 【 解题关键与提示 】 =280（米） 答：第三天修了 280米。 【 解题关键与提示 】 解（ 1）第二次运走一堆碎石的几分之几？ （ 2）第三次运走一堆碎石的几分之几？ （ 3）这堆碎石有多少吨？ =32（吨） 答：这堆碎石有 32吨。 【 解题关键与提示 】 剩下的吨数对应的分率 =碎石总数。题中三个分数的单位“ 1”不同。必须转化成都以一堆碎石为“ 1”的分数，然后求剩下的分率。 例 10有一桶油，第一次取出 40，第二次比第一次少取出 10 千克 ，桶里还剩 30千克油。这桶油原来有多少千克？ 解 （ 30 10）（ 1 40 2） 20 20 =100（千克） 答：这桶油原来有 100 千克。 【 解题关键与提示 】 应该用剩下的油剩下的百分率 =这桶油原来的重量。剩下的百分率 =1-第一次取出的百分率 -第二次取出的百分率。此题解答的难点是第二次取了这桶油的百分之几，这要用假定法计算了。用线段图表示题中的数量关系： 可以看到：假定第二次也取出 40。那么剩下的油就要减少 10 千克，是（ 30 10）千克了。 习题精选 一、看图列式。（不计算） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 二、判断。 1.一种小麦的出粉率达 103。（ ） 2.某厂三月一日职工的出勤率是 96，缺勤率是 14。（ ） 3.五（ 1）班学生中男生占 47，女生占51。（ ） 三、解答下列应用题。 1.一块地 75亩，上午耕 24 亩，下午耕 26亩，已耕了这块地的几分之几？还剩下几分之几？ 2.王大伯把 500元钱存入银行，存期一年，到期时他领到本金（存进的钱）和利息共 536元。年利率是多少？ 3.火车的速度是每小时 60千米，汽车的速度是火车的 3/4。汽车每小时比火车慢几千米？汽车每小时行驶几千米？ 4.张大爷把 2000元存入银行，定期一年，年利率为 8.64，到期可领到本金和利息共多少元？ 多少千克？ 运。这批货物共有多少吨？ 40 页没有读。这本书共有多少页？ 12.某工厂生产的一种产品，每件成本 37.4元，比原来降低了 15，原来每件成本多少元？ 生产队耕地面积的 80，这个生产队的耕地面积是多少亩？ 14.小李做机器零件，已经做了 240个，比计划还少 20，为了超额 25，小李还应再做多少个零件？ 第二周比 第一周多用去百分之几？ 16.小明读一本书，第一天读了全书的 20，第二天比第一天多读了 25，第三天又读了 12 页，正好读了全书的一半多 2页，这本书共多少页？ 17.新华书店出售一批儿童读物，卖出 80以后，又运回 745本，这样现有的书比卖出的本数还多25本，原有儿童读物多少本？ 18.要生产 240个零件， 5小时完成了 25，照这样算，余下的还要生产几小时？ 答案仅供参考： 5.500（ 1+24） 6.15（ 1-25） +15 二、 1.2.3. 12.37.4（ 1-15） =44（元） 14.240（ 1-20） =300（个） 300（ 1+25）-240 =135（个） 17.（ 745-25） 80 -（ 1-80） =1200（本） 18.240（ 1-25） （ 24025 5 ） =15（小时） 一、看表填空 江华机床厂第四季度产量统计表 月份 十 十一 十二 产量（台） 600 900 1200 1、第四季度的总产量是（ ）台，平均每月生产（ ）台 2、十月份产量占第四季度的（ ），十一分产量占第四季度的（ ），十二月份占第四季度的（ ） 3、十月份比十一月份少（ ），十一月份比十月份多（ ） 二、人民造纸厂去年第一季度生产计划完成情况如下： 一月份计划生产 400 吨，实际生产 420 吨； 二月份计划生产 400 吨，实际生产 424 吨； 三月份计划生产 420 吨，实际生产 450 吨； 先分别算出每月实际完成计划的百分数，再制成统计表 _ 三、完成下面的统计表 四、兴农种子公司用各种种子做发芽试验，试验的情况如 下： 红豆播种 1200 粒，发芽 1150 粒； 黄豆播种 1500 粒，发芽 1400 粒； 绿豆播种 1200 粒，发芽 1170 粒； 豌豆播种 1600 粒，发芽 1500 粒； 请算出各种种子的发芽率，并制成统计表 参考答案 答案仅供参考： 5.500（ 1+24） 6.15（ 1-25） +15 二、 1.2.3. 12.37.4（ 1-15） =44（元） 14.240（ 1-20） =300（个） 300（ 1+25）-240 =135（个） 17.（ 745-25） 80 -（ 1-80） =1200（本） 18.240（ 1-25） （ 24025 5） =15（小时） 一、看表填空 1、 2700 台， 900 台 2、 22.2， 33.3， 44.4 3、 33.3， 50 二、 三、完成下面的统计表 四、 第二讲 总结小学所学所有公式 小学数学公式： 1、长方形的周长 =（长 +宽） 2 C=(a+b) 2 2、正方形的周长 =边长 4 C=4a 3、长方形的面积 =长宽 S=ab 4、正方形的面积 =边长边长 S=a.a= a 5、三角形的面积 =底高 2 S=ah 2 6、平行四边形的面积 =底高 S=ah 1、长方形的周长 =（长 +宽） 2 C=(a+b) 2 2、正方形的周长 =边长 4 C=4a 3、长方形的面积 =长宽 S=ab 4、正方形的面积 =边长边长 S=a.a= a 5、三角形的面积 =底高 2 S=ah 2 6、平行四边形的面积 =底高 S=ah 7、梯形的面积 =（上底 +下底）高 2 S=（ a b） h 2 8、直径 =半径 2 d=2r 半径 =直径 2 r= d 2 9、圆的周长 =圆周率直径 =圆周率半径 2 c= d =2 r 10、圆的面积 =圆周率半径半径 =r2 11、长方体的表面积 =（长宽 +长高宽高） 2 12、长方体的体积 =长宽高 V =abh 13、正方体的表面积 =棱长棱长 6 S =6a 14、正方体 的体积 =棱长棱长棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积 =底面圆的周长高 S=ch 16、圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积 S=2r +2rh=2(d2) +2(d2)h=2(C2) +Ch 17、圆柱的体积 =底面积高 V=Sh V=r h=(d2) h=(C2) h 18、圆锥的体积 =底面积高 3 V=Sh3=r h3=(d2) h3=(C2) h3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体 1、 每份数份数总数 总数 每份数份数 总数份数每份数 2、 1 倍数倍数几倍数 几倍数 1 倍数倍数 几倍数倍数 1 倍数 3、 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、 加数加数和 和一个加数另一个加数 7、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、 因数因数积 积一个因数另一个因数 9、 被除数除 数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长边长 4 C=4a 面积 =边长边长 S=a a 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积 =棱长棱长 6 S表 =a a 6 体积 =棱长棱长棱长 V=a a a 3 、长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长 =(长 +宽 ) 2 C=2(a+b) 面积 =长宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积 (长宽 +长高 +宽高 ) 2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积 =长宽高 V=abh 5 三角形 s 面积 a 底 h 高 面积 =底高 2 s=ah2 三角形高 =面积 2底 三角形底 =面积 2高 6 平行四边形 s 面积 a 底 h 高 面积 =底高 s=ah 7 梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积 =(上底 +下底 )高 2 s=(a+b) h2 8 圆形 S 面积 C 周长 d=直径 r=半径 (1)周长 =直径 =2半径 C= d=2 r (2)面积 =半径半径 9 圆柱体 v:体积 h:高 s；底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积 =底面周长高 (2)表面积 =侧面积 +底面积 2 (3)体积 =底面积高 （ 4）体积侧面积 2半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s；底面积 r:底面半径 体积 =底面积高 3 总数总份数平均数 和差问题 (和差 ) 2大数 (和差 ) 2小数 和倍问题 和 (倍数 1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数 ) 差倍问题 差 (倍数 1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数 ) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 : 如果在非封闭线路的两端都要植树 ,那么 : 株数段数 1全长株距 1 全长株距 (株数 1) 株距全长 (株数 1) 如果在非封闭线路的一端要植树 ,另一端不要植树 ,那么 : 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树 ,那么 : 株数段数 1全长株距 1 全长株距 (株数 1) 株距全长 (株数 1) 2 封闭线路上的植树问题的数 量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 (盈亏 )两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈 )两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏 )两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速 度 静水速度 (顺流速度逆流速度 ) 2 水流速度 (顺流速度逆流速度 ) 2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量 100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本 100% (售出价成本 1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价 100%(折扣 1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间 (1 20%) 时间单位换算 1 世纪 =100 年 1 年 =12 月 大月 (31 天 )有 :135781012 月 小月 (30 天 )的有 :46911 月 平年 2 月 28 天 , 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天 , 闰年全年 366 天 1 日 =24 小时 1 时 =60 分 1 分 =60 秒 1 时 =3600 秒 三 平均数应用题 例 1 一个学习小组在一次数学测验中，小红得100 分，小明得 98 分，小兰得 96 分，小平得90 分，平均每人多少分？ 解 （ 100 98+96 90） 4=96（分） 答：平均每人 96 分。 