2010年全国中考数学试卷(第四套)

2010 年全国中考数学试卷（第四套） = 为了便于广大老师和考生对 2010 年全国各省市的卷子进行横向比较，在 2011 年的中考中取得较大的突破，笔者阅读全国近 100 多套数学试卷，精心整理其中较好的 中考卷 68 张 ，欢迎广大老师及考生下载！谢谢！您的下载就是对我最大的鼓励！ （由于试卷太多，只能分套上传。一共有套，每套 10 张以上） 2010年全国中考数学试卷（第一 套） 1.北京卷 2.上海卷 3.天津卷 4.深圳卷 5.河北卷 6.宁夏卷 7.吉林卷 8.云南卷 9.兰州卷 10.恩施州卷 2010年全国中考数学试卷（第二套） 1.江苏卷（包括南京、扬州、宿迁、泰州、连云港、徐州） 2.四川卷（包括成都、南充、巴中、眉山） 2010年全国中考数学试卷（第三套） 1.山东卷（包括临沂、莱芜、威海、日照、滨州、德州） 2.重庆卷（包括重庆、潼南） 3.安徽卷（包括安徽省卷、安徽芜湖） 2010年全国中考数学试卷（第四套） 1.湖南卷（包括长 沙、怀化、郴州、常德） 2.湖北卷（包括咸宁、黄冈、荆州、荆门、襄樊、孝感、随州） 2010年全国中考数学试卷（第五套） 1.福建卷（包括厦门、龙岩、德化、晋江） 2.辽宁卷（包括大连、鞍山、丹东） 3.广东卷（包括广州、珠海、中山） 2010年全国中考数学试卷（第六套） 浙江卷（包括杭州、东阳、绍兴、嘉兴、胡州、金华、丽水、宁波、衢州、义乌、舟山、台州） 2010年全国中考数学试卷（第七套） 1.广西桂林卷 2.广西梧州卷 3.黑龙江省哈尔滨卷 4.青海省西宁卷 5.贵州省贵阳卷 = 2010年长沙市初中毕业 学业水平 考试 试 卷 数 学 一、选择题（ 在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。 本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 4 的平方根是 A 2 B 2 C 2 D 2 2函数 11y x 的自变量 x 的取值范围是 A x 1 B x 1 C x -1 D x 1 3一个几 何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 A三棱锥 B长方体 C球体 D三棱柱 4下列事件是必然事件的是 A通常加热到 100，水沸腾； B抛一枚硬币，正面朝上； BOACO A C B 第 8 题图 C明天会下雨； D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 . 5下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 A 3、 4、 5 B 6、 8、 10 C 3 、 2、 5 D 5、 12、 13 6已知 O1、 O2 的半径分别是1 2r、2 4r ，若两圆相交，则圆心距 O1O2 可能取的值是 A 2 B 4 C 6 D 8 7下列计算正确的是 A 2 2 42a a a B 2(2 ) 4aa C 3 3 3 D 12 3 2 8如图，在 O 中， OA AB， OC AB，则下列结论错误的是 A 弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B 弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C AC BC D BAC=30 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9 3 的相反数是 10截止到 2010 年 5 月 31 日，上海世博园共接待 8 000 000 人，用科学记数法表示 是 人 11如图， O 为直线 AB 上一点， COB=26 30 ，则 1= 度 12实数 a、 b 在数轴上位置如图所示，则 | a |、 | b |的大小关系是 13已知反比例函数 1 myx的图象如图，则 m 的取值范围是 14已知扇形的面积为 12 ，半径等于 6，则它的圆心角等于 度 15等腰 梯形的上底是 4cm，下底是 10 cm，一个底角是 60 ，则等腰梯形的 腰长 是 cm 16 2010 年 4 月 14 日青海省玉 树县发生 7.1 级大地震后，湘江中学九年级（ 1）班 的 60 名同学踊跃捐款有 15 人每人捐 30 元、 14 人每人捐 100 元、 10 人每人 捐 70 元、 21 人每人捐 50 元在这次每人捐款的数值中，中位数是 . 三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分） 17计算： 102 3 t a n 3 0 ( 2 0 1 0 ) g 18先化简，再求值： 2291()3 3 3xx x x x g其中 13x . 19 为了缓 解 长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现 状，交警队在一些主要路口 设 立了交通路况 显示 牌 （如图） 已知立杆 AB 高度是 3m，从侧面 D 点测 得 显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60 和 45 求路况 显示 牌 BC 的高度 a o b CBA O O A B C 1 y x B 1 1 2 3 3 1 2 O 第 13 题图 第 12 题图 第 11 题图 20有四张完全一样的 空白 纸 片 ，在 每张纸片的 一 个 面上分别写上 1、 2、 3、 4某同学把这四张 纸片 写有字的一面朝下，先洗匀 随机 抽出一张 ， 放回洗匀后 ， 再 随机 抽 出 一张求抽出的两张 纸片 上的数字之积小于 6 的概率 （用树状图或列表法求解） 21 ABC 在平面直角坐标系中 的 位置如图所示 A、 B、 C 三点在格点上 （ 1）作出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并写出点 C1 的坐标 ； （ 2）作出 ABC 关于原点 O 对称的 A2B2C2，并写出点 C2 的坐标 22在正方形 ABCD 中， AC 为对角线， E 为 AC 上一点，连接 EB、 ED （ 1）求证： BEC DEC； （ 2）延长 BE 交 AD 于 F， 当 BED=120时， 求 EFD 的度数 四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 23 长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望 为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 （ 1）求平均每次 下 调的百分率 ； （ 2） 某人准备以开盘 均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？ 