2013年第二学期苏教版高一数学期末模拟题(2).doc

2011学年度高一数学期末调研测试模拟试卷（二）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.集合，则 2在ABC中，如果(abc)(bca)3bc，则角A等于_ _ _3已知数列是等差数列，且，则等于_ _ _4. 已知向量，则 .5. 若，则=_ _6已知两点、分别在直线的异侧，则的取值范围是_ _ 7函数最小正周期为 .8点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 .9为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是50，150，样本数据分组为50，70），70，90）， 90，110），110，130），130，150，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 k-3？/开始k1S0SS 2kkk -1结束输出SYN(第10题图）10运行如图所示 程序框图后，输出的结果是 （第9题图） 字数/分钟频率组距0.00500.00750.01000.01250.015050709011013015011. 已知等比数列为递增数列，且，则_ _.12已知点O为的外心，且,则_ _ _13已知函数若，则实数a的取值范围是 14. 若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列为等比数列,通项为 .二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤.）15解不等式16为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率17.设的三个内角所对的边分别为，且满足.（）求角的大小；w ww.ks5 u.co m（）若，试求的最小值.18. 已知函数（）.（）当时，求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）当时，在的条件下，求的值.19. 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.(1)令，求t的取值范围；（2）求函数；（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？20. 已知数列，设 ，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn； （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。解答:1 2 60 3 24 4. 2 5. 67 8990； 1010； 11. 2 12613； 14. 15解：原不等式可化为16解析：(1)总体平均数为7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10)，共15个基本结果事件A包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9)，(6,10), (7,8), (7,9)，共有7个基本结果；所以所求的概率为P.17解：（）因为，所以，即，则 所以，即，所以（）因为，所以，即 所以=，即的最小值为 18解：（） 最小正周期为2， 由，得（）当时解得 = = （其他解法参考本标准相应给分）1.由求，进而求的，因为没有限定，应分象限考虑；否则扣一半分.2.由解出的，应有两个值；再用二倍角求解时又统一回来。此两种方法均不提倡。19. 解: （1）,时，.时，.（2）令.当，即时，；当，即时， 。所以（3）当时，是增函数，；当时，是增函数，.综上所述，