【解题关键与提示】 先 求出总成绩和总人数，然后求出平均数。 例 2 一辆汽车前 2 小时每小时行 42千米，后 3 小时每小时行 40 千米，平均每小时行多少千米？ 解 （ 42 40） （ 2+3） 825 =16.4（千米） 答：平均每小时行 16.4 千米。 【解题关键与提示】 先求出行的总路程和总时间，然后求出平均数。 例 3 某校少先队组织了 4 个采树种小组，采摘树种支援大西北的绿化。第一天采到 15 千克，第二天采到 20 千克，第三天采到 19 千克。（ 1）平均每天采到树种多少千克？（ 2）平均每组采到树种多少千克？（ 3）平均每 组每天采到树种多少千克？ 解 （ 1）（ 15+20+19） 3=18（千克） （ 2）（ 15+20+19） 4=13.5（千克） （ 3）（ 15+20+19） 34=4.5（千克） 答：平均每天采到 18 干克树种，平均每组采到 13.5 千克树种，平均每组每天采到 4.5 千克树种。 【解题关键与提示】 平均的总数是共采到的树种数，始终不变；按什么 “单位 ”平均，三个问题的要求各不相同：问题（ 1）要求按 “天数 ”平均；问题（ 2）要求按 “组数 ”平均；问题（ 3）要求按 “每组每天 ”平均。 例 4 学校食堂第一周 烧煤 308 千克，第二周烧煤 313 千克，第三周烧煤 288 千克。若每周按6 天计算，这三周内平均每天烧煤多少千克？ 解 （ 308 313 288） （ 63） 90918 50.5（千克） 答：这三周内平均每天烧煤 50.5 千克。 【解题关键与提示】 此题先求出三周烧煤总数及烧煤天数，然后再求出平均每天烧煤多少千克。 例 5 少先队五一中队，一次数学测验的结果是：第一小队 12 人，每人平均 95 分，第二小队12 人，每人平均 96 分，第三小队 13 人，每人平均 97 分，第四小队 12 人，每人平均 90 分 ，这个中队的平均分是多少？（保留一位小数） 解 （ 9512+9612+9713+9012） （ 12+12 13 12） 463349 94.6（分） 答：这个中队的平均分是 94.6 分。 【解题关键与提示】 先求出每个小队的总成绩，再求四个小队的总成绩及总人数，最后求平均分。 例 6 解放军某团一连野营拉练，第一天走了 32.5 千米，第二天走了 34.5千米，第三天比前两天的总和的一半多1.5 千米，平均每天走多少千米？ 解 32.5 34.5（ 32.5 34.5） 2 1.53 = 67 353 = 34（千米） 答：平均每天走 34 千米。 【解题关键与提示】 此题的关键是求第三天走了多少千米。 “第三天比前两天的总和的一半多 1.5千米 ”，因此前两天的总和除以 2 再加上1.5 即（ 32.5 34.5） 2 1.5=35 即为第三天走的千米数。 例 7 某车间三个小组制作一种同样的机器零件，甲组 5 人做了 1000 个，乙组 6 人做的与甲组数量相等，丙组 7 人做的比甲、乙两组的总和还多 50 个，平均每人制作多少个？ 解 （ 10002+10002 50） （ 5 6 7） =405018 =225（个） 答：平均每人制作 225 个。 【解题关键与提示】 此题与例 6 已知条件差不多，不同的是总份数没直接给，把甲、乙、丙三组的人数加起来就是总份数。 例 8 有五筐苹果，第一至第四筐每筐平均有苹果 181 个，如果加上第五筐则平均为 169个，第五筐有苹果多少个？ 解 1695-1814 =845- 724 =121（个） 答：第五筐有苹果 121 个。 【解题关键与提示】 此题根据四筐的平均数 181 个，可求出四筐的总数是 1814= 724（个）。又根据五筐的平均数 169 个，可求出五筐的总数是 1695=845 个，最后再用五筐的总数减去四筐的总数就是第五筐的数量。 1.李师傅上午工作了 3 小时，共加工零件 246个，下午工作了 4 小时，共加工零件 342 个。李师傅这一天平均每小时加工多少个零件？ 2.自行车修理部在四月份上半月修自行车165 辆，下半月修自行车 195 辆，四月份平均每天修多少辆？ 3.一辆汽车给公社运化肥，上午运 5 次，共运 30.7 吨，下午运 4 次，比上午少运 6.5 吨，平均每次运化肥多少吨？ 4.某书店一月 份出售书 1235 本，二月份出售 1009 本，三月份出售 1340 本，四月份比三月份少出售 208 本，五月份至年终书的出售量比前 4 个月的 3.5 倍少 198 本。这年平均每月出售多少本书？ 5.前进化肥厂去年上半年平均每月生产化肥 9800 吨，下半年平均每月生产化肥 18700吨，今年计划比去年增产 15000 吨，今年计划平均每月生产化肥多少吨？ 6.一列火车前 5 小时行驶了 260 千米，后 7 小时比前 5 小时每小时平均多行驶 9 千米，这列火车平均每小时行驶多少千米？ 7.某农场 35 人用一周时间锄一块地，前 3 天共锄地 70.3 亩，后 4 天共锄地 120.8 亩，平均每人每天锄地多少亩？ 8.一艘轮船从甲港驶往乙港，因顺水行驶 10 小时到达，从乙港返回甲港时逆水，比去时多行了 5 小时。甲、乙两港之间相距 250 千米。求这艘轮船来回的平均速度？ 9.李明同学数学、语文、外语考试的平均分是 97 分，数学、语文的平均分是 96 分，他的外语考了多少分？ 10.某化肥厂四月份生产化肥 4006 吨，五月份生产化肥 5000 吨。如果要使第二季度平均月产量达到4800 吨，六月份至少要生产多少吨化肥？ 11.有两块麦地， 第一块 3 亩，第二块 5 亩，两块地平均亩产麦子 370 千克。第一块平均亩产 320 千克，第二块平均亩产多少千克？ 12.某校五年级一班一次数学考试，第一组 9人，平均分数是 90 分，第二组 10 人，平均分数是 89.5分，第三组 10 人，平均分数是 92.2 分，第四组 9 人，共考了 774 分。这个班同学的总平均分是多少分？ 答案仅供参考： 1.（ 260+342） （ 3+4） =84（个） 2.（ 165+195） 30=12（辆） 3.