24已知： AB 是 Oe 的弦， D 是 AB 的中点，过 B 作 AB 的垂线 交 AD 的延长线于 C （ 1）求证： AD DC； （ 2）过 D 作 O 的切线交 BC 于 E，若 DE EC，求 sinC EBDACFA F D E B C 第 22 题图 第 19 题图 B ECDAOO A D B E C 第 24 题图 第 21 题图 y x 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 25已知 ： 二次函数 2 2y a x b x 的图象经过点（ 1， 0） ， 一次函数图象经过原点和点（ 1， b），其中 0ab 且 a 、 b 为实数 （ 1）求一次函数的表达式（用 含 b 的式子 表示） ； （ 2）试说明： 这 两个函数的图象交于不同的两点 ； （ 3）设 （ 2）中的 两 个交 点的横坐标分别为 x1、 x2， 求 | x1 x2 |的范围 26 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上 ， 82OA cm， OC=8cm，现有两动点 P、 Q 分别从 O、 C 同时出发， P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 2 cm 的速度 匀速 运动， Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动 设运动时间为 t 秒 （ 1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S； （ 2）求证：四边形 OPBQ 的面 积是一个定值，并求出这个定值 ； （ 3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时，抛物线214y x b x c 经过 B、 P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当 线段 MN 的长 取最大值时，求直线 MN 把 四边形 OPBQ 分 成两部分的面积之比 2010年长沙市初中毕业 学业水平 考试 试 卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C A C B C D 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9 3 10 8 106 11 153 5 12 |a|b| 13 mb0， a+b=2 2a1 令函数 24( 1) 3ya 在 1a2 时 y 随 a 增大而减小 244 ( 1 ) 3 1 2a 9 分 242 ( 1 ) 3 2 3a 122 2 3xx 10 分 26解： (1) CQ t， OP= 2 t， CO=8 OQ=8 t S OPQ 212( 8 ) 2 4 222t t t t g（ 0 t 8） 3 分 (2) S 四边形 OPBQ S 矩形 ABCD S PAB S CBQ 118 8 2 8 2 8 ( 8 2 2 )22tt 32 2 5 分 四边形 OPBQ 的面积为一个定值，且等于 32 2 6 分 （ 3） 当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时 , QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是 QPB 90 又 BQ 与 AO 不平行 QPO 不可能等于 PQB， APB 不可能等于 PBQ 根据相似三角形的对应关系只能是 OPQ PBQ ABP 7 分 8288 2 2ttt 解得： t 4 经检验： t 4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时 P（ 42， 0） B（ 82， 8）且 抛物线 214y x b x c 经过 B、 P 两点， 抛物线是 21 2 2 84y x x ，直线 BP 是： 28yx 8 分 设 M（ m, 28m ）、 N(m， 21 2 2 84 mm) M 在 BP 上运动 4 2 8 2m 21 1 2 2 84y x x 与2 28yx交于 P、 B 两点且抛物线的顶点是 P 当 4 2 8 2m 时，12yy 9 分 12M N y y 21 ( 6 2 ) 24 m 当 62m 时， MN 有最大值是 2 设 MN 与 BQ 交于 H 点则 (6 2, 4)M 、 (6 2, 7)H S BHM 1 3 2 22 32 S BHM ： S 五边形 QOPMH 3 2 : ( 3 2 2 3 2 ) 3:29 当 MN 取最大值时两部分面积之比是 3： 29 10 分 2010 年怀 化市初中毕业学业考试试卷 数 学 温馨提示： （ 1） 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分 100 分 （ 2） 请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上 （ 3） 