高考数学总复习 81直线的方程与两条直线的位置关系基础巩固强化练习 新人教A版.doc

8-1直线的方程与两条直线的位置关系基础巩固强化1.(文)(2012乌鲁木齐地区质检)在圆x2y22x4y0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是()a.b.c. d.答案b解析圆心为(1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)所在直线斜率为1，且最长弦与最短弦垂直，过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是.(理)(2012内蒙包头模拟)曲线yx2bxc在点p(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0，则点p到该曲线对称轴距离的取值范围为()a0,1 b0，c0， d0，答案b解析y|xx02x0b，设切线的倾斜角为，则0tan1，即02x0b1，点p(x0，f(x0)到对称轴x的距离d|x0|2x0b|0，故选b.2(文)(2011辽宁沈阳二中检测)“a2”是“直线2xay10与直线ax2y20平行”的()a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件答案b解析两直线平行的充要条件是，即两直线平行的充要条件是a2.故a2是直线2xay10与直线ax2y20平行的充分不必要条件点评如果适合p的集合是a，适合q的集合是b，若a是b的真子集，则p是q的充分不必要条件，若ab，则p，q互为充要条件，若b是a的真子集，则p是q的必要不充分条件(理)(2011东营模拟)已知两条直线l1：axbyc0，直线l2：mxnyp0，则anbm是直线l1l2的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析l1l2时，anbm0；anbm0时 l1l2.故anbm是直线l1l2的必要不充分条件3(2011烟台模拟)点p(3,4)关于直线xy20的对称点q的坐标是()a(2,1) b(2,5)c(2，5) d(4，3)答案b解析x242，y2(3)5，故选b.4(文)(2011梅州模拟)已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为()a5b4c2d1答案c解析由题意知，a2b(a21)0且a0，a2ba21，aba，|ab|a|a|2.(当且仅当a1时取“”)(理)已知a、b为正数，且直线(a1)x2y10与直线3x(b2)y20互相垂直，则的最小值为()a12 b.c1 d25答案d解析两直线互相垂直，3(a1)2(b2)0，3a2b1，a、b0，()(3a2b)1313225.等号成立时，ab，故的最小值为25.5两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案a解析直线l1在x轴上的截距与直线l2在y轴上的截距互为相反数，直线l1在y轴上的截距与l2在x轴上的截距互为相反数，故选a.点评可用斜率关系判断，也可取特值检验6(文)(2011安徽省示范高中皖北协作区高三联考)若过点p(2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则这样的直线共有()a1条 b2条c3条 d4条答案c解析设过点p(2,1)的直线方程为1，则1，即2baab，又s|a|b|4，即|ab|8，由解得a、b有三组解或所以所求直线共有3条，故选c.(理)(2012山东模拟)若直线(m21)xy2m10不经过第一象限，则实数m的取值范围是()a.m1 b1mcm1 d.m1答案d解析若直线(m21)xy2m10不经过第一象限，则直线过二、三、四象限，则斜率和截距均小于等于0.直线变形为y(m21)x2m1，则m1，故选d.点评(1)令x0得y2m1，令y0得，x，则或也可获解(2)取特值m0,1，检验亦可获解7(2011宁夏银川一中月考)直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是_答案2或1解析令x0得y2a，令y0得x，由条件知2a，a2或1.8(文)若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号为_(写出所有正确答案的序号)答案解析求得两平行线间的距离为，则m与两平行线的夹角都是30，而两平行线的倾斜角为45，则m的倾斜角为75或15，故填.