(电大复习)江西广播电视大学《高等数学B1》复习题

试卷代号 ： 6450 江西广播电视大学高等数学 B1复习题 一、 填空题 1、 20 sin xdx 220sinxdx （比较大小）。 2、 s i n 2 1 0y x x ， y = 。 3、 曲线 23 6 1 9y x x 的极值点是 。 4、 21 1( s i n ( 2 1 ) )ex x d x 。 5、 21lim(1 ) xx x = 。 6、 20 cos xdx 220cosxdx （比较大小）。 7、 2ln 2 1y x x ， y = 8、曲线 31 123y x x 的极值点是 。 9、 2 31( ln )e ex x d x 。 10、21tan( 1)lim 1xxx = 。 11、 设 1)( xxf ，则 )1)( xff = 12、 设设函数1,01,s in)(xxxxf ，则 ()3f = 。 13、xx xx 220lim= 。 14、 函数 2 34( 1 ) ( 2 )xxy 的间断点是 。 15、 设曲线 22 xxy 在点 M 处的切线的斜率为 3，则点 M 的坐标为 。 16、 函数 y x x 2 12 8在区间 )10,6( 上单调 。 17、 若 f x( ) 存在原函数，则 )d)(dd xxfx。 18、 设函数 c o s , 0()0 , 0xxfxx ，则 f x( ) 的定义域为 。 19、函数 2)( xxf 与函数 xxg )( 为 函数。 20、 10dx= 。 21、 ()fx在上 1, 2 最大值为 3，最小值为 1，则 21 ()f x dx取值范围是 。 22、 2 2xy e x x ， 则 y = 23、 lny x x d y 。 24、 22( ( l n ) )b xa a x x d x = 。 25、若21() 1fx x ，则 1()f x 。 二、 单项选择题 1、 设 )(xf 的定义域为 1,0 ，则 (2 1)fx 的定义域为 ( ). A、 1,02B、 1,02C、 1,02 D、 1,02 2、 设 Fx( ) 是 f x( ) 的一个原函数，则等式（ ）成立 A、 dd dx f x x F x( ( ) ) ( ) ； B、 F x x f x c( ) ( )d ； C、 F x x F x( ) ( )d ； D、 dd dx f x x f x( ( ) ) ( ) 3、 下列极限存在的有（ ） . A、1lim 22 x xxB、12 1lim0 xxC、 xx sinlimD、01limsinx x4、 ( a r c s i n 1 0 0 )x d x =( ) A、 cx 211 B、211xC、 cx arcsin D、 xarcsin 5、 e 当 x0 时，（ ）为无穷小量 A、xxcossinB、xxtanC、xxsincosD、xexsin6、 )(xf 在 ,aa 上有定义（ 0a ） ，则 1()2x f x f x 为 ( ). A、 偶函数 B、 奇函数 C、 非奇非偶函数 D、 单调函数 7、设 2 11xfx x ，则 1x 是 fx的（ ） A、驻点； B、连续点； C、第一类间断点； D、第二类间断点 8、若 fx= 2x ，则 fx在其定义域上是 （ ） . A、 单调下降函数 B、 凸函数（或下凹函数） C、 凹函数（或上凹函数） D、 单调上升函数 9、 ( ln 6)xdx =( ) A、 1 cxB、 1xC、 lnxc D、 lnx 10、当1( ) 1xF x x d x 时， (3)F （ ） A、 1 B、 2 C、 1 x D、 121x11、 设函数 ()2xxeefx ，则函数 ()fx的图形关于 （ ） 对称 A. xy B. y 轴 C. x 轴 D. 坐标原点 12、 当 0x 时， 32sin 5xx与 比较是 （ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 13、 函数 1e xy 的反函数是 （ ） A 1ln xy B )1ln( xy C 1ln xy D )1ln( xy 14、 当 0x 时，下列变量中，无穷大量是 （ ） A sinx B cosx C lnx D xtan 15、 设 )(xf 在点 1x 处可导，则0(1 2 ) (1 )l i mhf h fh （ ） A. )1(f B )1(f C )1(2f D )1(2f 16、 满足方程 0)( xf 的点是函数 )(xfy 的 （ ） A极大值点 B极小值点 C驻点 D间断点 17、 设 I 1 ln dxxx，则 I （ ） A. 1 cxB. lnx x c C. lnx x x c D. 21 (ln )2 xc18、 22 6-2 ( s i n 2 ) dxx x x e x（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D e 19、设21t a n ( 1 )l i m 11xkxx ,则 k 的值是 （ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 20、设 cosyx ，则 4y =（ ） A. cosx B. cosx C. sinx D sinx 21、 23 a r c c o s3xyx 的定义域是是（ ） A、 1,3 B、 1,3 C、 1,3 D、 1,3 22、函数 10 2xy 的反函数是（ ） A、 1 lg ( 2 )yx B、 1 lg ( 2 )yx C、 lg( 2)yx D、 lg ( 2 )yx 23、函数 2 1yx在区间 ( 1,3) 内满足（ ） A、 先单调上升再单调下降 B、 单调上升 C、 先单调下降再单调上升 D、 单调下降 24、 ()xa dx =( ) A、 lnxa a c B、 lnxaa C、 xac D、 xa 25、 2lim (1 ) xx x （ ）。 A、 1 B、 0 C、 12e D、 2e 三、计算题 1、 设 xy e x，求 dy 2、xexx1lim03、 dxx24、 s i n c o s 2x y x， 求 y 5、222 t dtt 6、 10 21 dxxx7、设 2arcsinyx ，求 dy 8、0ln (1 2 )lim sinxxx 9、 .计算 22 cosx x dx 10、 siny y x， 求 y 11、 cosx xdx 12、计算 ln 20 1xe dx13、23s in ( 3 )lim 23xxxx。 