（ 30.72-6.5） （ 5+4） =6.1（吨） 4.（ 1235+1009+1340+1340-208） +（ 1235+1009+1340+1340-208） 3.5-198=1752（本） 5.（ 98006+187006+15000） 12=15500（吨） 6.260+（ 2605+9） 7（ 5+7） =57.25 千米 7.（ 70.3+120.8） （ 3+4） 35=0.78（亩） 8.2502（ 102+5） =20（千米 /小时） 9.973-962=99 10.48003-4006-5000=5394（吨） 11.370（ 3+5） -32035=400（千克） 12.（ 909+89.510+92210+774） （ 9+10+10+9） =89.5 （分 四 .实际操作并计算 .实际操作并计算。 (1)画一个长 4 厘米，宽 2.5 厘米的长方形。 (2)计算长方形的周长。 (3)计算长方形的面积。 4、先画一个边长 2 厘米的正方形，然后以它的一个顶点为圆心，边长为半径画一个 圆，再在图中画两条互相垂直的半径。 5、作一个直径为 3 厘米的圆，并用字母 O、 r 分别标出它的圆心和半径。 6.用圆规画圆，并计 算出圆的面积和周长。 (1)画出直径是 4 厘米的圆。 (2)计算出圆的面积和周长 7、 甲圆柱体容器 (r=5 厘米 ,h=20 是厘米 )空的，乙长方体容器 (a=1 厘米 0,b=10,厘米 h=6.28)厘米中水深 6.28 厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？ 8、小红去买牙膏。同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下： 120 克的，每支 9 元； 160 克的，每支 11.2 元。她买哪种规格的牙膏比较合算呢？为什么？ 9、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？计算之后你有什么想法？ 10、国家规定个人发表文章、出版图书所得应交纳个人收入调节税的计算方法是： （ 1）稿酬不高于 800 元的不纳税； （ 2）稿酬高于 800 元但不超过 4000 元的，应交纳超过800 元的那一部分的 14%的税款； （ 3）稿酬高于 4000 元的，应该交纳全部稿酬的 11%的税款。 王老师最近获得一笔稿酬 5000 元，按规定应王老师交纳税款多少元？ 如果王老师最近获得一笔稿酬， 按规定交纳税款 434 元，问王老师获得稿酬多少元？ 11、手机通常的话费标准是：每月基本月租费 25 元，每分钟接听或打出的通话费都是 0.40 元。计费方式是：每月话费总额基本月租费 +通话费。 A、 4 月份，李叔叔手机接听 80 分钟，打出 120 分钟，这个月李叔叔要付出多少元的话费？请展示出你的计算。 B、 5 月份，李叔叔一共付出手机话费 93 元，这个月李叔叔通话多少分钟？请展示出你的计算。 C、现在通讯公司推出几项优惠方式，让大家选用。 按照通常的话费标准计算，总话费给予优惠 20。 基本月租费 36 元，打 出每分钟 0.30 元，接听每分钟0.06 元。 免收基本月租费，打出和接听每分钟都是 0.45 元。 如果李叔叔的手机每月接听和打出电话各在 100 分钟左右，请你为李叔叔选择一项最省钱的优惠方式。请你展示出必要的计算。 11、据书上介绍，标准体重算法是： 男性：（身高厘米 80） 70标准体重 女性：（身高厘米 70） 60标准体重 体重评价标准和评价指标： 正常：低于标准体重 10或高于标准体重 10。 偏瘦：低于标准体重 11以下。 偏胖：高于标准体重 11以上。 根据以上的信息，回答 下面问题： 1.黄叔叔身高 172 厘米，黄叔叔的标准体重应该在（ ）千克左右。 2.如果黄叔叔的体重是 86 千克，黄叔叔属于（ ）的人。为了健康，请你给黄叔叔提出一、两点建议。 12、五一节快到了，各个商场又使出了商品销售大战的各种绝招。 服装超市的广告是：满 300 送 100 明星超市的广告是：全场一律 7 折（ 7 折即按原价的 70%出售） 百货大楼的广告是：全场 5 折起（ 5 折即按原价的 50%出售） 看了这些广告 ,假如小芳的妈妈要买一件 200 元的羊毛衫 ,你说该做怎样的选择 ?请说明你选择方法的合理性。 13、下面是电视节目时间表（部分）。 7： 30 金色年华 9： 00 动画城 13： 00 儿童英语 19： 04 儿童世界 19： 30 阳光剧院 21： 00 电视新闻 请你回答： 儿童世界节目最多可以播放多长时间 ? 从动画城节目开始到阳光剧院节目开始经过了多长时间 ? 星期六，小明 7： 10 起床，他准备收看金色年华节目，最多还有多少时间 ? 起床后，小明必须完成三件事：刷牙洗脸 (5分 )、烧早饭 (10 分 )、听早间新闻 (10 分 )，小明能准时收看金色年华节目吗 ?你能不能替小明想个办法 ? 14、据国家有关城市供水价格改革的规定，福建省物价局日前批复，决定从 2004 年 5 月 1 日的抄见水量起，调整福州市自来水价格。对目前已实行一户一表的居民生活用水实行阶梯式计量水价。第一级水量核定为每户每月 0 吨至 18 吨（含 18 吨），价格为每吨 1.2 元；第二级水量核定为每户每月 18 吨至 25 吨（含 25 吨），价格为每吨 1.8 元；每户每月用水量 25 吨以上的为第三级水量，价格为每吨 2.4 元。 根据中国城市供水价格管理办法第十三条规定： 阶梯式计量水价计算公式如下： .阶梯式计量水价第一级水价 第一级水量基数第二 级水价 第二级水量基数第三级水价 第三级水量基数。 （ 1）如果 5 月份甲户用水量为 21 吨，该户应交水费多少元？ （ 2）如果 5 月份乙户应交水费 51 元，那么其用水量为多少吨？ 15、某市运输管理处公布了出租收费标准，出租车计费办法为：起步价 3 千米 7 元， 3 千米后计价标准为每千米1.20 元。单程载客（指乘客从甲地到乙地后，出租车空车从乙地返回甲地）行驶 10 千米以内不收空驶费，超过10 千米部分，每千米加收 50的空驶费。