［精品］新编高中数学必修1全册学案

新编高中数学必修 1 全册学案 必修 1第一章 集合 第一节 集合的含义与表示 学时： 1 学时 学习引导 一、自主学习 1阅读课本15PP. 2回答问题： 本节内容有哪些概念和知识点？ 尝试说出相关概念的含义？ 3 完成5P练习 4 小结 二、方法指导 1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。 2、理解集合元素的特性，并会判断元素与集合的关系 3、掌握集合的表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。 4、在学习 中要特别注意理解空集的意义和记法 思考引导 一、提问题 1集合中的元素有什么特点？ 2、 集合的常用表示法 有哪些？ 3、集合如何分类？ 4元素与集合具有什么关系？如何用数学语言表述？ 5 集合 和 是否相同？ 二、变题目 1下列各组对象不能构成集合的是（ ） A北京大学 2008 级新生 B 26 个英文字母 C著名的艺术家 D 2008 年北京奥运会中所设定的比赛项目 新编高中数学必修 1 全册学案 2下列语句： 0 与 0 表示同一个集合； 由 1， 2， 3 组成的集合可表示为 1,2,3 或 3,2,1 ； 方程 22( 1 ) ( 2 ) 0xx 的解集可表示为 1,1,2 ； 集合 45xx 可以用列举法表示。 其中正确的是（ ） A和 B和 C D以上语句都不对 总结引导 1集合中元素的三特性： 2集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解： 3空集的含义： 拓展引导 1课外作业：6P习题 1 1 第 1,2,3,4 题； 2若集合 23 3 , 2 3 , 1a a a ，求实数 a 的值； 3若集合 2 4 4 0A x k x x 只有一个元素，则实数 k 的值为 ；若 A 为空集，则 k 的取值范围是 撰稿：程晓杰 审稿： 宋庆 参考答案 思考引导 一、提问题 1 确定性、互异性、无序性 2、列举法、描述法、图示法 3、按元素的个数分为：空集（集合中没有元素）、有限集（集合中有有限个元素）、无限集（集合中有无穷多个元素） 4 属于、不属于； AaAa 、 5 不同 新编高中数学必修 1 全册学案 二、变题目 1 C； 2 C； 拓展引导 2 0a 或 3a ； 3 0 或 1； 1kk 撰稿：程晓杰 审稿： 宋庆 新编高中数学必修 1 全册学案 必修 1第一章 集合 第二节 集合的基本关系 学时： 1 学时 学习引导 一、自主学习 1阅读课 本78P 2 回答问题 （ 1）本节引入了哪些新的数学概念？ （ 2） 子集及真子集概念 的内容是什么？ （ 3） Venn 图 是什么？ 3 完成练习 9P 4、小结 二、方法指导 1 在学习子集概念时，注意体会“任意”二字，及符号“ ”与“ ”的区别。 2、集合的包含关系可分为集合相等和真包含，注意借助 Venn 图 ，通过数形结 合来理解。 思考引导 一、 提问题 1、 概念填空： 对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素 ，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 或 ； 若两个集合 A， B 满足 ，则称集合 A 与 B 相等，记作 ； 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 2 两个集合有什么关系？ 3写出 0与 和 与 的关系 二、变题目 1 已知集合 P=1， 2，那么满足 Q P 的集合 Q 的个数是 2已知集合 A=-1， 3， 2m-1,集合 B=3, 2m ，若 B A，则实数 m= 总结引导 1、 子集概念 2、集合相等的定义 3、真子集的定义 4用 Venn 图表示集合之间的关系： 新编高中数学必修 1 全册学案 5元素与集合的关系和集合与集合之间的关系的 区别： 拓展引导 1课外作业：9P习题 1 2 第 1、 2、 3、 4 题 2 A= 1|,24kx x k Z ， B= 1|,42kx x k Z ，则 A 与 B 的关系是 3下列四个集合中，表示空集的是（ ） （ A） 0 （ B） 22, | , ,x y y x x R y R （ C） | | | 5 , ,x x x Z x N （ D） 2| 2 3 2 0 ,x x x x N 4已 知 A=1,x,2x, B=1,y,y2, 若 A B，且 B A，求实数 x 和 y 的值 5已知集合 A= | 1 4xx ， B= |x x a ， 若 AB ，求 实数 a 的取值集合 6已知集合 A= 2| 2 8 0x R x x ， B= 22| 1 2 0x R x a x a ， 