(理)(2012佛山市高三检测)已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于a，b两点，若动点p(a，b)在线段ab上，则ab的最大值为_答案解析直线方程可化为y1，故直线与x轴的交点为a(2,0)，与y轴的交点为b(0,1)，由动点p(a，b)在线段ab上，可知0b1，且a2b2，从而a22b，由ab(22b)b2b22b2(b)2，由于0b1，故当b时，ab取得最大值.9(2011大连模拟)已知点a(1，2)，b(m,2)，且线段ab的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是_答案3解析由已知条件可知线段ab的中点在直线x2y20上，代入直线方程解得m3.点评还可利用abl求解，或为l的法向量，则a，a(1,2)，或先求ab中点纵坐标y0，利用ab的中点在直线上求出其横坐标x0再求m.10已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点p(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解析(1)由题意得解得当m1，n7时，l1与l2相交于点p(1，1)(2)l1l2，得：m4，n2，或m4，n2.(3)l1l2m28m0，m0，则l1：8yn0.又l1在y轴上的截距为1，则n8.综上知m0，n8.点评讨论l1l2时要排除两直线重合的情况处理l1l2时，利用l1l2a1a2b1b20可避免对斜率存在是否的讨论.能力拓展提升11.(文)(2012辽宁文)将圆x2y22x4y10平分的直线是()axy10 bxy30cxy10 dxy30答案c解析本题考查了直线与圆的位置关系将圆x2y22x4y10化为标准方程(x1)2(y2)24，直线平分圆，直线过圆心因此，可代入验证经验证得c正确点评关键是明确圆是轴对称图形，对称轴过圆心(理)(2011西安八校联考)已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点a(3,2)，b(a，1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()a4 b2c0 d2答案b解析依题意知，直线l的斜率为ktan1，则直线l1的斜率为1，于是有1，a0，又直线l2与l1平行，1，b2，ab2，选b.12(文)若三直线l：2x3y80，l2：xy10，l3：xkyk0能围成三角形，则k不等于()a. b2c.和1 d.、1和答案d解析由得交点p(1，2)，若p在直线xkyk0上，则k.此时三条直线交于一点；k时，直线l1与l3平行k1时，直线l2与l3平行，综上知，要使三条直线能围成三角形，应有k，和1.(理)(2011北京文，8)已知点a(0,2)，b(2,0)若点c在函数yx2的图象上，则使得abc的面积为2的点c的个数为()a4b3c2d1答案a解析因为|ab|2，要使三角形面积是2，则c点到直线ab的距离为.直线ab的方程为xy20，设c点所在的直线方程为xym0，所以d，解得m0或m4，所以c点的轨迹为xy0，或xy40.又因为点c在函数yx2的图象上，xy0，和xy40与yx2分别有两个交点故这样的点共有4个点评可利用点到直线距离公式，转化为方程解的个数的判定13已知指数函数y2x的图象与y轴交于点a，对数函数ylgx的图象与x轴交于点b，点p在直线ab上移动，点m(0，2)，则|mp|的最小值为_答案解析a(0,1)，b(1,0)，直线ab：xy10，又m(0，2)，当|mp|取最小值时，mpab，|mp|的最小值为m到直线ab的距离d.14已知直线l1：(k3)x(4k)y10与直线l2：2(k3)x2y30平行，则l1与l2的距离为_答案3或5解析由(k3)(2)2(k3)(4k)0，且21(4k)30，k3或5.当k3时，l1：y10，l2：2y30，此时l1与l2距离为：；当k5时，l1：2xy10，l2：4x2y30，此时l1与l2的距离为.15(文)已知两条直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？解析(1)当m5时，显然l1与l2相交；当m5时，两直线l1和l2的斜率分别为k1，k2，它们在y轴上的截距分别为 b1，b2.由k1k2，得，即m7，且m1.当m7，且m1时，l1与l2相交(2)由得得m7.