双程载客（指乘客从甲地到乙地后，又从乙地乘原车返回甲地）不收空驶费。 例如：乘客甲乘坐出租 车单程行驶了 15 千米，他应付车费多少元？ 1.2（ 10 3） =8.4（元） （ 15 10） 1.2(1 50%)=9（元） 7 8.4 9=24.4（元） （ 1）张煌乘坐出租车行了 5 千米，应付车费多少元？ （ 2）施倩乘出租车回到家共付车费 13 元，乘出租车行了多少千米？ （ 3）陈婷乘坐出租车行了 18 千米，应付车费多少元？ 16、我市个人所得税规定：公民每月工资（薪金）所得未超过 1100 元的部分不纳税，超过 1100 元的部分为本月应纳税所得额。此项纳税按下表累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不 超过 500 元的部分 5% 超过 500 元至 2000 元的部分 10% 超过 2000 元至 5000 元的部分 15% 超过 5000 元至 20000 元的部分 20% 例：李丽三月份工资收入 1700 元，那么应交纳税款多少元？ 1700 1100=600（元） 5005%=25（元） 10010%=10（元） 25 10=35（元） （ 1）、老王 3 月份工资收入 1300 元，应交纳税款多少元 ?请展示你的计算。 （ 2）、老张 4 月份工资收入 1800 元，应交纳税款多少元 ?请展示你的计算。 （ 3）、老陈 5 月交纳税款 80 元，那么他 5 月工资收入大约是多少元 ?请展示你的计算 五 相遇问题和追及问题两个重要的类型 例 1 两个县城相距 22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，甲每小时行 6千米，乙每小时行 5千米，几小时后相遇？ 解 22（ 6+5） =2（小时） 答： 2小时后相遇。 【解题关键与提示】 此题可用两种方法解，（ 1）先求出二人每小时速度之和，减去甲每小时的速度，就等于乙每小时的速度。（ 2）从两城距离中减去甲 2小时所行距离，就等于乙 2小时所行距离，求每小时行多少干米再除以 2即可。 例 2 甲、乙二人同 时从两个县城相对而行，甲每小时行 6千米，乙每小时行 5千米， 2小时后相遇，两个县城相距多远？ 解 （ 6 5） 2=22（千米） 答：两个县城相距 22千米。 【解题关键与提示】 求两个县城相距多远实际上是求甲、乙二人的距离之和，距离之和 = 速度之和相遇时间。 例 3 两个县城相距 22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行， 2小时后相遇，甲每小时行 6千米，乙每小时行多少千米？ 解 方法（ 1）： 22 2-6=5（千米） 方法（ 2）：（ 22-6 2） 2=5（千米） 答：乙每小时行 5千米。 【解题关键与提示】 题中的 22千米是两城的距离，是甲、乙二人一共所行的路程，实际上是二人所行的“距离之和”，而甲、乙二人共行（ 6+5）千米是行进时“速度之和”。求“相遇时间”就是看“距离之和”里包含了几个“速度之和”，就是几小时相遇。 例 4 甲、乙二人同时从 A、 B两个县城相对而行，甲每小时行 6千米，乙每小时行 5千米， 2小时后二人还相距 4千米。两个县城相距多远？ 解 （ 6 5） 2 4=26（千米） 答：两上县城相距 26千米。 【解题关键与提示】 全程分成了三段：甲走的、乙走的、未走的， 三段路程加起来，即得两城间的距离。因此，可先求出二人 1小时共走的路程即速度和，再乘以二人行走的时间，这样就成为已走的和未走的两个部分相加了。如下图所示。 例 5 一辆汽车和一辆自行车同时从甲、乙两地相向出发， 4小时后两车在途中相遇，甲、乙两地相距 240千米，汽车每小时行 45千米。自行车每小时行多少千米 ？（用方程、算术两种方法解） 解 方法（ 1）：设自行车每小时行 x千米。 4x+ 45 4=240 4x=240-180 4x=60 x=15 方法（ 2）：（ 240-45 4） 4=15（千米） 答：自行车每小时行 15 千米。 【解题关键与提示】 两车已相遇，全程分成汽车走的与自行车走的两段，两段总长 240千米，用方程解较方便。用算术解，可以这样想：全程 -汽车走的路程 =自行车走的路程，再除以自行车走的时间，即得速度。 例 6 东西两地相距 60 千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两 地出发，相对而行， 3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快 10 千米，二人每小时的速度各是多少千米？ 解 甲：（ 60 3+10） 2=15（千米） 乙： 15-10=5（千米） 答：甲的速度是每小时 15千米，乙的速度是每小时 5千米。 【解题关键与提示】 甲每小时比乙快 10千米，为二人“速度之差”， 60 3= 20（千米）为二人每小时的“速度之和”，因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。 例 7 两个车间要组装 7200台电视机，第一车间每天组装 250台，第二车间 5天的组装量第一车间 4天就能完成。现在两个车间同时开工，几天后能完成任务？完成任务时，两车间各组装了多少台？ 解 7200（ 250 250 4 5） =7200（ 250 200） =7200 450 =16（天） 第一车间： 250 16=4000（台） 第二车间： 7200-4000=3200（台） 答： 16 天后能完成任务。完成任务时，第一车间组装了 4000台，第二车间组装了 3200台。 【解题关键与提示】 解此题的关键是要求出第二车间每天组装的台数。由“第二车间 5天的组装量第一车间 4天就能 完成”可知 250 4=1000（台）既是第一车间 4天的工作量，也是第二车间 5天的工作量。因此，再用 1000 5就可求出第二车间每天组装的台数。 