且 B A，求实数 a 的取值集合 撰稿：程晓杰 审稿： 宋庆 参考答案 思考引导 二、 提问题 1、 概念填空： 都属于集合 B ， A B 或 B A ； A B 且 A B ， A=B ； 子集 ， 真子集 2 略 3 0与 是两个不同的集合， 二、变题目 1 4； 2 1； 拓展引导 新编高中数学必修 1 全册学案 2 A B ； 3 D； 4 2x 2y 或 14x12y5 4aa 6 A=-2,4 若 B ，则实数 a 的取值集合为 44a a a 或 若 4B ， 2 , 0 4 ,aa 但 时 ，无交集，此种情况舍去 ； 若 2B ， 2 4 , 0 4 , 或 但 时 ， 则实数 a 的取值集合为 4 若 2, 4B ，则实数 a 的取值集合为 2 撰稿人：程晓杰 审稿人： 宋庆 新编高中数学必修 1 全册学案 【必修 1】第一章 集合 第三节 集合的基本运算（ 1） 交集与并集 学时： 1 学时 学习引导 一、自主学习 1阅读课本1112P 2 回答问题 （ 1）本节内容有哪些重要的数学概念？ （ 2）交集与并集的区别是什么？ （ 3）交集与并集分别有哪些性质？ （ 4）用了哪些图形来直观分析和理解交集 和并集的意义？ 3 完成练习12P4、小结 二、方法指导 1、有限集常用 Venn 图 来分析，数集常用数轴来分析问题。数形结合分析直观简便。 2、注意“或”“且”的区别。 3、学习时注意 交集 、并集 表示 的三种语句： 自然语言、符号语言、图形语言 4 学习 交集与并集的性质 时注意结合 Venn 图 或数轴来理解。 思考引导 一、提问题 1两个非空集合的交集一定是非空集合吗？ 2若两个集合满足 A B BU ，则 A 与 B 有什么关系？ 若 A B BI 呢？ 3如何理解 ABI ？ 三、 变题目 1 设集合 A=1， x+2， B=x, y，若 A B=2, 求 A B 2已知集合 | 2 5 A x x ， | 1 2 1 B x k x k ，若 ABI ，求实数 k 的取值范围 新编高中数学必修 1 全册学案 总结引导 交 集的定义： 并集的定义： 交 集的性质： 并集的性质： 拓展引导 1已知 A=(x,y)| x+y=2,B=(x,y)| x-y=4，那么集合 A B 为（ ） A、 x=3,y=1 B、 (3,-1) C、 3,-1 D、 (3,-1) 2已知 2 3 , 4 , 3 1 2 , 3 3 m m m I，则 m ( ) 3已知 | 2 5 M x x ， | 1 2 1 N x a x a ，求使得 MN 的实数 a 的取值范围 4完成作业：1415P习题 1 3A 组的第 1、 2、 3、 4 题 撰稿：程晓杰 审稿： 宋庆 参考答案 思考引导 一、提问题 1 不一定 2 AB , BA 3 集合 A 与集合 B 没有公共元素 二、变题目 1 0 ,1, 2ABU ； 2 4kk ； 拓展引导 1 D； 新编高中数学必修 1 全册学案 2 1； 3 a 撰稿：程晓杰 审稿：宋庆 新编高中数学必修 1 全册学案 【必修 1】第一章 集合 第四节 集合的基本运算（ 2） 全集和补集 学时： 1 学时 学习引导 一、自主学习 1阅读课本1213P 2、回答问题 （ 1）本节课的重要知识点是什么？ （ 2）全集、补集的概念是什么？ （ 3）为什么说全集是个相对概念？ （ 4）如何用 Venn 图 来表示全集和补集的关系 ? （ 5）补集的符号是怎样的？ 3、完成练习14p4、小结 二、方法指导 1、注意全集和补集的相对性。同一子集相对不同的全集的补集是 不同的。 2、补集是集合之间的一种关系也是集合的一种运算。 3、利用 Venn 图 和数轴理解全集、补集直观明确，体现数形结合思想。 思考引导 一、提问题 1（ 1） 含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，叫做 ，记作 ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念 ； （ 2） 已知集合 U, 集合 A U，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫作 A 相对于 U的 ，记作： ，即UCA 2、 A CUA= , A CUA= , CU(CUA)= . 二、变题目 1 设 8 , , ( 2 ) ( 4 ) ( 5 ) 0U x x x N A x x x x ，则UCA . 2 满足关系 1,2 A 1,2,3,4,5的集合 A 共有 个 . 3 定义 ,A B x x A x B 且，若 M=1,2,3,4,5， N=2,4,8，则 N M= . 