请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效 一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1 下列 运 算结果等 于 1 的是（ ） A )3()3( B )3()3( C )3(3 D )3()3( 2 下 列 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）3若 1x ，21y，则 22 44 yxyx 的值是（ ） 2 4 2321反比例函数 )0(1 xxy的图象如图所示， 随着 x 值的增大， y 值（ ） A增大 B减小 不变 先增大后减小 在 Rt ABC 中， C=90， sinA=54，则 cosB 的值等于（ ） A53B. 54C. 43D. 55函数21 xy中，自变量 x 的取值范围是（ ） A 2x B 2x C 2x D 2x 如图，在菱形 ABCD 中， 对角线 AC=4， BAD=120， 则菱形 ABCD 的周长为（ ） A 20 B 18 图 1 C 16 D 15 某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时） 分别为 2、 2、 3、 2、 1，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A 2、 2 B 2、 3 C 2、 1 D 3、 1 长方体的主视图、俯视图 如图 3 所示（单位： m） ， 则其左视图面积是（ ） A 4 2m B 12 2m C 1 2m D 3 2m 10若 01x，则 1x 、 x 、 2x 的大小关系是（ ） A 21 xxx B 12 xxx C 12 xxx D xxx 12 二、填空题 (每小题 3 分 ,共 30 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上 ) 11计算 10 2)7( =_ 12如图 4，已知直线 a b， 1=40，则 2= 13已知函数xy 6，当 2x 时， y 的值是 _ 14在 Rt ABC 中， C=90， sinA=21，则 A= 15已知关于 x 的方程 423 mx 的解是 mx ，则 m 的值是 _ 16在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有 1、 2、 3、 4、 5这 5 个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 17 一组数据 31,0,3 ，x 的平均数是 1，则这组数据的极差为 18如图 5，在直角梯形 ABCD 中， AB CD， AD CD， AB=1cm， AD=6cm， CD=9cm，则 BC= cm 19有一组数列： 2， 3 ， 2， 3 ， 2， 3 ， 2， 3 ， ， 根据这个规律，那么第 2010 个数是 _ 20如图 6，已知直线 AB 是 O 的切线， A 为切点， OB 交 O 于点 C，点 D 在 O 上， 且 OBA=40，则 ADC= 三 .解答题 (本大题 共 6 个小题 ,满分 40 分 ) 21. (本题满分 6 分 ) 图 3 图 4 22. (本题满分 6 分 ) 23. (本题满分 6 分 ) 如图 7，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O,分别与 AB,CD 的延长线交于点 E,F. 求证：四边形 AECF 是平行四边形 . 24. (本题满分 6 分 ) 为了进一步了解 某校 九年级学生的身体素质情况，体育老师对 该校 九年级（ 1） 班 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图 ，图表 如下 所示： 请结合图表完成下列问题： （ 1） 求 表中 a 的值 ； （ 2） 请把频数分布直方图补充完整； （ 3） 若 在 一分钟 内 跳绳次数 少于 120 次的为 测试不合格 ，则该校 九年级（ 1） 班学生进行一分钟跳绳不合格 的概率是多少？ 25. (本题满分 6分 ) 如图 8， AB是 O的直径， C是 O上一点， ABCD 于 D,且 AB=8,DB=2. （ 1） 求证： ABC CBD； （ 2） 求图中阴影部分的面积（结果精确到 0.1，参考数据图 7 图 8 73.13,14.3 ） . 26. (本题满分 10 分 ) 图 9 是二次函数 kmxy 2)( 的图象，其顶点坐标为 M(1,-4). （ 1） 求出图象与 x 轴的交点 A,B 的坐标； （ 2） 在二次函数的图象上是否存在点 P， 使MABPAB SS 45,若存在，求出 P 点的 坐标；若不存在，请说明理由； （ 3） 将二次函数的图象在 x 轴下方的部分 沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象，请你结合这个 新的图象回答：当直线 )1( bbxy 与此 图象有两个公共点时， b 的取值范围 . 2010 年怀化市初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 说明： 1、解答题须按步记分； 2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分 . 一、选择题： 1、 D 2、 B 3、 B 4、 A 5、 B 6、 A 7、 C 8、 A 9、 D 10、 C 二、填空题： 112312 40 13 3 14 30 15 4 165317 18 10 19 3 20、 25 三、解答题 21. 解： -得 把 3x 代 入得 .8y 5 分 图 9 分3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3,62xx因此原方程组的一个解是.8,3yx 6 分 22. 解：解不等式，得 .2x 2 分 解不等式，得 .5x 4 分 所以，这个不等式组的解集是 .52 x 6 分 23. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OD=OB,OA=OC 1 分 CDAB/ 2 分 DFO= BEO, FDO= EBO 3 分 FDO EBO 4 分 OF=OE 5 分 四边形 AECF 是平行四边形 6 分 24. 解： (1) a = 18 . 2 分 (2) 补充 后的 频数分布直方图如 下所示： 4 分 (3)P( 不 合 格 的概率 )=2575086 6 分 25. （ 1） 证明： AB 是 O 的直径， ACB= 90 ,又 ABCD ， CDB= 90 1 分 在 ABC 与 CBD 中， ACB= CDB= 90 , B= B, ABC CBD 3 分 (2)解： ABC CBD .CBABDBCB ABDBCB 2 AB=8,DB=2, CB=4. 在 Rt ABC 中， ,34166422 BCABAC 4 分 383442121 ACCBS AB C 5 分 3.1128.11)3(8421 2 A BCSS 阴影部分 6 分 26. 解 ；(1) 因为 M(1,-4) 是二次函数 kmxy 2)( 的顶点坐标， 所以 324)1( 22 xxxy 2 分 令 ,0322 xx 解之得 3,121 xx. A， B 两点的坐标分别为 A（ -1， 0） ， B（ 3,0） 4 分 (2) 在二次函数的图象上存在点 P，使MABPAB SS 45 5 分 设 ),( yxp 则 yyABSPA B 221 ，又 8421 ABS M AB, .5,8452 yy 即二次函数的最小值为 -4， 5y . 当 5y 时， 4,2 xx 或 . 故 P 点坐标为（ -2， 5） 或（ 4， 5） 7 分 2010 年郴州市初中毕业学业考试试卷 数 学 （试题卷） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目； 2.选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用 0.5 毫米黑色签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上答题无效； 5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回 . 本试卷共 4页，分为六道大题，共 26小题，满分 120 分，考试时间 120分钟 . 一 、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1. 13的相反数是 A 3 B 3 C 13D 132.今年 5 月的某一天，参观上海世博会的人数达到 450000，用科学记数法表示这个数为 A 445 10 B. 64.5 10 C. 54.5 10 D. 60.45 10 3. 如图，直线 l1 与 l2 相交于点 O，1OM l，若 44 ，则 等于 A 56 B 46 C 45 D 44 4.下列运算，正确的是 A 523 aaa B abba 532 C 326 aaa D 523 aaa 5. 下列图形中，由 AB CDP ，能得到 12 的是 A B C D 21DCBA21DCBA21DCBAD21CBAOl2l1第 3 题 6.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的 A方 差 B中位数 C平均数 D众数 7.如图， AB 是 Oe 的直径， CD 为弦， CD AB 于 E ， 则下列结论中 不成立 的是 A D CE DE 90ACBo CE BD 8 某居民小区开展节约用电活动，对该小区 100 户家庭的节电量情况进行了统计 , 4 月份与 3 月份相比，节电情况如下表： 节电量（千瓦时） 20 30 40 50 户 数 10 40 30 20 则 4 月份 这 100 户节电量 的平均数、中位数、众数分别是 A. 35、 35、 30 B. 25、 30、 20 C. 36、 35、 30 D. 36、 30、 30 二 、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 9比 较大小： 7 _ 3 (填写“ ” ) 10. 分解因式 ： 22a 8 . 11. 如图 3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则 12 度 12不等式的 3 1 2x 解集 是 _. 13.如图，已知平行四边形 ABCD ， E 是 AB 延长线上一点，连结 DE 交 BC 于点 F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使 C D F B E F ，这个条件是 （只要填一个） 14将抛物线 y=x2 +1 向 下平移 2 个单位， 则此时抛物线的解析式是 _ 15.一个圆锥的底面半径为 3cm ，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 _ 2cm （结果保留 p ） 16小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球 3000 个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在 0.7 附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 _. 三 、解答题 （ 本大题共 6 小题， 每小题 6 分， 满分 36 分 ） 17计算： 1 01 8 1 2 2 s i n 6 0 t a n 6 02 g-骣 + + - - 鞍 桫 . 21第 11 题 EDOCBA第 7 题 A B E F D C 第 13 题 18先化简再求值：2111x x x-， 其中 x=2. 