例 8 体育场的环形跑道长 400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑 152米，小华每分钟跑 148米。几分钟后他们第 3次相遇？ 解 设 x分钟后他们第三次相遇 152x 148x=400 3 300x=1200 x=4 答： 4分钟后他们第 3次相遇。 【解题关键与提示】 两人在环形道上跑步，开始“反向”，后来会 转化成“相向”，所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长 400米，所以第 3次相遇时两人共跑了（ 400 3）米。因此可以按照“甲程 +乙程 =全程”列方程解，也可用算术方法解。 即：（ 1） 400 3（ 152 148） = 4（分） （ 2） 400（ 152 148） 3= 4（分） 例 9 A港和 B港相距 662千米，上午 9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午 12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到 16点两艇相遇，“寒山”号每小时行 54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？ （用两种方法解） 解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间： 12-9=3（小时） 从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间： 16-12=4（小时） 方法（ 1）：“天远”号比“寒山”号快的千米数： （ 662-54 3） 4-54-54=500 4-54-54 =125-54-54 =17（千米） 方法（ 2）：设“天远”号每小时比“寒山”号快 x千米。以下略。 【 解题关键与提示 】 此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间 -开始 时间= 经过时间。 例 10 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126 千米的 A、 B两城出发、相向而行。 3小时后，在离两城中点处 24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？ 解 甲的速度：（ 126 2 24） 3=29 （千米 /小时） 乙的速度：（ 126 2-24） 3= 13（千米 /小时） 答：甲骑摩托车的速度是每小时 29千米，乙骑自行车的速度是每小时 13 千米。 【 解题关键与提示 】 此题可用线段图表示： 如上图，中点处就是 A、 B两城正中间的地方，所以由中点处到 A城和 B 城之间的距离都是（ 126 2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行 3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点 24 千米处相遇，因此，甲走的路程是（ 126 2+24）千米；乙走的路程是（ 126 2-24）千米。 、填空。 1.相遇时间 = 距离之和（ ）。 2.距离之和 = （ ）。 3.速度甲 = 距离之和相遇时间 - （ ）； 速度乙 = （ ）。 4.甲、乙两人相对而行，相遇时甲行了18千米，乙行了 13千米，他们原来相距（ ）千米。 二、看图列式（不计算）。 1. 2. 3. 三、解应用题。 1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行 35千米，客车每小时行 45 千米， 2.5小 时相遇，两车站相距多少千米？ 2.两个县城相距 52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行 5千米，乙每小时比甲快0.5 千米，几小时后相遇？ 3.甲、乙二人分别从相距 110千米的两地相对而行。 5小时后相遇，甲每小时行 12 千米，问乙每小时行多少千米？ 4.甲、乙两站相距 486千米，两列火车同时从两站相对开出， 5小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快 1.7 千米，两列火车每小时的速度各是多少？ 5.两列火车同时从相距 650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行 50 千米，乙列 火车每小时行 52千米， 4小时后还差多少千米才能相遇？ 6.大陈庄和小王庄相距 90千米。小刚和小牛分别由两庄同时反向出发。 2小时 24 分后两人相距 46.6千米，如果小刚每小时行 9.9千米，小牛每小时行多少千米？ 7.学校距活动站 670 米，小明从学校前往活动站每分钟行 80 米， 2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行 90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？相遇时二人各行了多少米？ 8.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖 65米，乙队从西往东挖，每天比甲多挖 2.5米。两队合挖 8 天后还差 52 米，这条水渠全长多少米？ 9.张、李两位叔叔计划共同生产一种零件 300个，二人一起生产了 5 小时后还差 40个没完成。已知张叔叔每小时生产 24个，李叔叔每小时生产多少个？ 10.甲、乙两队合修一条长 2400米的路，甲队每小时修 126米，乙队每小时比甲队多修 48米，求完工时两队各修路多少米？ 11.东西两村相距 64千米。甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发， 2.5小时相遇。