4 如图， U 是全集， M、 P、 S 是 U 的 3 个子集， 则阴影部分所表示的集合是 _ 新编高中数学必修 1 全册学案 总结引导 1全集、补集定义 2 全集和补集的性质 ： 2数轴和 Venn 图 在解决全集和补集问题时 的应用： 拓展引导 1完成14P的练习、1415P的习题 1 3 的第 5、 6、 7 题 2思考 B 组两题 3设全集是 U= 2 2 , 4 , 1 ,aa 1, 2Aa ， 7UCA，求实数 a 的 值 4 若全集为 ,IR f x g x， 均为 x 的二次函数， 0 , 0 ,P x f x Q x g x 则不等式组 00fxgx的解集可用 ,PQI 表示为 撰稿：程晓杰 审稿： 宋庆 参考答案 思考引导 一、提问题 1 （ 1） 全集 ，记作 U ， （ 2） 补集 ，记作：UC，即UCA x x A x U 且 2、 A CUA= , A CUA= U , CU(CUA)= A . 二、变题目 1 0,1,3, 6, 7 ； 2 8； 新编高中数学必修 1 全册学案 3 8 4 ()uM P C SII拓展引导 3 3 4. IP C QI撰稿：程晓杰 审稿： 宋庆 新编高中数学必修 1 全册学案 【必修 1】第一章 集合 自我测试 题 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.集合 22A x x ， 13B x x ，那么 ABU =（ ） A 23xx B. 12xx C. 21xx D. 23xx 2.设集合 2 3 2 0A x x x ， 2 2 3 ,B y y x x x A ，现在我们定义对于任意两个集合 M 、 N 的运算： ,M N x x M x N x M N 且，则 AB =（ ） A 1,2 B. 2,3 C. 1,3 D. 1,2,3 3. 已知集合 21 ,9kA x x k Z ， 41 ,99B x x k k Z , 则集合 ,AB之间的关系是（ ） A A B B. B A C. AB D. AB 4.已知集合 ( , ) 2M x y x y ， ( , ) 4N x y x y ，那么 MN 为（ ） A 3, 1xy B. (3, 1) C. 3, 1 D. 3, 1 5.设全集 1,3,Ax ，集合 21,Bx ， 1, 3,A B xU ，则这样的 x 的不同的值的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.已知集合 0M x x a ， 10N x a x ，若 M N N，则实数 a 等于（ ） A 1 B. 1 C. 11或 D. 1 1 0或 或 7.设全集是实数集 R ， 22M x x ， 1N x x，则RC M N（ ） A 2xx B. 21xx C. 1xx D. 21xx 8. 已知 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7U ， 3, 4, 5, 7M ， 2, 4, 5, 6N 则（ ） A 4, 6MN B. M N UU C. uC M N ND. uC N M U9. 设集合 4, 5, 7, 9A ， 3, 4 , 7 , 8, 9B 全集 U A B U ，则集合 uC A B中的新编高中数学必修 1 全册学案 元素共有（ ） A 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 10. 已知 , , 2A a a d a d ， 2,B a a q a q 若 A=B，则 q 的值为（ ） A 12B. 12C. 1 D. 12， 1 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11.设全集 I=R，集合 | 1 3M x x ， 1, 2, 3, 4N ，则 IC M N。 12. 设 5U x N x ， 0,1,2A ， , , ,B y y a b a b A a b ,则 UCA ， UCB 。 13. 已知方程 2 1 5 0x p x 与 2 50x x q 的解分别为 M 和 S ，且 3MS ，则pq 。 14.集合 A 中有 m 个元素，若 A 中增加一个元素，则它的子集个数将增加 _个 . 三、解答题 15. （ 16 分）集合 25A x x ， 1 2 1B x m x m （ 1）若 BA ，求实数 m 的取值范围； （ 2）当 xR 时，没有元素 x 使 xA 或 xB 同时成立，求实数 m 的取值范围。 16. （ 24 分）设 22 1 9 0A x x a x a ， 2 5 6 0B x x x ， 2 2 8 0C x x x （ 1）若， A B B A 求 a 的值； （ 2）若 AB 且 AC ，求 a 的值； （ 3）若 A B A C ，求 a 的值。 