当m7时，l1与l2平行(3)由k1k21，得()1，m.当m时，l1与l2垂直(理)(2011青岛模拟)已知三点a(5，1)、b(1,1)、c(2，m)，分别求满足下列条件的m值(1)三点构成直角三角形abc；(2)a、b、c三点共线解析(1)若角a为直角，则acab，kackab1，即1，得m7；若角b为直角，则abbc，kabkbc1，即1，得m3；若角c为直角，则acbc，kackbc1，即1，得m2，综上可知，m7，或m3，或m2.(2)方法一：a(5，1)，b(1,1)，c(2，m)，kab，kac，由kabkac，得，即m.当m时，三点a、b、c共线方法二：a(5，1)，b(1,1)，c(2，m)，(4,2)，(3，m1)，由，得，得，m，当m时，三点a、b、c共线方法三：a(5，1)，b(1,1)，c(2，m)，|ab|2，|bc|，|ac|.由三点横坐标可知，|bc|ac|ab|，即2，2，两边平方，得3m，两边平方，得4m24m10，m，经验证m符合题意，故m时，三点a、b、c共线方法四：点a(5，1)与b(1,1)确定的直线方程为x2y30，将c(2，m)的坐标代入得m，故m时，三点a、b、c共线16(文)(2011西安模拟)设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解析(1)令x0，得ya2.令y0，得x(a1)由a2，解得a2，或a0.所求直线l的方程为3xy0，或xy20.(2)直线l的方程可化为y(a1)xa2.l不过第二象限，a1.a的取值范围为(，1(理)过点a(3，1)作直线l交x轴于点b，交直线l1：y2x于点c，若|bc|2|ab|，求直线l的方程解析当k不存在时b(3,0)，c(3,6)此时|bc|6，|ab|1，|bc|2|ab|，直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y1k(x3)，令y0得b(3，0)，由得c点横坐标xc.若|bc|2|ab|则|xbxc|2|xaxb|，|3|2|，3或3，解得k或k.所求直线l的方程为：3x2y70或x4y70.1函数yasinxbcosx的图象的一条对称轴方程为x，则直线axbyc0的倾斜角为()a45 b60c120 d135答案d分析由函数的对称轴方程可以得到a、b的关系式，进而可求得直线axbyc0的斜率k，再由ktan可求倾斜角.解析令f(x)asinxbcosx，f(x)的一条对称轴为x，f(0)f，即ba，1.直线axbyc0的斜率为1，倾斜角为135.2若三直线2x3y80，xy10，xkyk0相交于一点，则k的值为()a2 b c2 d.答案b解析由得交点p(1，2)，p在直线xkyk0上，k.3(2011江西)若曲线c1：x2y22x0与曲线c2：y(ymxm)0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是()a(，) b(，0)(0，)c， d(，)(，)答案b解析曲线c1：(x1)2y21，图形为圆心为(1,0)，半径为1的圆；曲线c2：y0或者ymxm0，直线ymxm0恒过定点(1,0)，即曲线c2图象为x轴与恒过定点(1,0)的两条直线作图分析：k1tan30，k2tan30，又直线l1(或直线l2)、x轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知mk(，0)(0，)4设a、b、c分别是abc中角a、b、c所对边的边长，则直线xsinaayc0与bxysinbsinc0的位置关系是()a平行 b重合c垂直 d相交但不垂直答案c解析由已知得a0，sinb0，所以两直线的斜率分别为k1，k2，由正弦定理得：k1k21，所以两条直线垂直，故选c.5(2011安徽省高三联考)点p到点a(1,0)和直线x1的距离相等，且点p到直线yx的距离为，这样的点p的个数是()a1b2c3d4答案c解析点p到点a和定直线x1距离相等，易知p点轨迹为抛物线，方程为y24x.设p(t2,2t)，则，解之得t11，t21，t31，p点有三个，故选c.6(2011深圳二月模拟)设l1的倾斜角为，(0，)，l1绕其上一点p沿逆时针方向旋转角得直线l2，l2的纵截距为2，l2绕p沿逆时针方向旋转角得直线l3：x2y10，则l1的方程为_答案2xy80解析由条件知l1l3，kl12，tan2，又l2的倾斜角为2，tan2，l2：yx2，由得p(3,2)，又p在l1上，l1：2xy80.7曲线y在(1，1)处的切线为l，直线kx2y1