甲每小时行 12.5千米，乙每小时比甲快多少千米？ 12.一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相向而行。客车 每小时行 50千米，货车每小时比客车慢 8千米，客车先行 1小时后，货车从乙地出发，经过 3小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 13.东西两城相距 254千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行 27 千米，先行 2小时后，乙车开始出发，速度为每小时 23 千米。乙车出发几小时后两车相遇？ 14.甲、乙两个工程队开凿一条隧道。甲队每天开凿 1.5千米，乙队比甲队的 2倍少 0.5千米 .半个月完成了任务，这条隧道有多长？ 15.两个车站相距 360千米，两列火车相对行驶，第一列火车每小 16.两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行 40千米，乙轮每小时行 36千米，早上 8时开出，晚上 11时相遇，两港口相距几千米？ 17.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺 20米。已知 4天后两队相距 880米，两队每天各铺多少米？ 18.小明和小华相距 50 步远，同 时反向出发，小明每分钟走 80步，小华每分钟走 85步。当两人相距 1700步时，出发了多少分钟？ 19.两辆摩托车分别从相距 440千米的两地同时相向而行，因雪后路滑， 5小时后才相遇。甲车比原计划每小时少行 15千米，乙车比原计划每小时少行 7千米。已知原计划甲车每小时的速度是乙车的 1.2倍，求两车原计划每小时各行多少千米？ 答案仅供参考： 一、略 二、 1.（ 45+30） 3 2.（ 220-403） 5 3.（ 35+40） 4+100 三、 1.（ 35+45） 2.5=200（千米） 2. 52.5（ 5+5+0.5） =5（小时） 3. （ 110-125） 5=10（千米） 4. （ 486-1.75） 52=47.75（千米） 47.75+1.7=49.45（千米） 5. 650-（ 50+52） 4=242（千米） 6. （ 90-46.6） 2.4-9.98.18（千米） 7. （ 670-802） （ 80+90） +2=5（分钟） 805=400（米） 90（ 5-2） =270（米） 8. （ 65+65+2.5） 8+52=1112（米） 9. （ 300-40） 5 -24=28（个） 10. 2400（ 126+126+48） =8（小时） 1268=1008（米） （ 126+48） 8=1392（米） 11. 642.5-12.5-12.5=0.6（千米） 12. （ 50+50-8） 3+50=326（千米） 13. （ 254-272） （ 27+23） =4（小时） 14. （ 1.5+1.52-0.5） 15=60（千米） 、 504=200（千米） 16. （ 40+36） （ 12-8+11） =1140（千米） 17. （ 8804+20） 2=120（米） 120-20=100（米） 18. （ 1700-50） （ 80+85） =10（分钟） 19. （ 4405+15+7） （ 1.2+1） =50（千米） 501.2=60（千米） 六、稍复杂的分数乘、除应用题的解题步骤 2、 斯图姆是法国数学家，在数学的许多领域都作出了开创性的工作。一次，斯图姆去参加一个国际学术会议，一位朋友向他请教了如下一个问题： 每天中午有一艘轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中均要航行七天七夜，试问，每条从哈佛开出后的轮船在到达纽约前能遇上几艘从纽约开来的轮 船？ 你能试着给出解答吗？ 稍复杂的分数乘、除应用题的解题步骤。 1、 找准单位 “1”的量、确定运算方法。单位“1”已知，求分率的对应量用乘法；已知分率的对应量，求表示单位 “1”的量用方程解或用除法计算。 2、 找准对应关系。一般，当单位 “1”的量未知时，根据已知的具体量找对应分率。 3、 列式解答。 4、 检验。 【例题精选】 例 1、 水果批发部运来桔子 500 千克，比运来的苹果总数少 。运来苹果多少千克？ 例 2、 水果批发部运来桔子 500 千克，苹果的重比桔子多 。运来苹果多少千克？ 例 3、 水果批发部运来桔子和苹果共 1125千克，桔子的重量是苹果的 80%。运来桔子、苹果各多少千克？ 例 4、 水果批发部运来的苹果比桔多 125 千克，已知桔重量是苹果的 80%。运来桔子、苹果各多少千克？ 分析：根据题意，分别可以列出以下对应关系： 1、 把苹果重量看作单位 “1” 2、把桔子重量看作单位 “1” 苹果：？千克 -1 桔子：？千克 -（ 1+ ） 桔子： 500 千克 -（ 1 ） 苹果重量 （ 1+ ） 苹果重量 （ 1 ） =500 500（ 1+ ） =苹果重量 3、 苹果千克数看作单位 “1”，桔子是它的80%，那么桔子和苹果千克数的和（ 1125 千克）应当是苹果千克数的（ 1+80%）。所以，苹果千克数 （ 1+80%） =1125。 4、 把苹果千克数看作单位 “1”，桔子是它的 80%，那么苹果比桔子多的千克数（ 125 千克）应当是苹果千克数的（ 1 80%）；而桔子、苹果的总量相当于苹果千克数的（ 1+80%）。 解： 1、设运来苹果 千克。 （ 1 ） =500 或 500（ 1 ） =625（千克） 答：运来苹果 625 千克。 2、 500（ 1+ ） =500 =625（千克）答：运来苹果625 千克 3、 1125（ 1+80%） =625（千克） 62580%=500（千克）或 1125 625=500（千克）答：运来苹果 625 千克，桔子 500 千克。 