19. ABCV 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 ABCV 沿 y 轴翻折得到1 1 1ABCV，再将1 1 1ABCV绕点 O 旋转 180 得到2 2 2A B CV. 请依次画出1 1 1ABCV和2 2 2A B CV. 20联合国规定每年的 6 月 5 日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图 . 其中： A：能将垃圾放到规定的 地方，而且还会考虑垃圾的分类 B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 C：偶尔会将垃圾放到规定的地方 D：随手乱扔垃圾 根据以上信息回答下列问题： （ 1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图； （ 2）如果该校共有师生 2400 人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？ 21. 已知：如图，双曲线 y=kx的图象经过 A（ 1， 2）、 B（ 2， b）两点 . （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）试比较 b 与 2 的大小 . 22 一种千斤顶利用了四边形的不稳定性 . 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 ADC 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即 A、 C之间的距离） .若 AB=40cm，当 ADC 从 60 变为 120 时，千斤顶升高了多少？（ 2 1 . 4 1 4 , 3 1 . 7 3 2=，结果保留整数） 手柄C DBA第 22 题 yxCBAO第 19 题 第 21 题 B ( 2 ,b )A ( 1 ,2 )yxOy =kxDCAB50 %第 20 题 O306090120150A B C D人数对垃圾的处理3015090四、证明题 （ 本题 8 分 ） 23已知：如图，把 ABCV 绕边 BC 的中点 O 旋转 180 得到 DCBV . 求证：四边形 ABDC 是平行四边形 . 五、应用题 （ 本题 8 分 ） 24受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨 . 张大叔在承包的 10 亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利 13800 元 .其中甲种蔬菜每亩获利 1200 元，乙种蔬菜每亩获利1500 元 .则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 六、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 25. 如图，已知 ABC 中， 90Ao ， 6, 8A B A C， D 是 AB 上一动点， DE BC，交 AC于 E，将四边形 BDEC 沿 DE 向上翻折，得四边形 BDEC， BC与 AB、 AC 分别交于点 M、N. （ 1）证明： ADE ABC ； （ 2）设 AD为 x，梯形 MDEN 的面积为 y，试求 y 与 x 的函数关系式 . 当 x 为何值时 y 有最大值？ 26. 如图（ 1），抛物线 42y x x 与 y 轴交于点 A， E（ 0， b）为 y 轴上一动点，过点 E的直线 y x b与抛物线交于点 B、 C. （ 1）求点 A 的坐标； （ 2)当 b=0 时（如图（ 2）， ABEV 与 ACEV 的面积大小关系如何？当 4b 时，上述关系还成立吗，为什么？ （ 3）是否存在这样的 b，使得 BOCV 是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出 b；若不存在，说明理由 . OCBDA第 23 题 yxCBAOEyxCBAOE第 26 题 图（ 1） 图（ 2） 第 25 题 C B NMED CBA参考答案及评分标准 一、选择题 （本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分） 二、 （本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分） 9 1 所以b7000, 估计世博会结束时 ,参观的总人数能达到组委会的预期目标 . 7 分 22 解：（ 1） 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， 50m ，解得 5m . 3 分 （ 2） 点 A (2, n )在正比例函数 2yx 的图象上， 2 2 4n ,则 A 点的坐标为 (2,4). 4 分 又 Q 点 A 在反比例函数 5myx的图象上， 54 2m ，即 58m. 反比例函数的解析式为 8yx .7 分 六、 (本大题 2 个小题 ,每小题 8 分 ,满分 16 分 ) 23 解：设购买甲种设备 x 台，则购买乙种设备 (12 x )台， 购买设备的费用为： 4 0 0 0 3 0 0 0 (1 2 )xx； 安装及运输费用为： 6 0 0 8 0 0 (1 2 ). 1 分 A 开 始 A B C A B C A B C B C 4 分 由题意得： 4 0 0 0 3 0 0 0 (1 2 ) 4 0 0 0 0 ,6 0 0 8 0 0 (1 2 ) 9 2 0 0 .xx 5 分 解之得： 24x . 可购甲种设备 2 台，乙种设备 10 台或购甲种设备 3 台，乙种设备 9 台，或购甲种设备 4 台，乙种设备 8 台 . 8 分 24 （ 1） 解法一： A 30o ， COB 60o 2 分 又 OC OB， OCB 是等边三角形 4 分 解法二： AB 是 的直径， ACB 90o 又 A 30o ， ABC 60o 2 分 又 OC OB， OCB 是等边三角形 4 分 （ 2）证明：由（ 1）知： BC OB， OCB OBC