2015襄阳市高二下学期四校联考数学（理）期中试题及答案.doc

曾都一中 枣阳一中襄州一中 宜城一中 20142015学年下学期高二期中考试数学试题（理）时间：120分钟 分值：150分 命题牵头学校： 曾都一中命题教师：学校：曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中祝考试顺利一 、选择题 (本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“存在实数，使1”的否定是（ ）A对任意实数，都有1 B不存在实数，使1C对任意实数，都有1 D存在实数，使12已知向量a(1，0，1)，则下列向量中与a成60夹角的是()A(1，1，0) B(1，1，0) C(0，1，1) D(1，0，1)3是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（ ）A. 2 B.3 C.4 D.5已知，则的最小值为（ ）A.B.C.D.6. 在直三棱柱A1B1C1ABC中，BCA90，点、F分别是A1B1、A1C1的中点，BCCACC1，则B与AF所成的角的余弦值是( )A. B. C. D. 7已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，5)，点P(x，1，3)在平面ABC内，则x的值为( )A.4B.1C.10D.118已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A. xy0 B. xy0 C. x2y0 D. 2xy09已知椭圆E：1 (ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1 C.1 D.110双曲线C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是4，2，那么直线PA1斜率的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。11在空间中，w w w .x k b 1.c o m （1）若四点不共面，则这四点中任三个点都不共线； （2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是_（只填序号）12已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，ACM，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，并设，则_ 13已知P是抛物线C：上一点，则点P到直线的最短距离为_14已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则D到平面ABC的距离等于 _.15已知椭圆E:与双曲线D: (a0，b0)，直线：与双曲线D的两条渐近线分别交于点A，B.若椭圆E的右焦点F在以线段AB为直径的圆内，则椭圆的离心率的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知命题P:表示双曲线；命题q：（）,若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围X K B 1.C O M17（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点x k b 1 . c o m(1)求证：EFCF；(2)求与所成角的余弦值. 18.（本小题满分12分）设命题p：“直线x+y-m=0与圆不相交”，命题q：“有一正根和一负根。”如果pq为真且pq为假，求m的取值范围w w w .x k b 1.c o m19（本小题满分12分）已知抛物线C:，过点K（,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D，且直线BD与x轴相交于点P（m,0）,求m的值.20. （本小题满分13分）已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2， AB = 1，F为CD的中点 （）求证：AF平面CDE； （）求直线AC与平面CBE所成角正弦值； （）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小21. （本小题满分14分） 已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足(O为坐标原点)，求实数的取值范围. 20142015学年下学期高二期中考试数学（理）曾都一中 枣阳一中宜城一中 襄州一中 参考答案 一、选择题 1、C 2、B 3、B 4、A 5、D 6、A 7、D 8、A 9、 10、C 二、填空题 11、（2） 12、 13、 14、 15. 三、解答题(若不同于参考答案，可根据步骤酌情给分） 16. 解：由命题P得 4分由命题q得 5分由题意及逆否命题的等价性可知，即 7分由（不同时取等号）及得 11分所求m的取值范围为 12分17(1)证明：建立如图所示的空间直有坐标系D-xyz， 1分w w w .x k b 1.c o m则D(0，0，0)，E(0，0，)，C(0，1，0)，F(，0)，G(1，1，) 3分所以(，)，=(，0)，=(1，0，)，=(0，1，)4分 因为，5分所以，即EFCF 6分(2)解：因为， 8分， 10分所以 12分18解：对命题P：由x+y-m=0和得 则，P为真时 3分对命题q：则有题意得得q为真时 6分由题意可知P与q有且只有一个命题为真命题 7分若P假q真时， = 9分 若P真q假时， = 11分综述： 12分19. 设AD，的方程为将代入中整理得 4分从而 5分直线BD方程为即 8分令y=0,得=2，10分 即P(2，0) m=2 12分20 解：（）DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF 又AC=AD，F为CD中点，AFCD， 因CDDE=D，AF平面CDE. 4分（）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQDE，故DE平面ACDFQ平面ACD，又由（）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系Fxyz,直线AC与平面CBE所成角的正弦值为 （）平面ACD的一个法向量为，则 面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为4513分21. 解：（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为,圆心到直线的距离椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c, 代入*式得b=c=1 故所求椭圆方程