4、 125（ 1 80%） =625（千克） 625（ 1+80%） =1125（千克）或 625+62580%=1125（千克） 答：运来桔子和苹果共 1125 千克。 【方法点击】 1、 3、 4 是稍复杂的分数除法应用题，而 2 是稍复杂的分数乘法应用题（与其它几题比较，单位 “1”变化了）。 1、 3、 4 中已知分率同已知实际数量不相对应，而 2 要求的问题相应的分率没有直接告之，这是稍复杂的分数应用题同基本题的主要区别。因此，解题关键是找出已知数量（或问题）的对应分率，把不对应转化为对应，这样稍复杂题也就转化为基本题了。 【习题精选】 A 级 1、甲、乙两个书架共有书 300 本，甲书架上的书的本数占总数的 60%，甲书架上有书多少本？ 2、 甲书架上有书 180 本，是甲、乙两书架上书的总数的 60%，两书架上共有书多少本？ 3、 甲、乙两书架共有书 300 本，甲书架上的书占总数的 60%，乙书架上有书多少本？ 4、 乙书架上有书 120 本，甲书架上的书占 两个书架上书的总数的 60%。两个书架上共有书多少本？ 5、 甲、乙两书架共有书 300 本，甲书架上的书占两个书架上书的总数的 60%。甲书架上的书比乙书架多几本？ B 级 1、 甲书架上有书 180 本，乙书架上的书的本数是甲书架的 。两个书架共有书多少本？ 2、 甲书架上的书比乙书架多 60 本，已知甲书架上的书占两个书架的总数的 60%。两个书架上共有书多少本？ 3、 甲、乙两个书架共有书 300 本，乙书架上的本数是甲书架的 。甲书架上有书多少本？ 4、 甲书架上有书 180 本，乙书架上的本数是甲书架的 。甲书架 上的书比乙书架多多少本？ 5、 甲书架上的书比乙架多 60 本，乙书架上的书的本数是甲书架的 。甲书架有书多少本？ C 级 1、 某班有学生 40 人，其中 80%的人期中考试数学成绩在 75 分以上，语文成绩在75 分以上的占数学成绩在 75 分以上的 75%，而数学、语文都不满 75 分的人数占全班的15%。二门功课都在 75 分以上的有几人？只有语文一门课在 75 分以上的有几人？ 2、 蓝球门票 15 元一张，降价后观众增加50%，收入增加了 。则一张门票降价多少元？ 3、 某车间有 52 人名工人，后来调进 4 名女工，这时女工人数是男 工人数的 ，这个车间原有女工多少人？ 4、 一袋大米连袋重 122 千克，第一天用去大米的一半，第二天用去余下大米的 ，第三天用去的是前两天总和的 ，最后连袋各重12 千克。大米和袋各重多少千克？ 七 、 工程问题 工程问题是用分数解答有关工作总量、工作时间、工作效率的问题。将工作总量作为单位 “1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 数量关系：工作量 工作效率 =完成工作所用时间（总量或部分量）（效率和效率差） 【例题精选】 例、加工一批零件，甲单独做要 6 天完成，乙单独做要 5 天完成，现在甲、 乙、丙、丁四人合做一天就完成了任务。已知丙、丁两人比甲、乙两人多做 48 个。这批零件一共有多少个？ 分析：把这批零件总量看作单位 “1”，甲、乙两人共做了这批零件的（ + ），丙、丁两人做这批零件的 1（ + ） 。丙、丁两人比甲、乙多做48 个相当于这批零件的 1（ + ）（ + ） ， 即 1（ + ） 2。 解： 481（ + ） 2 =48（ 1 ） =48 =180（个）答：这批零件一共有 180 个。 想一想，算式中每一步求的是什么？ 【习题精选】 A 级 1、 一条铁路， 甲队单独修 5 天完成总工程量的 ，乙队单独修 6 天完成总工程量的 。两队合修，需要多少天完成？ 2、 甲、乙两个打字员合打一份稿件，完成时，甲打了这份稿件的 。甲单独打 8 小时完成这份稿件，乙单独打几小时完成？ 3、 一项工程，甲队独做要 120 天完成，如果甲队先做10 天，乙队再做 5 天，就可以完成这项工程的 ，乙队单独做这项工程需要多少天？ 4、 一项工程，甲队独做要 8 天完成，乙队独做所需时间是甲的 。甲队做一天后，乙队参加一起做，还需要几天才能完成？ B 级 1、 一项工程，如果甲队独做，可 6 天完成，甲队3 天 的工作，乙要 4 天完成，两队合做了 2 天后由乙队独做，乙队还需要多少天才能完成？ 2、 一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需要 40 天完天，甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35 天完成了任务，甲、乙两队各做了几天？ 3、 一项工程，由甲、乙两队合做需要 5 天完成，由乙、丙两队合做需要 6 天完成，由甲、丙两队合做需要 6 天完成，现在由甲、乙、丙三队合做，需要几天完成？ 4、 修一条公路，甲队单独修 20 天可以修完，乙队单独修 30 天可以修完，现在两队合修，中途甲休息 2.5 天，乙队休息若干天，这样一来 14 天 才修完，乙队休息了几天？ C 级 1、 一项工程，甲队单独做要 20 天完成，乙队单独做要 12天完成，已知这项工程先由甲队做了若干天后，然后由乙队继续完成，从开始到完成共用了 14 天，那么甲队先做了多少天？乙队又做了多少天？ 2、 有一个水池，单开甲管 1 小时可以将水池的水注满，单开乙管 40 分钟可以将水池的水注满，两管同时开 10 分钟后，共注水 4 吨，水池能装水多少吨？ 3、 一件工作，甲独做 15 小时完成，乙独做 10 小时完成。现由两人合做若干小时后，余下的由乙单独做还要 5小时才能完成。两人合做了多少小时？ 4、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站相对开出，经过 6 小时相遇，相遇后两车各自以原速度继续前进，客车又行了 4 小时才到达乙地，问：相遇后货车还要行多少小时才能到达甲地？ 2007 年小学毕业会考数学科试卷 一、仔细推敲，认真辩析。（正确的在括号里打“”，错的打“”） 5 分 1、 X43 6， 2X 16都是方程。（ ） 2、李师傅做了 105个零件全部合格，合格率是