新编高中数学必修 1 全册学案 撰稿：程晓杰 审稿： 宋庆 （答案） 一，选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C D C D A B A A 二，填空题 11 3,4 12 3,4,5 ， 0,4,5 13 4314 2m 三，解答题 15 解：（ 1） BA AB 当 B 时 有 1 2 1mm 2m 当 B 时 有 12 332 1 5m mm 即， m 的取值范围为 |3mm （ 2）由题意的 AB 当 B 时 成立即有 1 2 1mm 2m 当 B 时 有 2 415m mm 新编高中数学必修 1 全册学案 即， m 的取值范围为 | 2 4m m m或 16 解： 由题意得 2,3B ， 2, 4C (1) A B A B A=B 将集合 B 中的元素分别带入集合 A 中的方程 把 x=2 带入 221 9 0x a x a 得 5a 或 3a 把 x=3 带入 221 9 0x a x a 得 5a 或 2a A=B 3a 与 2a 都舍去 即得 5a （ 2） AB 且 AC x=3 为集合 A 中的元素 将 x=3 带入 221 9 0x a x a 得 2a 或 5a 又 当 5a 时 AC 5a （舍去） 即得 2a （ 3） A B A C x=2 为集合 A 中的元素 将 x=2 带入 2219 0x ax a 得 3a 或 5a （舍去） 即得 3a 新编高中数学必修 1 全册学案 撰稿： 程晓杰 审稿： 宋庆 新编高中数学必修 1 全册学案 【必修 1 】第 一 章 集 合 小结与复习 学时： 1 学时 学习引导 一、自主学习 1.阅读 P17 18 2. 按照学习要求，做出本章知识框图 ， 发现知识间的内在联系 . 二、方法指导： 本节课是 一 堂复习课， .同学们要认真 梳理本章节的基本知识、技能、方法， ， 总结数学活动中获取的解题经验，领悟集合是一种数学语言，体会集合中蕴含的分类思想和数形结合思想。 思考引导 一、提问题 1 你认为本章节的重点是什么 ? 难点是什么？ 2集合中的元素与代表字母的选取有关吗 ? 3、集合中“属于”与“包含”的区别和联系是什么？ 4、集合的表示方法有哪些？特点是什么？ 5、用形的方法表示集合有几种？特点是什么？ 6 通过本 章 节的学习你感受 了 哪些数学思想？ 二、变题目 1下列选项中， M 与 P 表示同一集合的是（ ） A. (1 , 3 ) , ( 3 , 1 ) MP B. , 0MP C. 22 1 , , ( , ) 1 , M y y x x R P x y y x x R D. 22 1 , , 1 1 , M y y x x R P t t y y R 2已知 2 2 ,M x x a ，有下列四个式子： aM ； a M ； aM ； aMI ，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3集合 U、 M、 N、 P，如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. UM C N PIUB. UM C N PIIC. UM C N PUID. UM C N PUU【总结引导】 一、集合的含义及表示：注意集合元素的三要素及空集的含义 二 |、集合的基本关系：注意元素与子集，属于与包含之间的区别要搞清楚。 三、集合的基本运算：准确理解交、并、补的运算，并能用 Venn 图 或数轴来分析和解决相关问题。 新编高中数学必修 1 全册学案 拓展引导 1已知 1, 0 , 1 0 , 1A I ，且 2 , 0 , 2 2 , 0 , 1, 2A U ，则满足条件的集合 A 共有 个 . 2 用适当的集合语言表示下列集合 直角坐标系中横坐标为 1 的点的集合； 满足不等式 1 1 3 26x 的奇数组成的集合 . 3若 2 1 1 , 1, ,A x x B y y x x Z A I 求： , , , .RA D A D C B D B CI U I U4 完成复习题一 撰稿：程晓杰 审稿： 宋庆 参考答案 思考引导 一、提问题 2 没有 3、“属于”是指元素与集合之间的关系；“包含”是指集合与集合之间的关系 4、 列举法、描述法、图示法；列举法能清楚的看 到集合中的每一个元素，描述法则体现了集合中元素的特征，图示法可以直观的看出几个集合之间的关系 6 等价转化、数形结合、分类与整合 二、变题目 1 D； 2 D； 3 A； 2 ( , ) 1, , 1 3C x y y x x B D y y 新编高中数学必修 1 全册学案 拓展引导 1 4； 2 ( , ) 1 ,x y x y R 1,3,5,7 3 1 1A D x x I 1 3A D x x U 1 1 RC B D x x I 或 1x2 或 2 x 3 1 , 2 , (1 , 2 ) , ( 2 , 5 ) BC U 撰稿：程晓杰 审稿： 宋庆 新编高中数学必修 1 全册学案 【必修 1】 第二 章 函数 第一节 生活中的变量关系 学时 :1 学时 【 学习引导 】 一、自主学习 1.