14、求x xx 33s in9lim 0 15、 设 tan 2yx ，求 )2(y。 16、 设 xxy x sine ，求 yd 17、 xxx d4 23 。 18、2edxxx。 19、 xxx dee110 。 20、求曲线 y x y x x 4 22 2, 围成图形的面积 。 21、 211lims in 3 1xxx22、 3 lny x y ， 求 y 23、 2s in ln 3y x x ，求 dy 24、求 523332( ) 1 , 2 253f x x x x 时的最大值、最小值。 25、 12022 t dtt 26、 lnxdx 四、证明题 1、证明 ： 方程 2,1,133 xxx 时至少有一实根。 2、证明 ： dxxfxfdxxf aaa 0 )()()(3、证明： 当 0x 时， )1ln( xx 。 4、证明：当时 1x ，恒等式 222 a r c t a n a r c s i n 0 1 xx x 成立。 5、 证明：奇函数乘奇函数为偶函数。 江西广播电视大学 高等数学 B1复习题参考 答案 一、 填空题 1、 2、 2lnxaa 3、 22 s i nd y x x d x 4、 0 5、 1 6、 7、21 4x 8、 1x 9、 0 10、 12 11、 3x 12、 0 13、 1 14、 1, 2xx 15、 (1， 0) 16、上升 17、 f x( ) 18、 , 0 0 , U 19、同一（或相等、相同） 20、 1 21、 211 , 3 1 ( ) 3fx或22、 2xe 23、 (ln 1)d y x d x 24、 0 25、 22 01x xx 二、 单项选择题 1、 A 2、 B 3、 B 4、 D 5、 D 6、 A 7、 C 8、 C 9、 D 10、 B 11、 B 12、 A 13、 D 14、 C 15、 C 16、 C 17、 D 18、 A 19、 B 20、 A 21、 D 22、 C 23、 C 24、 D 25、 D 三、 计算题 02200011 11 . l i m l i m 0s i n 2 2 c o s 2xxxx xxx 2 . 2 2 c o sc o s 22x y y xxxyy 3 . 2 ln 2y x x x 24 . ( ) 3 6 9 03 , 1( 4 ) 7 1 , ( 1 ) 1 0 , ( 3 ) 2 2 , ( 4 ) 1 57 1 1 0f x x xxxf f f fmM 令11 2 2 1022002 1 65 . ( 5 ) l n ( 5 ) l n5 5 5t d t d t ttt 6. x x x x xx e d x x e e d x x e e c 7、421xd y d xx 8、 00002l n ( 1 2 ) 12l i m l i m 2s i n c o sxxx xxx 9、 2 2 2 22 c o s c o s s i nx x d x x d x x C 10、 1c o s 1c o s 1y y y y y g11、 c o s s i n s i n s i n c o sx x d x x x x d x x x x C 12、 2221 l n 1 1x tt e x t d x t 令 ， 即 ， 则 2l n 2 1 1220 0 02 1 11211x tte d x t d t d t 102 a r c t a n 2 ( 1 )4tt 13、解： .233s i n ( 3 ) s i n ( 3 ) 1l i m l i m2 3 ( 3 ) ( 1 ) 4xxxxx x x x 14、解： 00003 c o s 39 s i n 3 3 12 9 s i n 3l i m l i m12xxxx xx 15、解： 2t a n 2 2 s e c 2y x y x Q 故 2( ) 2 s e c ( 2 ) 222y 16、解 : 1 e s i n e c o s2 e s i nxxxxxd y d xxx17、解： 32 2221 ( 4 ) 4d d ( 4 + )4 2 4xxxx = 221 ( 4 ) 2 l n ( 4 )2 x x c 18解： 2 2 2 2 21 1 1 1e d e e d e e2 2 2 4x x x x xx x x x x c 19、 解： 1 1 1220 0 01 e 1d d d ee e ( e ) 1 ( e ) 1x xx x x xxx = 10a r c t a n e a r c t a n 4x e 20、 解： 所求平面图形如图阴影部分所示，由方程组 y xy x x 4222解出 x x 1 2, ，设所求面积为 S ，则有 S x x x x ( ) ( )4 22 212 d ( )4 2 2212 x x xd ( )4 23 93 212x x x 21、 020111 2 2l i m l i ms i n 3 1 3 c o s 3 1 3xxxxxx 或 2111 3 ( 1 )12l i m l i ms i n 3 1 3 s i n 3 1 3xxxxxxx 22、2 131y y yy331yy y 23、 22 12 c o s l n 3 s i ny x x x xx 22 12 c o s l n 3 s i nd y x x x x d xx24、 2133 3 1() xf x x x x 令 ( ) 0fx 得驻点 1x 且 0x 是不可导点 计算得 (0) 0f ， 9(1)10f ， 21( 1 )10mf ， 12( 2 2 ) 2 3 0 . 3 9 45f 故 12( 2 2 ) 2 3 0 . 3 9 45Mf 21( 1 )10mf 2 11 2 2 1022002 1 35 . ( 2 ) l n ( 2 ) l n2 2 2t d t d t ttt 1 o -1 y x 4 26、 l n l n l nx d x x x d x x x x C 四、证明 题 1、证明： 3( ) 3 1(1 ) 0 , ( 2 ) 0f x x xff ()fx在 1,2 上连续，根据闭区间上连续函数零点定理， ()fx在 (1, 2) 上至少有一实零点。即 2,1,133 xxx 时至少有一实根。 2、 证明： 00000( ) ( ) ( )( ) (