阅读课本 ： p23-p25 2.回答问题 （ 1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？ （ 2）层次间有什么联系？ （ 3） 什么是常量？什么是变量 （ 4）什么叫存在依赖关系？ 3. 完成 P25练习 . 4. 小结 . 二、方法指导 本节课的内容是认识生活中的变量，课本通过高速公路的实例引起思考和交流，同学们应该积极思考，动 手实践，认真体会生活中的数学，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系，能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有函数关系。 【 思考引导 】 一、提问题 1. 在高速公路的情境下，你能发现哪些函数关系？ 2 依赖关系 都是函数关系吗？ 3粉笔盒 的体积和棱长 存在 依赖 关系吗？ 是函数关系吗？ 二、变题目 1下列各量中是常量的是 （ ） A圆的面积 B每天光照的时间 C北京到上海的距离 D汽车每天行使的路程 2下列各量间不存在依赖关系的是 （ ） A矩形的面积与它的长和宽 B某人的体重与其饮食状况 C某人的年龄与体力 D某人的衣着与视力 3下列两变量之间不是函数关系的是 （ ） A球的半径与体积 B人的身高与体重 C匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 D正 n 边形的边数与内角和 T 4下列关系为函数关系的是 （ ） A乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系 B某同学学习时间与其学习成绩的关系 C人的睡眠质量与身体状况的关系 D树木的高度与土壤的关系 5给出下列情境与关系： （ 1） 某护士从上午 8:00 到下午 2:00 每小时量一次病人的体温，结果如下表： (体温单位 :Co ) 关系为 :病人的体温与时间的关系 . （ 2） 班上有 45 位同学 ,每人都有一个不同的学号 ,某次数学测验共有 36 个不同的分数 . 时间 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 体温 37.2 37.3 37.4 37.6 38.0 38.1 38.4 新编高中数学必修 1 全册学案 关系为 :学生的分数与学号的关系 . （ 3） 上网查阅资料时 ,某网页的点击率与时间 t 的关系 . 其中属于函数关系的是 _. 【 总结引导 】 1具有依赖关系的两个变量 ,不一定具有 函数关系 . 2当且仅当对于其中一个变量的每一个值 ,另一个变量都有 _,才称这两个变量之间有函数关系 . 3如何区分两个变量是依赖关系还是函数关系 ? 【 拓展 引导 】 一、课外作业： P25 1 二、课外思考： 1. 请列举一些与公路有关的函数关系 . 2. 请思考在其它环境下存在的函数关系 . 撰稿： 黄福萍 审稿： 宋庆 参考答案 【 思考引导 】 二， 变题目 1.C 2.D 3.B 4.A 5 . （ 1） （ 2） （ 3） 新编高中数学必修 1 全册学案 撰稿： 黄福萍 审稿： 宋庆 新编高中数学必修 1 全册学案 【 必 修 1】 第二章 函数 第二节 对函数的进一步认识（ 1） 学时 :1 学时 【 学习引导 】 一、自主学习 1.阅读 P26 P27 2.回答问题： （ 1） 课本内容分成几个层次？ 每个层次的中心内容是什么？ （ 2）层次间有什么联系？ （ 3） 函数的定义 是什么？定义域是什么？ 值域 又是什么？ （ 4） 如何用 区间 来 表示 不等式？ 3.完成 P28练习 4.小结 二、方法指导 学习本节内容时，同学们要对照初中所学的函数的概念，结合集合的知识进一步认识函数。同学们应从贴近自己的实际出发进一步理解函数的相关概念。体会数学与生活的密切关系。 【 思考引导 】 一、提问题 1 函数的三要素 是什么？ 2 函数 2yx 与 yx 为同一函数 吗？ 3 如果一个函数没有说明它的定义域，我们如何确定它的定义域？ 4 有 , , ,A B C D 四个图 ,哪些是函数图像 ,哪些不是函数图像 ? 判定给定的图像 (或表达式 )是否是函数图像 (或函数表达式 )关键点是什么？ 二、变题目 1.给出下列四个命题 : 函数 (x ) 32xx与 g(x ) x 是同一函数 ； (x ) 5x 4 x 是函数 ； 函数 y 3x ( x Z)是一次函数 . 其中正确命题的个数是 ( ). A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 新编高中数学必修 1 全册学案 2.若xxf1)( 的定义域是 M ， xxg )( 的定义域是 N ，令全集 RU 则， NM 等于（ ） MA. NB. MCC U. NCD U. 3.已知函数 (x ) 1, ( 0 ),2 , ( 0 ),1, ( 0 ),xxxxx 则 (1) . 4.已知一次函数 )(xf 满足关系式 52)2( xxf ，则 )0(f _ 【 总结引导 】 1本节利用对比引入函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及相关概念 2判断同一函数的基本方法： 3不 等式 a x b 用区间表示 为 ： 【 拓展引导 】 一、课外作业： P34 1， 2 二、课外思考： 1.函数 定义域，则函数，的定义域是 )12(11)( xfxf 是 _ 2.已知函数213)( xxxf（ 1）求函数的定义域 ； (2) 求 )32(),3( ff 的值 （ 3）当 0a 时，求 )1(),( afaf 的值 撰稿： 黄福萍 审稿： 宋庆 参考答案 【 思考引导 】 二， 变题目 1. A 2. A 3. 21 4. 1 【 拓展引导 】 1. 0,1 2（ 1） / 3 2x x x 且 （ 2） -1 , 8 33 924(3) 132a a, 121a a新编高中数学必修 1 全册学案 撰稿： 黄福萍 审稿： 宋庆 新编高中数学必修 1 全册学案 【必修 1】 第 二 章 函数 第二节 对函数的进一步认识 （ 2） 学时 : 1 学时 【 学习引导 】 一、自主学习 1. 阅读课本 P28-P30 2. 回答问题 （ 1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？ （ 2）层次间有什么联系？ （ 3） 函数的表示方法有哪几种？ （ 4）什么是分段函数？ 3. 完成 P31练习 . 4. 小结 . 二、 方法指导 同学们在学习时，应该复习初中学过的函数的三种表示方法：列表法、图像法和解析法。还应自己选编类似的例子，实践学科间的相结合，领会实际问题数学化的过程。充分体会数形结合的思想。 【 思考引导 】 一、提问题 1函数的三种表示法 各有什么特点？ 2 每一个 函数 都能同时用 三种表示法 表示出来吗？ 3 分段函数是一个函数还是 多个函数？ 二、变题目 1等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是一腰长 x 的函数，则 （ ） （ A） 1 0 ( 0 1 0 )y x x （ B） 1 0 ( 0 1 0 )y x x （ C） 2 0 2 ( 5 1 0 )y x x （ D） 2 0 2 ( 5 1 0 )y x x 2已知 2 ( ) ( ) 3 2f x f x x ，则 ()fx 4, 0,xx 3已知函数 y 2 2 , 0 4 ,x x x （ 1）求 (5)f f f 的值 ； （ 2）画出函数的图像 2, 4.xx 【 总结引导 】 1 函数的三种表示方法：列表法，图像法，解析法 . 2. 分段函数是一个函数，对其操作要分段进行 . 3 图像法充分体现了数形结合的 数学思想 . 【 拓展引导 】 一、课外作业： P32 B 组 2 新编高中数学必修 1 全册学案 二、课外思考： 缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量 x (度 )与应付电费 y (元 )的关系如图所示 （ 1）根据图像，请分别求出当 0 50x 和 50x 时， y 与 x 的函数关系式 （ 2）请回答：当每月用电量不超过 50 度时，收费标准是 当每月用电量超过 50 度时，收费标准是 撰稿： 黄福萍 审稿： 宋庆 参考答案 【 思考引导 】 二， 变题目 1. D 2. 233x4. （ 1） -1 （ 2）略 【 拓展引导 】 1. （ 1） 12yx（ 2） 9 2010yx新编高中数学必修 1 全册学案 撰稿： 黄福萍 审稿： 宋庆 新编高中数学必修 1 全册学案 【必修 1 】 第 二 章 函 数 第二节 对函数的进一步认识 (3) 学时 : 1 学时 【 学习引导 】 一、自主学习 1. 阅读课本 P32 P33 2. 回答问题 （ 1）课本内容分成 几个层次？每个层次的中心内容是什么？ （ 2）层次间有什么联系？ （ 3） 什么是映射？什么是 一一映射 原像和像分别指什么？ （ 4） 函数和映射有什么区别和联系？ 3. 完成 P33练习 . 4. 小结 . 二、方法指导 本节通过简单的对应图示了解一一映射的概念，同学们在学习应该认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式 . 于此同时同学们的观察能力、判断能力、论述能力都得应该到相应的提高 . 【 思考